2025版高考数学全程一轮复习第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表课件，共41页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，样本容量，抽签法，随机数法，分层随机抽样，条形图，扇形图，折线图，频率分布直方图等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为________，简称样本量．2．简单随机抽样________和________是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为____________，每一个子总体称为________．
4．统计图表(1)常见的统计图表有______、______、______、____________等．(2)作频率分布直方图的步骤①求________；②决定________与________；③将________分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．
夯 实 基 础　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　)(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　)
2．(教材改编)某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为(　　)A．7，5，8　 B．9，5，6C．6，5，9　 D．8，5，7
3．(教材改编)某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为160 cm，则30名男生的平均身高为______ cm.
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1 000名学生的数学成绩C．样本容量指的是1 000名学生D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指的是每名学生的成绩，故D错误．故选B.
1.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样．2．能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
问题思考·夯实技能【问题1】　简单随机抽样与分层随机抽样有什么共同特点和适用范围？  
提示：两种抽样方法的共同特点和适用范围：
【问题2】　频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率对吗？
提示：不对．在频率分布直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．
关键能力·题型剖析题型一 抽样方法例 1 (1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．质检员从50个零件中逐个抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
解析：选项A：符合不放回简单随机抽样要求，故正确；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确．故选AD.
(2)[2024·山东枣庄模拟]在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1 600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为(　　)A．300　　B．320　　C．340　　D．360
巩固训练1(1)[2024·河南襄城模拟]现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取n人，若抽取的老年人与青年人共21名，则n的值为(　　)A．15　　　B．30　　　C．32　　　D．36
(2)[2024·安徽六安模拟]将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 7512 86 73 58 07　44 39 52 38 7933 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 3815 51 00 13 42　99 66 02 79 54则抽取的第11个个体的编号是________．
解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29 56 07 52 42 44 38 15 51 13 02 54…，则抽取的第11个个体的编号是02.
题型二 统计图表角度一　扇形图、条形图例 2 [2024·河南开封模拟]某学校组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，全校2 000名学生每人都参加且只参加其中两个社团，校团委从这2 000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为(　　)A．20　　　B．30　　　C．40　　　D．45
题后师说(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数．
角度二　折线图例 3 (多选)[2024·河北邯郸模拟]如图为2022年2月至2023年2月建筑业和服务业的商务活动指数，该指数等于50%反映该行业经济与上月比较无变化，大于50%反映该行业经济比上月总体上升，小于50%反映该行业经济比上月总体下降，则下列说法正确的是(　　)A.2022年9月至12月服务业经济持续下降B．2022年9月至12月建筑业经济持续下降C．2022年5月建筑业经济上升幅度最小D．2023年2月服务业经济上升幅度最大
解析：根据服务业商务活动指数图象可知，2022年9月至12月建筑业经济持续下降，所以A选项正确；根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年9月至12月服务业经济持续上升，所以B选项错误；根据建筑业商务活动指数图象可知，2022年5月建筑业经济上升幅度最小，所以C选项正确；根据服务业商务活动指数图象可知，2023年2月服务业经济上升幅度最大，所以D选项正确．故选ACD.
题后师说折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据变化的趋势．
角度三　频率分布直方图例 4 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
解析：(1)设分数在[70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分数在[70，80)内的频率为0.25.补全这个频率分布直方图，如图所示．(2)因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，而0.05＜10%＜0.25＋0.05.所以设排名前10%的分界点为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界点为88分，即获奖的学生至少需要88分．
题后师说(1)频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
(2)[2024·辽宁葫芦岛模拟]采购经理指数(PMI)，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2022年1月～2023年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为(　　)A．2022年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张B．2022年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2023年1月至4月制造业逐月收缩D．2023年4月开始制造业景气水平呈恢复性扩张
解析：由统计图可以得到，2022年第一、二季度的制造业指数均高于50%，所以2022年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张，故A正确；由统计图可以得到，2022年10月份的制造业指数低于50%，故B错误；由统计图可以得到，2023年1、2月份的制造业指数高于50%，故C错误；由统计图可以得到，2023年4～6月份制造业指数呈现上升趋势，但是2023年4、5月份制造业指数均低于50%，即制造业景气水平较上月收缩，故D错误．故选A.
(3)某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则a＝__________．要从日支出在[50，70]的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在[60，70]中被抽取的人数为__________．
1．[2024·河北秦皇岛模拟]为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是(　　)A．16 B．24C．32 D．40
解析：设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以3x－x＝8，即x＝4，所以参加调研的总人数x＋3x＝16.故选A.
2．[2024·河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为(　　)A．30棵 B．50棵C．72棵 D．80棵
3．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130)间抽取人数为b，则(　　)A．a＝0.025，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.030，b＝4D．a＝0.030，b＝3