【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 4.1.2指数函数（练习）-

4.1.2  指数函数

同步练习

1.设指数函数（     ）

A.在区间内为增函数                B.在区间内为减函数

C.在区间内为增函数                  D.在区间内为增函数

[解析]B.对数函数知，底数，结合指数函数的图像：在定义域内为单调递减函数；故答案为B.

2．给出下列函数：

①；②；③；④；⑤.其中，指数函数的个数是（    ）

A．0                                   B．1 

C．2                                   D．4

[解析]B.  ①中，的系数是2，故①不是指数函数；

②中，的指数是x+1，不是自变量x，故②不是指数函数；

③中，的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有一项，故③是指数函数；

④中，的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；

⑤中，底数-2＜0，不是指数函数；故选：B.

3.比较大小.

（1）若 ，则m      n；                              

（2）若 ，则a      1； 

（3）若 ，则a的取值范围是        .                                                   

[解析]（1）因为0＜0.125＜1，所以函数y=0.125x在R上单调递减，又因为，所以m＞n；（2）因为且，所以函数y=ax在R上单调递增，所以a＞1；

（3）因为，所以函数y=ax在R上单调递减，所以0＜a＜1.

 4.不等式的解集是         .

[解析](-3,-1).原式变形为因为底数为3＞1的指数函数在R上为单调递增，所以1＜-x＜3，即-3＜-x＜-1，故原不等式解集为(-3,-1).

5. 已知y=0.1x,且x＞0，则y的取值范围为      .

[解析](0,1).指数函数y=0.1x在R上为单调递减，且过定点（0,1），所以当x＞0时,0＜y＜1，，故y的

取值范围为(0,1).

6.指数函数       .

[解析].由指数函数定义并结合图像可知：底数满足条件；所以实数a的

取值范围为.

7.函数y＝(2a－1)x在R上是增函数的充要条件是(　　)

A.                             B．

C．                                D．

[解析]C.指数函数在R上为增函数充要条件为2a－1＞1，即a＞1；故答案为C.

8.函数在区间[-2,1]上的最小值是（    ）

A．                                 B． 

C．-2                                   D．2

[解析]B.∵函数在区间[-2,1]上单调递减，，故函数在区间[-2,1]上的最小值为；故选：B.

9.已知函数，则的图象为（）。

A．                       B．

C．                       D．

[解析]B.是减函数，故排除选项C，D，又当x=0时，，排除A，

故选：B.

10.若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（）。

A．                                B． 

C．                                D．

[解析]C.令，故A,B不正确；前者较小，故排除D选项；选C.

11．（2015年山东春季高考）已知函数。

（1）求实数a的值；

[解析] （1）讨论a的值。当0＜a＜1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上减函数，即f(x)max=f（-2）=16，a-2=16,解得a=；

        a＞1 时，函数f（x）在区间[-2,4]上增函数，即f(x)max=f（4）=16，a4=16,解得a=2；

综上所述，a=或a=2。