【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.1正弦函数的图象和性质（练习）-

5.3.1  正弦函数的图象和性质

同步练习

1. 函数y=4-sinx的最大值、最小值分别为（）.

A．3,5                                     B．5,3

C．4,5                                    D．5,4

[解析]B.由正弦函数图象可知，sinx的最大值和最小值分别为1、-1,且在其最大值和最小值处原函数分别取得最小值和最大值；故选: B.

2.如函数求b的值（    ）.

A．                                    B．

C．                                    D．

[解析]C.依题意，可得；故选: C.

3.式子sinx=a+2有意义的a的取值范围是区间 (     )

A.[-3,-1]                         B.[1,3]

C.[-1,0]                         D.[-3,0]

[解析]A.由正弦函数性质可知，；故答案为A.

4.在区间[0,2π]中，使y=sin x与y=cos x都单调递减的区间是（    ）

A．                               B．

C．                               D．

[解析]B. 在区间[0,2π]中，y=sin x的减区间是，y=cos x的减区间是；

∴y=sin x与y=cos x的公共减区间是．

5.函数图象的一条对称轴方程为（    ）.

A． B． 

C． D．

[解析]B.对于函数，令，得；

令，则；

可得函数的图象的一条对称轴方程为，故选：B.

6.把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式为(　　)

A．                   B．

C．                   D．

[解析]B.将y＝sin2x的图象向左平移个单位，则；

故答案为B.

7.设函数f(x)=(ax2+1)sin x,其中a为常数,则f(x)是 (　　)

A.既是奇函数又是偶函数                   B.奇函数

C.既非奇函数也非偶函数                   D.偶函数

[解析]B.∵函数f(x)=(ax2+1)sin x的定义域为R，关于原点对称；由诱导公式，知

f(-x)=(a(-x)2+1)sin(-x)=-(ax2+1)sin x=-f(x)，

∴故函数f(x)=(ax2+1)sin x是奇函数；故选: B.

8.求函数的值域.

[解析] 

∵-1≤sinx≤1,当sinx=-1时，；当sinx=1时，；

∴函数的值域为．

9.函数的定义域是（ ）.

A.                                B.    

C.                                D.

[解析]B.要使原函数有意义，则2sinx-1≥0，即； 观察正弦函数的图象即可得到满足条件的角x的取值范围；所以答案B.

10.（2015年山东春季高考）已知函数，函数部分图像如图所示：求

（1）函数最小正周期的值；

（2）函数单调递增区间。

[解析]（1）函数最小正周期求出；

∵函数图像经过点（0，），

∴；

.

（2）令t=2x+，f(x)=2sint的单调递增区间为；

；

∴函数单调递增区间.

11.

[解析]；

；

；

；

.