初中人教版5.1.1 相交线背景图课件ppt

这是一份初中人教版5.1.1 相交线背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了余角和补角，知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，跟踪训练，随堂练习，课堂小结，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角
同角(等角)的余角相等
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
同角(等角)的补角相等
1.能准确识别邻补角与对顶角.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一边的反向延长线.
知识点1: 邻补角与对顶角的概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角.
注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
邻补角的识别方法互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角.
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个..
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
对顶角的识别方法两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？
知识点2: 对顶角的性质
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
应用格式：如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4.
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2= 180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°，OD平分 ∠BOE，求 ∠AOC 的度数.
解：因为 ∠COE = 145°， 所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°. 因为 OD 平分 ∠BOE， 所以 ∠BOD=∠DOE =35°， 所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数.
解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x.由邻补角的性质可得 x+2x = 180°，解得 x = 60°，即∠AOC= 60°，所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°，由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.
技巧点拨：运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
更多此类练习见《教材帮》数学RJ七下5.1节方法帮.
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠2和∠5
3.如图，三条直线 l1 ，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( )A.90°B.120° C.180°D.360°
1.（2021•益阳中考）如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是 ∠AOC 的平分线，且 OC 恰好平分 ∠EOB，则∠AOD = 度.
∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC
2.如图，两条直线 a，b 相交. (1) 如果 ∠1=50°，求 ∠2，∠3 的度数；
解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=50°.
2.如图，两条直线 a，b 相交. (2) 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数.
解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°.