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高考数学一轮总复习课件第8章统计与统计分析第1讲随机抽样（含解析）
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这是一份高考数学一轮总复习课件第8章统计与统计分析第1讲随机抽样（含解析），共39页。PPT课件主要包含了分层随机抽样，比例是相同的，题组一，走出误区，先后顺序有关，及分层有关，答案1×，2×3√，题组二，走进教材等内容，欢迎下载使用。
1.简单随机抽样(通常指不放回简单随机抽样)(1)抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个
个体入样的概率是相同的.
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与
(2)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数
(3)从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进
行质量检验适合抽签法.(
2.(教材改编题)某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则
应在这三个年龄段分别抽取的人数为(
B.25,56,19D.30,50,20
A.33,34,33C.30,40,30答案：B
3.(教材改编题)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读
B.个体D.从总体中抽取的一个样本
时间的全体是(A.总体C.样本的容量答案：A
1.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a 第一次被抽到
的可能性与第二次被抽到的可能性分别是(
2.(2021 年安阳一模)嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的 30 位同学编号为 01,02,…,30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第 7 个个
1520 0112
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中逐个不放回地抽取 20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.
【题后反思】简单随机抽样的特点
(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽
取；(4)是等可能抽取.
只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.
[例 1]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 件，400 件，300 件，100 件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
[例 2](1)(2021 年江西模拟)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生
有 24 人，那么 n 等于(
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为 4 800－3 000＝1 800.
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
【考法全练】1.(考向 1)某学校的教师配置及比例如图 8-1-1 所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有 30
人，则该样本中的老年教师人数为(A.10B.12C.18D.20
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由分层随机
解得 x＝12.故选 B.
2.(考向 2)(2021 年宝鸡模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”.其意思为“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有多少人？”.所以算得的人数
⊙分层随机抽样的创新应用
[例 3](2021 年湖南调研)某家电公司销售部门共有 200名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务. 已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出频率分布直方图(如图
(1)求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；
(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容
量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.
解：(1)由题意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得 a＝0.03，
∴完成年度任务的人数为 2×0.03×4×200＝48.
(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.02×4×25＝2，第 2 组应抽取的人数为 0.08×4×25＝8，第 3 组应抽取的人数为 0.09×4×25＝9，第 4 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3，第 5 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3.
(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据；(2)求解概率
时注意概率类型的判断.
1.(2021 年重庆模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.
(1)求图中 a 的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时
(3)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.
解：(1)根据题意得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.50＋a＋
0.14＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30.
(2)设中位数为 m 时.
因为前 5 组的频率之和为 0.04 ＋0.08 ＋0.15 ＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以 2
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时
间的中位数为 2.06 时.
(3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5)，[1.5,2)内的人数分别为 15,20，则按分层随机抽样的方法在[1,1.5)，[1.5,2)内分别抽取 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，共有21 种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有 9 种方法，故
抽取的 2 人恰好在同一个组的概率 P＝
2.某市甲、乙、丙三所高中的高三学生共有 800 人，
各学校男、女生人数(单位：人)如下表：
已知在三所高中的所有高三学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值；
(2)第三次调研考试后，该市决定从三所高中的所有高三学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行的数据)
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三学生中的女生
＝0.2，解得 x＝160.
(2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629.(3)设“丙高中高三学生中的女生比男生人数多”为事件 A，其中女生、男生数记为(y，z).由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y，z∈N，所以满足条件的(y，z)有(145,155)，(146,154)，(147,153)，(148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,149)，
1.简单随机抽样(通常指不放回简单随机抽样)(1)抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个
个体入样的概率是相同的.
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与
(2)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数
(3)从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进
行质量检验适合抽签法.(
2.(教材改编题)某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则
应在这三个年龄段分别抽取的人数为(
B.25,56,19D.30,50,20
A.33,34,33C.30,40,30答案：B
3.(教材改编题)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读
B.个体D.从总体中抽取的一个样本
时间的全体是(A.总体C.样本的容量答案：A
1.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a 第一次被抽到
的可能性与第二次被抽到的可能性分别是(
2.(2021 年安阳一模)嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的 30 位同学编号为 01,02,…,30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第 7 个个
1520 0112
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.某可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中逐个不放回地抽取 20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.
【题后反思】简单随机抽样的特点
(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽
取；(4)是等可能抽取.
只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.
[例 1]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 件，400 件，300 件，100 件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
[例 2](1)(2021 年江西模拟)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生
有 24 人，那么 n 等于(
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为 4 800－3 000＝1 800.
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系：
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
【考法全练】1.(考向 1)某学校的教师配置及比例如图 8-1-1 所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中，青年教师有 30
人，则该样本中的老年教师人数为(A.10B.12C.18D.20
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由分层随机
解得 x＝12.故选 B.
2.(考向 2)(2021 年宝鸡模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”.其意思为“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有多少人？”.所以算得的人数
⊙分层随机抽样的创新应用
[例 3](2021 年湖南调研)某家电公司销售部门共有 200名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务. 已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出频率分布直方图(如图
(1)求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；
(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容
量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.
解：(1)由题意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得 a＝0.03，
∴完成年度任务的人数为 2×0.03×4×200＝48.
(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.02×4×25＝2，第 2 组应抽取的人数为 0.08×4×25＝8，第 3 组应抽取的人数为 0.09×4×25＝9，第 4 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3，第 5 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3.
(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据；(2)求解概率
时注意概率类型的判断.
1.(2021 年重庆模拟)某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.
(1)求图中 a 的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时
(3)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.
解：(1)根据题意得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.50＋a＋
0.14＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30.
(2)设中位数为 m 时.
因为前 5 组的频率之和为 0.04 ＋0.08 ＋0.15 ＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以 2
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时
间的中位数为 2.06 时.
(3)由题意得平均户外活动时间在[1,1.5)，[1.5,2)内的人数分别为 15,20，则按分层随机抽样的方法在[1,1.5)，[1.5,2)内分别抽取 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，共有21 种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有 9 种方法，故
抽取的 2 人恰好在同一个组的概率 P＝
2.某市甲、乙、丙三所高中的高三学生共有 800 人，
各学校男、女生人数(单位：人)如下表：
已知在三所高中的所有高三学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值；
(2)第三次调研考试后，该市决定从三所高中的所有高三学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行的数据)
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三学生中的女生
＝0.2，解得 x＝160.
(2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629.(3)设“丙高中高三学生中的女生比男生人数多”为事件 A，其中女生、男生数记为(y，z).由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y，z∈N，所以满足条件的(y，z)有(145,155)，(146,154)，(147,153)，(148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,149)，
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