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    第29讲 三角函数的图像与性质-2024年高考数学一轮复习精品导学案(新高考)(原卷版)
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    29三角函数的图象与性质

    1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

    (1)五点法作图原理:

    在正弦函数ysin xx[0,2π]的图象上,五个关键点是:                                   

    在余弦函数ycos xx[0,2π]的图象上,五个关键点是:                                .

    (2)五点法作图的三步骤:列表、描点、连线(注意光滑)

    2正弦、余弦、正切函数的图象与性质

    函数

    ysin x

    ycos x

    ytan x

    图象

     

     

     

     

     

     

     

     

    值域

     

     

     

     

    奇偶

     

     

     

     

     

     

        

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    12023年全国1已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范围是________

    22022年北京】已知函数,则(       

    A上单调递减 B上单调递增

    C上单调递减 D上单调递增

    1y|cos x|的一个单调递增区间是(  )

    A.   B[0π]

    C.   D.

    2函数f(x)的定义域为(  )

    A.(kZ)      B.(kZ)

    C.(kZ)      D.(kZ)

    32022·河北邯郸·二模)函数上的值域为(       

    A  B

    C D

    42022·湖北·荆州中学模拟预测)已知函数单调递减,则的最大值为(     

    A B C D

    5(多选)2022·苏锡常镇一模)下列函数中,最大值是1的函数有(  )

    A. y|sin x||cos x|

    B. ysin2xcos2x

    C. y4sin2x cos2x

    D. y

     

    考向一 三角函数的定义域

    1 (1)函数y的定义域为________

    2函数y的定义域为________

     

     

    变式、函数ylg(sin 2x)的定义域为________

     

    方法总结:三角函数定义域的求法

    (1)以正切函数为例,应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(ωxφ)的定义域转化为求解简单的三角不等式.

    (2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式.

    2.简单三角不等式的解法

    (1)利用三角函数线求解.

    (2)利用三角函数的图象求解.

    考向二  三角函数的值域(最值)

    2已知a>0,函数f(x)=-2a sin 2x)+2abf(x)R上的值域是 [51],求a的值.

     

    变式1 已知a>0,函数f(x)=-2a sin 2x)+2ab.x时,f(x)的值域是[51],求a的值.

     

    变式2 求下列函数的值域:

    (1) y

    (2) y(0<x<π).

     

     

     

    方法总结:1. 直接法:直接利用sin xcos x的值域求解.

    2. 化一法:将所给三角函数化为yA sin (ωx+φ)k的形式,由正弦函数的单调性写出函数的值域.

    3. 换元法:将sin xcos xsin x cos xsin x±cos x换成t,转化为二次函数来求解.

    考向三  三角函数的单调性

    3求函数 ysin 的单调增区间.

     

     

     

     

     

    变式1 求下列函数的单调增区间.

    (1) ysin x[0π]

    (2) ysin

    (3) y.

     

     

     

     

     

    变式2ω>0,若函数y4sin ωx在区间[]上单调递增,求ω的取值范围.

     

     

     

     

     

    方法总结:本题考查三角函数的单调性.首先化成yAsin(ωxφ)的形式再把ωxφ看作整体代入ysinx的相应单调区间内求x的范围即可.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题首先明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集;其次要确定已知函数的单调区间从而利用它们之间的关系可求解.考查运算求解能力整体代换及转化与化归的思想.

    考向  三角函数的奇偶性、周期性及对称性

    42022年湖北省荆州市高三模拟试卷)(多选题)已知函数,给出下列四个命题,其中正确的是(   

    A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称

    C. 在区间上单调递增 D. 的值域为

    变式12022年广东普宁市高三模拟试卷)(多选题)对于函数,下列结论正确得是(   

    A. 的值域为 B. 单调递增

    C. 的图象关于直线对称 D. 的最小正周期为

    变式22022年福建莆田市模拟试卷)(多选题)已知函数 则(   

    A. 函数的最小正周期为 B. 为函数的一条对称轴

    C. 函数的最小值为1,最大值为 2 D. 函数上单调递减

    变式32022年福建上杭县高三模拟试卷写出一个同时满足下列三个性质的函数:______.

    为奇函数;②为偶函数;③上的最大值为2.

     

    方法总结:本题考查三角函数的奇偶性与对称性.求f(x)的对称轴只需令ωxφkπ(kZ)x即可;如果求f(x)的对称中心的横坐标只需令ωxφkπ(kZ)x即可.奇偶性可以用定义判断也可以通过诱导公式将yAsin(ωxφ)转化为yAsinωxyAcosωx.考查运算求解能力整体代换及转化与化归的思想.

     

    12022年福建上杭县模拟试卷“函数的图象关于中心对称”是“”的(   

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    22023·江苏连云港·统考模拟预测)若函数在区间上的最大值为,则常数的值为(    

    A B C D

    32022年湖南常德市模拟试卷设函数,若,则(   

    A.  B.

    C.  D.

    42022年福建诏安县高三模拟试卷 下列可能为函数图象的是(   

    A.  B.

    C.  D.

    52022年河北承德市高三模拟试卷)(多选题)函数的定义域为,值域为,则的值可能是(   

    A.  B.  C.  D.


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