高考数学一轮复习第八章第一讲随机抽样课件

这是一份高考数学一轮复习第八章第一讲随机抽样课件，共36页。PPT课件主要包含了了解数据的随机性，抽样方法解决问题，分层随机抽样，样的概率是相同的，相同的即，机抽样，A总体C样本，B个体D样本量，答案C，A36等内容，欢迎下载使用。

1.知道获取数据的基本途径.了解总体、样本、样本量的概念，
2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.
3.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的
1.简单随机抽样(除非特殊声明，通常指不放回简单随机抽样)(1)不放回简单随机抽样的抽取方式：通常为逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.
从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数
称为样本容量，简称样本量.
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的比例是
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随
考点一 简单随机抽样1.为了了解某中学高二年级参加数学测试的 1 000 名学生的数学成绩，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进行调查分析，在这
个问题中，被抽取的 200 名学生的数学成绩是(
解析：在这个问题中，1 000 名学生的数学成绩是总体，被抽取的 200 名学生的数学成绩是样本，每个学生的数学成绩是个体，样本量为 200.故选 C.
2.(2023 年梧州市期中)某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查，将其编号为 00，01，…，38，39.现要从中选出 5 个，利用下面的随机数表，从第 1 行第 3 列开始，由左至右依次读取，选出来的
第 5 个零件编号是(
8636261667622707
3661601114575124
0647 43736371 62339577 74245332 3732B.16
9647804542813607C.11
4698141020425179D.14
解析：利用题中的随机数表，从第 1 行第 3 列开始，由左至右依次读取，即从 47 开始读取，在编号范围内的提取出来，则 5个编号依次为 36，33，26，16，11，所以选出来的第 5 个零件编号是 11.故选 C.
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的 1 000 箱饮料中逐个不放回地抽取20 箱进行质量检查C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故选 AC.
【题后反思】应用简单随机抽样应注意的问题
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取样本的总体的个体数有限；
(2)简单随机抽样常用的方法有抽签法(适用于总体中个体数不多的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况)等.
考点二 分层随机抽样及其应用考向 1 求某层入样的个体数[例1](2023年顺义区校级期中)某中学高一年级有 200 名学生，高二年级有 340 名学生，高三年级有 260 名学生，为了了解该校高中学生完成作业的情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为
40 的样本，则高二年级抽取的人数为(
解析：因为某中学高一年级有 200 名学生，高二年级有 340名学生，高三年级有 260 名学生，则总体容量为 800，
，则高二年级抽取的人数为 340×
考向 2 求总体或样本容量[例2]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图8-1-1所示，现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取 100 件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________.测试结果为从第一、二、三分厂抽取出的产品的平均使用寿命分别为 1 020 h，980 h，1 030 h，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为
解析：由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取 100×50%＝
由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为 1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(h).
答案：50 1 015
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.
【考法全练】1.(考向 1)(2023 年东莞市校级期中)一个田径队有男运动员 56人，女运动员 42 人.比赛后立即用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为 7 的样本进行尿样兴奋剂检查，其中应抽男运动员
解析：从全体队员中抽出一个容量为 7 的样本进行尿样兴奋
2.(考向 2)我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？其大意为：今某地北面有若干人，西面有 7 488 人，南面有6 912 人，这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机
抽样的方法)，则北面共有多少人？所以算得的人数为(
解析：设北面人数为 x，根据题意知
解得 x＝8 100，所以北面共有 8 100 人.故选 B.
⊙分层随机抽样的创新应用
[例3](2021 年湖南省调研)某家电公司销售部门共有 200 名销售员，每年部门对每名销售员都有 1 400 万元的年度销售任务.已知这 200 名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出频率分布直方图(如图 8-1-2).
(1)求 a 的值，并计算完成年度销售任务的人数；
(2)用分层随机抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容量为 25
的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；
(3)现从(2)中样本内完成年度销售任务的销售员中随机选取 2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.
解：(1)由题意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得 a＝0.03，
∴完成年度销售任务的人数为 2×0.03×4×200＝48.(2)由题意得第 1 组应抽取的人数为 0.02×4×25＝2，第 2 组应抽取的人数为 0.08×4×25＝8，第 3 组应抽取的人数为 0.09×4×25＝9，第 4 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3，第 5 组应抽取的人数为 0.03×4×25＝3.
获得此奖励的 2 名销售员在同一组共有 6 种可能，故所求概
(3)(2)中样本内完成年度销售任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2人，共有15种可能，为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题的注
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据.(2)求解概率时注意概率类型的判断.
1.(2021 年重庆市模拟)某社区为了了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：h)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图 8-1-3 所示.
(1)求图中 a 的值；
(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位
(3)在[1，1.5)，[1.5，2)这两组中采用分层随机抽样的方法抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人恰好在同一个组的概率.
解：(1)根据题意得(0.08＋0.16 ＋a ＋0.40 ＋0.50 ＋a ＋0.14 ＋
0.08＋0.04)×0.5＝1，解得 a＝0.30.
(2)设中位数为 m h.
因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以 2所以 0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得 m＝2.06.
故可估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中
位数为 2.06 h.
人恰好在同一个组的概率P=
(3)由题意得平均户外活动时间在[1，1.5)，[1.5，2)内的人数分别为 15，20，则按分层随机抽样的方法在[1，1.5)，[1.5，2)内分别抽取 3 人、4 人，再从 7 人中随机抽取 2 人，共有 21 种抽取方法，抽取的两人恰好都在同一个组有 9 种抽取方法，故抽取的2
2.某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩(单位：分)如下.男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194女：168 177 178 185 186 192
公司规定，成绩在 180 分以上(包括 180 分)者到甲部门工作，
180 分以下者到乙部门工作.
(1)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从甲部门和乙部门招收的毕业生中选取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有 1 人来自甲部门的概率是多少？