八年级数学教案：证明

八年级数学教案：证明

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证明

【教学目标】

1、继续学习证明的方法和表述

2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。

【教学重点、难点】

重点：本节教学重点是如何分析证明的途径.

难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法.

【教学过程】

教师活动 教学内容 学生活动

一、引例 显示引例 在RtABC中，ACB=Rt,CDAB于D。

和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

二、回顾 图形中，有几个锐角 4个 回答问题

提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系? 两两分别相等 学生思考，然后个别提问

提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。 问题：求证：ACD=A

证明：∵ACB=Rt

ACD+BCD=90

∵CDAB

ACD=90

BCD=A(其它证法亦可) 同学们思考，然后让一学生归纳方法。

板书：课题 4.2证明(3)

三、新课讲解

例5 1、指导学生，理解题意 已知：如图，AD是ABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：C

审题，认真思考并且积极回答老师的提问

2、思考：证明两个角相等的方法有哪些? 证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导1和C在两个三角形有什么特点。 学生讨论，然后提问总结。

三、新课讲解

例5 3、教师帮助总结 通过证明1与C所在的三角形全等 通过提问学生总结方法

4、问：如何证明? 在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC

通过AD是ABC的高，可证出ADC=BDE=Rt 学生找已知条件和需证条件

5、给出解题步骤 证明：∵AD是ABC的高

BDE=ADC=Rt

又∵BD=AD(已知)

DE=DC(已知)

BDE≌ADC(SAS)

C(全等三角形的对应角相等) 学生口述证题过程

四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参考证明核对(略) 已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，2，求证：ADE 一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。

五、新课讲解

例6 显示例6(屏幕显示)

问：证明两直线平行的方法有哪些?

已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC 审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。

2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法 平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。 分组讨论，前面组回答，后面组补充总结

3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源? 总结出一条可行的方法逆流而上寻找污染源。 发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。

4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。

联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。

5、出示证明过程 证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。

EFAD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)

∵AD是ABC的高(已知)

BCAD(三角形的高的定义)

EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行) 通过总结，完成证题

6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。 问：审题从结论出发，还有其它的解法 让学生解一题多种，学生可以互相讨论。

六、课堂练习2 出示(屏幕显示) 已知：如图，AD∥BC，D，求证，ADC≌CBA

请写出分析和证明过程

学生仔细审题

要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程

学生独立完成，互相讨论，总结方法。

七、课堂小结 问：这节我们学到了什么? 1、会正确表述证明的过程

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行

3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性 学生自由回答

八、作业布置 1、完成课本作业题

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。2、预习下一节 记录

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。