广东省清远市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省清远地区八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，不属于中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个数的与的差不小于这个数的倍，则可列不等式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  使分式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用完全相同的同一种地板砖铺地面，要求不留缝隙，下列不能铺满地面的是(    )

A. 任意三角形地砖 B. 任意四边形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正八边形地砖

7.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是的中线，、分别是，的中点，连接若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，已知与的周长分别为和，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  因式分解：______．

12.  方程的解是______ ．

13.  若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是______．

14.  如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线相交于点，，，则的长为______ ．

15.  如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组：．

17.  本小题分
先化简再求值：，且．

18.  本小题分
已知：如图，是的边的中点，，，垂足分别为、，且求证：是等腰三角形．

19.  本小题分
某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车每台进货价格比型车每台进货价格多万元，该公司用万元购买型车的数量和用万元购买型车的数量相同．
求购买一台型、一台型新能源汽车的进货价格各是多少万元？
该公司准备用不超过万元，采购，两种新能源汽车共台，问最多可以采购型新能源汽车多少台？

20.  本小题分
如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出并写出三个顶点的坐标：______ ，______ ，______ ；
点为轴上一点，且的面积是面积的一半，则点坐标为______ ．

21.  本小题分
如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
求证：；
若，，求的度数．

22.  本小题分
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：
分解因式；
已知：，求：的值；
三边，，满足，判断的形状．

23.  本小题分
如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接，．
若，，求的度数；
求证：四边形为平行四边形；
连接，交于点，若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据“一个数的与的差不小于这个数的倍”，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，不等号的方向不改变．故A选项错误；
B.由，得，不等号的方向不改变，故B选项错误；
C.由，得，不等号的方向不改变；故C选项错误；
D.由，得，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故D选项正确．
故选：．
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：，从左边到右边的变形是整式乘法计算，故A不符合题意；
B.，从左边到右边的变形属于因式分解，故B符合题意；
C.，等式的左边不属于多项式，故C不符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，故D不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、任意三角形的内角和是，放在同一顶点处个即能密铺，不符合题意；
B、任意四边形的内角和是，放在同一顶点处个即能密铺，不符合题意；
C、正六边形每个内角是度，能整除度，可以密铺，不符合题意；
D、正八边形每个内角是度，不能整除度，不可以密铺，符合题意；
故选：．
分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
、分别是，的中点，
，
又，
，
故选：．
利用中线得到等边长，再由两个中点得到中位线，采用边长关系计算即可．
本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：平行四边形，、，
，
，
，
．
故选：．
直接利用平行四边形的性质得出的长，进而得出顶点的坐标．
此题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，正确得出的长是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
的周长为，
，
，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据提公因式法即可得出答案．
本题考查了提公因式法，掌握如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图所示，中，．
有两种情况：
顶角；
当底角是时，
，
，
，
，
这个等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
可知有两种情况顶角是和底角是时，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：的平分线与的延长线相交于点，
，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由的平分线与的延长线相交于点，得，由平行四边形的性质得，，，则，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：经过点的直线与直线相交于点，
不等式的解集为．
故答案为：．
不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是解题的关键．
 

16.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
是的中点，
，
在与中
，
≌，
，
是等腰三角形． 

【解析】根据，得出，根据中点得出，从而得出与全等，从而得出，即可证明等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．
 

19.【答案】解：设一台型新能源汽车的进货价格是万元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
万元，
购买一台型新能源汽车的进货价格是万元，购买一台型新能源汽车的进货价格是万元；
设需要采购型新能源汽车台，
由题意可得：，
，
最少需要采购型新能源汽车台． 

【解析】设一台型新能源汽车的进货价格是万元，由用万元购买型车的数量和用万元购买型车的数量相同，列出方程可求解；
设需要采购型新能源汽车台，由该公司准备用不超过万，采购，两种新能源汽车共台，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

20.【答案】，  ，  ，  或 

【解析】解：如图，即为所求；
三个顶点的坐标：，，；
故答案为：，，，，，；
点为轴上一点，的面积是面积的一半，
点坐标分别为或．
故答案为：或．
根据平移的性质即可把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，进而可以写出三个顶点的坐标；
点为轴上一点，根据的面积是面积的一半，即可得点坐标．
本题考查作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
≌，
；
解：，，
，
．
≌，
，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出；
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；

，
，，
原式；
，
，
或，
是等腰三角形． 

【解析】利用分组分解法求解；
先利用分组分解法分解，再整体代入求解；
先利用分组分解法分解，再根据边长进行判断．
本题考查了利用分组法分式分解，结合三角形的分类及整体代入思想是解题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；
证明：如图，连接、、，

，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
， 

【解析】由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；
由平行四边形的性质得，，再证是的中位线，得，，证出，，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
连接、、，由三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．