【中职专用】（北师大版2021·基础模块上册）高一数学第五单元+三角函数（A卷·基础巩固）-同步单元测试AB卷

第五单元  三角函数（A卷·基础巩固）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。

1．若角α的终边过点P（5，12），则sinα的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出P（5，12）到原点的距离，根据三角函数定义即可求得答案．

【详解】解：由题意角α的终边过点P（5，12），则，

故．

故选：A．

2．已知角α的终边过点P（4，﹣3），则cos（﹣α）的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由三角函数定义，直接得出cosα的值，再根据诱导公式cos（﹣α）＝cosα即可求得．

【详解】解：因为角α的终边过点P（4，﹣3），由三角函数定义可知，

cosα＝＝，

由诱导公式可得：cos（﹣α）＝cosα＝．

故选：C．

3．在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（　　）

A． B． C．9π D．10π

【答案】B

【分析】根据弧长公式，l＝，代入计算即可．

【详解】解：l＝＝＝，

故选：B.

4．与2023°终边相同的角是（　　）

A．﹣137° B．227° C．﹣227° D．137°

【答案】A

【分析】由已知结合终边相同角的表示即可求解．

【详解】解：因为2023°＝﹣137°+6×360°，

故﹣137°与2023°的终边相同．

故选：A．

5．220°＝（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据弧度制的定义，即可求解．

【详解】解：由弧度制的定义可知，．

故选：C.

6．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，求得|OD|＝1，，分别求得扇形的面积和△AOB的面积，结合S＝S1﹣S△AOB，即可求解．

【详解】解：由弧田所在圆的半径为2，圆心角为，

如图所示，

过点O作OD⊥AB，垂足为D，

可得，，

可得扇形的面积为，△AOB的面积为，

所以此弧田的面积为．

故选：A

7．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（　　）

A． B． C． D．120

【答案】A

【分析】利用弧长公式l＝αR，可求圆心角．

【详解】解：圆心角α＝＝＝．

故选：A

8．的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可得到答案．

【详解】解：，

故选：C．

9．若，则＝（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．

【详解】解：若，则＝cos（α+﹣）＝sin（α+）＝，

故选：D．

10．已知是第一象限角，且tan（α+β）＝1，则tanβ的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据平方关系及商数关系求出tanα，再根据tanβ＝tan[（α+β）﹣α]利用两角差的正切公式即可得解．

【详解】解：因为是第一象限角，所以，

所以，

所以．

故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．已知角α的终边经过点P（1，﹣3），则角α的正弦值是 ______．

【答案】﹣．

【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解．

【详解】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣3），

∴x＝1，y＝﹣3，r＝＝，

∴角α的正弦值sinα＝＝＝﹣．

故答案为：﹣．

12．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 　 　．

【答案】4

【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．

【详解】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，

所以扇形的半径为：×4×r＝2，解得：r＝1，

则扇形的圆心角的弧度数为＝4．

故答案为：4．

13．将弧度化为角度：弧度＝　  　°．

【答案】15．

【分析】把π＝180°代入，即可化为角度制．

【详解】解：∵π＝180°，

∴π＝×180°＝15°．

故答案为：15．

14．已知一扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长为 　　 ，面积为 　 　．

【答案】，．

【分析】由已知利用扇形的弧长公式以及面积公式即可求解．

【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为7，则该扇形的弧长l＝×7＝，

扇形的面积S＝×7＝．

故答案为：，．

三、解答题：本题共3小题，共40分。

15．已知锐角α、β满足tanα＝2，tanβ＝3，求α+β的值．

【答案】

【分析】利用两角和的正切公式，即可得解．

【详解】解：因为tanα＝2，tanβ＝3，

所以tan（α+β）＝＝＝﹣1，

又锐角α、β，

所以α+β∈（0，π），

所以α+β＝．

16．已知．

（1）写出与角α终边相同的角的集合；

（2）写出在（﹣4π，2π）内与角α终边相同的角；

（3）若角β与角α终边相同，则角是第几象限角？

【答案】见详解

【分析】利用与α终边相同的角的集合的结论，即可求得结论．

【详解】解：（1）与角α终边相同的角的集合为．

（2）令，解得，

∵k∈Z，

∴k＝﹣2，﹣1，0，

∴在（﹣4π，2π）内与角α终边相同的角为，，．

（3）由（1）可知，，

则，

当k为偶数时，角为第一象限角，

当k为奇数时，角为第三象限角，

故角是第一或第三象限角．

17．已知扇形的面积为，弧长为，设圆心角为α．

（1）求α的弧度；

（2）求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由已知结合扇形的面积公式及弧长公式可求；

（2）由已知结合诱导公式进行化简，然后结合特殊角的三角函数值可求．

【详解】解：（1）由扇形面积公式得＝，

所以r＝2，

故α＝＝；

（2）＝＝tan2α＝tan＝．