【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 3.1.4函数的奇偶性（练习）-

3.1.4  函数的奇偶性

同步练习

1.函数在区间[-4,5]上的奇偶性为（）

A. 奇函数                               B.偶函数    

C. 既是奇函数也是偶函数                 D.既不是奇函数也不是偶函数

[解析]D.由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间，因为

[-4,5]区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数，故答案为D.

2. 若函数f(x)为R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)=（    ）

A．-3                                  B．3 

C．2                                  D．-2             

[解析]B.函数f(x)为R上的偶函数，所以f(2)=f(-2)=3，故选：B.

3. 下列函数不是偶数的是（）

A.f(x)=x2                              B．f(x)=x0 

C．f(x)=丨x丨+1                      D．

[解析]D.函数的定义域为{x丨x≠0}，当x∈R时,-x∈R；且；所以为奇函数，故选：D.

4. 已知函数上是奇函数，则     .

[解析]根据奇函数的图像或定义可知，其定义域及其值域均关于原点对称，故答案为0.

5. 判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=x3-2x (2)f(x)=-3x6-x2 (3)f(x)=  

[解析](1)函数f(x)=x3-2x的定义域为R,当x∈R时,-x∈R；

∵f(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-f(x)；

∴f(x)=x3-2x为奇函数.

(2)函数f(x)=-3x6-x2的定义域为R，

∵f(-x)=-3(-x)6-(-x)2=-3x6-x2=f(x)；

∴f(x)=-3x6-x2为偶函数.

(3)函数f(x)=的定义域为A={x|x≠-3},当3∈A时,-3∉A，

∴定义域关于原点不对称；

∴f(x)=为非奇非偶函数.

6.已知函数f(x)在[-7,7]上是奇函数,且f(2)＜f(1),则(　　)

A.f(-1)＜f(-2)  B.f(-2)＞f(1)

C.f(-1)＞f(-2)  D.f(2)＜f(-1)

[解析]A.由题意可知f(x)在[-7,7]上单调性为减函数，且其对称区间上单调性一致，所以可以推出

f（-1）＜f（-2），故答案为A.

7.（ ）

A.-3                                     B.0        

C.6                                      D.9

[解析]D.，故答案为D.

8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex-1，则当x＜0时，f(x)=（）

A．                               B．

C．                               D．

[解析]D.∵f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)=ex-1；当x＜0时，-x＞0，f(x)=-f(-x)=-e-x+1，得f(x)=-e-x+1；故选D.

9.（2019年山东春季高考）已知函数式.

A.-2                                     B.2     

C.-10                                    D.10

[解析]A.，故答案为A.

10.（2019年山东春季高考）已知函数是奇函数，

A.-3                                     B.-1   

C.1                                      D.3

[解析]A.因为为奇函数，则满足，故答案为A.

11.（2018年山东春季高考）奇函数的局部图像如图所示，则（）。

A.                         B.            

C.                         D.

[解析]A.  由已知函数图像可知：因为原函数为奇函数，其在定义域内单调性一致，且，推出，故答案为A.