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2024届高考数学一轮总复习第八章统计与统计分析第一讲随机抽样课件
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这是一份2024届高考数学一轮总复习第八章统计与统计分析第一讲随机抽样课件，共36页。PPT课件主要包含了分层随机抽样，样的概率是相同的，相同的即，机抽样，A总体，B个体，C样本，D样本量，答案C，A36等内容，欢迎下载使用。
1.简单随机抽样(通常指不放回简单随机抽样)(1)抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的比例是
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随
考点一 简单随机抽样1.(2023 年霍城县校级期中)为了了解某中学高二年级参加数学测试的 1 000 名学生的数学成绩，从中抽取了 200 名学生进行调
查分析，在这个问题中，被抽取的 200 名学生是(
解析：在这个问题中，1 000 名学生是总体，被抽取的 200 名
学生是样本，每个学生是个体，样本量为 200，故选 C.
2.(2023 年梧州市期中)某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，…，38，39.现要从中选出 5 个，利用下面的随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至右依次读取，选出来的
第 5 个零件编号是(
0647 4373 8636 96476371 6233 2616 80459577 7424 6762 42815332 3732 2707 3607
3661 46986011 14101457 20425124 5179
解析：利用题中的随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至右依次读取，即 47 开始读取，在编号范围内的提取出来，则 5 个编号依次为 36，33，26，16，11，所以选出来的第 5 个零件编号是 11.故选 C.
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中逐个不放回地抽取20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.
【题后反思】应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或重复出现号码的数字舍去.
考点二 分层随机抽样及其应用考向 1 求某层入样的个体数[例 1](2023 年顺义区校级期中)某中学高一年级有200名学生，高二年级有 340 名学生，高三年级有 260 名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 40
的样本，则高二年级抽取的人数为(
解析：因为某中学高一年级有 200 名学生，高二年级有 340名学生，高三年级有 260 名学生，则总体容量为 800，
，则高二年级抽取的人数为 340×
考向 2 求总体或样本容量[例 2](1)(2021 年江西省模拟)某中学有高中生 960 人，初中生480 人，为了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.
故乙设备生产的产品总数为 4 800－3 000＝1 800.
答案：(1)D (2)1 800
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.
(2)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体
【考法全练】1.(考向 1)某学校的教师配置及比例如图 8-1-1所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由分层随机抽样的特
2.(考向 2)(2021 年宝鸡市模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”.其意思为“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912 人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有多少人？”.所以
解析：设北面人数为 x，根据题意知
x 108x＋7 488＋6 912 300
解得 x＝8 100，所以北面共有 8 100 人.故选 B.
⊙分层随机抽样的创新应用
[例 3](2021 年湖南省调研)某家电公司销售部门共有 200 名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务.已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出频率分布直方图(如图 8-1-2).
(1)求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；
(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容量为 25
的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.
解：(1)由题意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得 a＝0.03，
∴完成年度任务的人数为 2×0.03×4×200＝48.
(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.02×4×25＝2，第 2 组应抽取的人数为 0.08×4×25＝8，第 3 组应抽取的人数为 0.09×4×25＝9，第 4 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3，第 5 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3.
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题的注
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据.(2)求解概率时注意概率类型的判断.
1.(2021 年重庆市模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.
(1)求图中 a 的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位
(3)在[1，1.5)，[1.5，2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.
解：(1)根据题意得(0.08＋0.16 ＋a ＋0.40 ＋0.50 ＋a ＋0.14 ＋
0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30.
(2)设中位数为 m 时.
因为前 5 组的频率之和为 0.04 ＋0.08 ＋0.15 ＋0.20 ＋0.25 ＝0.72>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以 2
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中
位数为 2.06 时.
(3)由题意得平均户外活动时间在[1，1.5)，[1.5，2)内的人数分别为 15，20，则按分层随机抽样的方法在[1，1.5)，[1.5，2)内分别抽取 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，共有 21 种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有 9 种方法，故抽取的 2 人恰好在
2.某市甲、乙、丙三所高中的高三学生共有800人，各学校男、
女生人数(单位：人)如下表：
已知在三所高中的所有高三学生中随机抽取 1 人，抽到乙高
中女生的概率为 0.2.(1)求表中 x 的值；
(2)第三次调研考试后，该市决定从三所高中的所有高三学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按001，002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行的数据)
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三学生中的女生比男生
(2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165，538，629.(3)设“丙高中高三学生中的女生比男生人数多”为事件 A，
其中女生、男生数记为(y，z).
