【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 3.1.3函数的单调性（练习）-

3.1.3  函数的单调性

同步练习

1.函数在区间R上的奇偶性为（）

A. 增函数                               B.减函数      

C. 先增后减的函数                       D.单调性无法确定

[解析]B.由题意可知，函数为一次函数，其图像为一条直线，且斜率k＜0，所以，故答案为B.

2. 函数（）。

A.                 B.  

C.               D.

[解析]D. 由题意可知，函数为一次函数，其图像为一条直线，且斜率k＜0，所以，故答案为D.

3. 在区间的是（）

A. y=2x+1                                B. y=3x2+1          

C.                                 D.  y=2x2+x+1 

[解析]C. 由增函数定义知，只有选项C为反比例函数，即在区间上减函数，故答案为C.

4. 填空：

（1）函数y=kx+1在R上是增函数，则k的取值范围是      ；

（2）函数上是减函数，则m的取值范围是      .                           

[解析](1)k＞0；（2）m＞0.

5.若函数y=x2+mx+9在区间(-∞,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增,试求m的值.

[解析]∵函数y=x2+mx+9在区间(-∞,3]单调递减,在区间[3,+∞)单调递增，

∴可知二次函数y=x2+mx+9的对称轴为x=3；

所以由二次函数的性质，对称轴为

6.已知函数的定义域为R，对任意实数a,b，如，则为（ ）

A. 增函数                                B. 减函数          

C. 先增后减的函数                        D.  无法确定

[解析]A.由函数单调性的判断定义可知，，函数在这个区间上是增函数，

故答案为A.

7.已知函数f(x)在R上的减函数，则一定有（    ）

A．f(a)＞f(2a)                          B．f(a2)＜f(a) 

C．f(a2+a)＜f(a)                          D．f(a)＞f(a2+1)

[解析]D.由减函数定义知：将函数大小关系转化为自变量的大小关系.只有在选项D中，

恒成立；故选：D.

8.一次函数y=kx+b在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（）。

A.k＞0，b≠0                              B.k＜0，b≥0 

C.k＜0，b≠0                              D.k＞0，b＜0

[解析]B.由题意知一次函数斜率k＜0，图像不经过第三象限，说明此函数经过原点，或与y轴交点位于其正半轴上，所以b＞0，故答案为B.

9.（2019年山东春季高考）已知的取值范围为（）

A.                                  B.    

C.                                   D.

[解析]A.，故答

   案为A.

10.已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.

[解析].是定义在上的增函数；

∴由得，解得，即；

故 x的取值范围.

11.证明函数在区间上单调递增。

[解析]证明： ，且，

则。

，；

又，；

，即。

∴函数单调递增.