1.简单随机抽样(通常指不放回简单随机抽样)(1)抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的比例是
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随
考点一 简单随机抽样1.(2023 年霍城县校级期中)为了了解某中学高二年级参加数学测试的 1 000 名学生的数学成绩，从中抽取了 200 名学生进行调
查分析，在这个问题中，被抽取的 200 名学生是(
解析：在这个问题中，1 000 名学生是总体，被抽取的 200 名
学生是样本，每个学生是个体，样本量为 200，故选 C.
2.(2023 年梧州市期中)某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，…，38，39.现要从中选出 5 个，利用下面的随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至右依次读取，选出来的
第 5 个零件编号是(
0647 4373 8636 96476371 6233 2616 80459577 7424 6762 42815332 3732 2707 3607
3661 46986011 14101457 20425124 5179
解析：利用题中的随机数表，从第一行第 3 列开始，由左至右依次读取，即 47 开始读取，在编号范围内的提取出来，则 5 个编号依次为 36，33，26，16，11，所以选出来的第 5 个零件编号是 11.故选 C.
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中逐个不放回地抽取20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.
【题后反思】应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或重复出现号码的数字舍去.
考点二 分层随机抽样及其应用考向 1 求某层入样的个体数[例 1](2023 年顺义区校级期中)某中学高一年级有200名学生，高二年级有 340 名学生，高三年级有 260 名学生，为了了解该校高中学生完成作业情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 40
的样本，则高二年级抽取的人数为(
解析：因为某中学高一年级有 200 名学生，高二年级有 340名学生，高三年级有 260 名学生，则总体容量为 800，
，则高二年级抽取的人数为 340×
考向 2 求总体或样本容量[例 2](1)(2021 年江西省模拟)某中学有高中生 960 人，初中生480 人，为了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有 24 人，那么 n 等于
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.
故乙设备生产的产品总数为 4 800－3 000＝1 800.
答案：(1)D (2)1 800
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.
(2)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体
【考法全练】1.(考向 1)某学校的教师配置及比例如图 8-1-1所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由分层随机抽样的特
2.(考向 2)(2021 年宝鸡市模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”.其意思为“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912 人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有多少人？”.所以
解析：设北面人数为 x，根据题意知
x 108x＋7 488＋6 912 300
解得 x＝8 100，所以北面共有 8 100 人.故选 B.
⊙分层随机抽样的创新应用
[例 3](2021 年湖南省调研)某家电公司销售部门共有 200 名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务.已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出频率分布直方图(如图 8-1-2).
(1)求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；
(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容量为 25
的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.
解：(1)由题意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得 a＝0.03，
∴完成年度任务的人数为 2×0.03×4×200＝48.
(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.02×4×25＝2，第 2 组应抽取的人数为 0.08×4×25＝8，第 3 组应抽取的人数为 0.09×4×25＝9，第 4 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3，第 5 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3.
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题的注
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据.(2)求解概率时注意概率类型的判断.
1.(2021 年重庆市模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.
(1)求图中 a 的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位
(3)在[1，1.5)，[1.5，2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.
解：(1)根据题意得(0.08＋0.16 ＋a ＋0.40 ＋0.50 ＋a ＋0.14 ＋
0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30.
(2)设中位数为 m 时.
因为前 5 组的频率之和为 0.04 ＋0.08 ＋0.15 ＋0.20 ＋0.25 ＝0.72>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以 2
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中
位数为 2.06 时.
(3)由题意得平均户外活动时间在[1，1.5)，[1.5，2)内的人数分别为 15，20，则按分层随机抽样的方法在[1，1.5)，[1.5，2)内分别抽取 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，共有 21 种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有 9 种方法，故抽取的 2 人恰好在
2.某市甲、乙、丙三所高中的高三学生共有800人，各学校男、
女生人数(单位：人)如下表：
已知在三所高中的所有高三学生中随机抽取 1 人，抽到乙高
中女生的概率为 0.2.(1)求表中 x 的值；
(2)第三次调研考试后，该市决定从三所高中的所有高三学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按001，002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行的数据)
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三学生中的女生比男生
(2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165，538，629.(3)设“丙高中高三学生中的女生比男生人数多”为事件 A，
其中女生、男生数记为(y，z).
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