湖南省株洲市第二中学初中部2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

株洲市二中初中部2023年上学期期末学科素养检测试卷

初一年级数学学科

时量：120分钟    分值：150分

一、选择题（每小题4分，共计40分）

1. 如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（    ）

A.      B.    C.     D.    

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、轴对称图形，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

2. 下列运算中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法，零指数幂，负指数幂以及乘方运算分别判断即可．

【详解】解：A、，故错误，不合题意；

B、当时，无意义，故错误，不合题意；

C、，故错误，不合题意；

D、，故正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂，负指数幂以及乘方运算，解题的关键是掌握各自运算中需要注意的地方．

3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】解：A、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，故符合题意；

B、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；

D、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．

4. 歌曲《只因你太美》某日的播放量为10800000次，也就是说当天每秒就有一个人在听，将用科学计数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：，

故选C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，

由题意可得：，

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

6. 下列说法正确的说法是（    ）

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B. 两条平行线的所有公垂线段都相等

C. 从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离

D. 若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可．

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；

B、两条平行线的所有公垂线段都相等，故正确，符合题意；

C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故错误，不合题意；

D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．

7. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ）

A. 18 B. 19 C. 2 D. 7

【答案】A

【解析】

【分析】根据方差的变化规律计算即可．

【详解】解：∵的方差为2，

∴数据的方差是，

故选A．

【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．

8. 如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．

【详解】解：根据折叠的性质有：，，

，，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．

9. 使分式的值为整数的所有整数x的和为（    ）

A. 8 B. 4 C. 0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由整除性质可知，是7的因数，即可分别得出符合题意的值，再求和即可．

【详解】解：的值为整数，

为7的因数，

，或．

又为整数，

，或，或，或，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．本题是基础知识的考查，比较简单．

10. 如图，，分别平分的内角、外角，平分外角交的延长线于点E，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐个判断即可解答．

【详解】解：①∵，

∴，即，

∴，故①正确；

②∵分别平分的内角、外角，

∴

∴，故②正确；

③由①可得：，

∵，

∴，

∴，故③正确，

④∵，

，

，

∴，

∴，故④正确．

正确的有4个，故选D．

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识定，弄清图中各角度之间的关系是解答本题的关键．

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 因式分解：2a2﹣8=_____．

【答案】2（a+2）（a－2）．

【解析】

【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．

故答案为2（a+2）（a－2）．

考点：因式分解．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 _____．

【答案】15

【解析】

【分析】分3为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可

【详解】解：当腰为3时，，

∴3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，，

∴3、6、6能组成三角形，

该三角形的周长．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

13. 如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，若，则的度数为______．

【答案】##20度

【解析】

【分析】根据三角形三线合一的性质可得，根据同角的余角相等可得：，再根据等量关系得到．

【详解】解：，是边上的中线，

，，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了余角的性质．

14. 如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且，则的值为_____________．                    

【答案】

【解析】

【分析】题目给已知条件点、、分别是线段、、的中点，我们可以根据三角形任一顶点到对边中点连线能够把三角形面积分成相等的两份来一步一步求出的面积．

【详解】点是的中点，

，，

点是的中点，

，，

．

点是的中点，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形任一顶点到对边中点连线能够把三角形面积分成相等的两份是解题的关键．

15. 若关于x的分式方程有增根，那么m=______．

【答案】6或

【解析】

【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，再根据关于的分式方程有增根，从而可以求得的值．

【详解】解：，

去分母得：，

整理得：，

∵分式方程有增根，

∴或，

解得：或，

故答案为：6或．

【点睛】本题考查分式方程的增根，解答本题的关键是明确分式方程的增根的定义，利用分式方程的增根的定义解答．

16. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则______．

【答案】##75度

【解析】

【分析】由旋转的性质可得，，，再由等腰三角形的性质可求解．

详解】解：将绕点逆时针旋转得到，

，，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

17. 如果，那么______．

【答案】2

【解析】

【分析】根据已知得到，再将所求式子变形为，整体代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

18. 整数a、b、c是的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为______．

【答案】17

【解析】

【分析】根据三角形的周长得到，整体代入，得到，利用三角形的三边关系求出，根据c是整数，利用完全平方式的非负性求出最小值即可．

【详解】解：∵的周长为30，

∴，

∴，

而，则，

∴，

∵，

∴，

∴

∵c是整数，
 

∴当时，的值最小，且为17，

故答案为：17．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，正确求出自变量c的取值范围．

三、解答题（共8大题，共计78分）

19. 解方程（组）

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【小问1详解】

解：，

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；

【小问2详解】

，

去分母得：，

解得：，

检验：，

∴方程的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20. 计算

【答案】7

【解析】

【分析】先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，利用同底数幂的乘法和积的乘方法则变形，再逐步计算．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂，负指数幂，绝对值以及幂的运算法则．

21. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，4

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22. 某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）：

（1）该校七年级参加竞赛的人数为________，图①中m的值为_________；

（2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．

（3）如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？

【答案】（1）20；35   

（2）平均数为，众数为8，中位数为8   

（3）750人

【解析】

【分析】（1）由10分的人数及其所占百分比可得总人数，用8分人数除以总人数可得的值；

（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）用样本中8分及以上的人数所占比例乘以1000即可．

【小问1详解】

解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人）；

，

故答案为：20；35；

【小问2详解】

本次调查获取的样本数据的平均数是：

（分），

因为8分出现的次数最多，所以众数为8分；

这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是8，故中位数为（分）；

【小问3详解】

人，

∴预估合格的会有750人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

23. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

（1）求证：；

（2）若平分，平分，且，求的度数．

【答案】（1）见解析；   

（2）．

【解析】

【分析】（1）由平行线的性质和已知可得到与的关系，再利用平行线的判定得结论；

（2）利用角平分线的性质和三角形内角和定理的推论求解．

【小问1详解】

证明∶∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

  【小问2详解】

解：∵平分，平分，

∴，．

∵，，

∴．

∴．

∴．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握平行线的性质和判定及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．

24. 二中初中部为了举办运动会，现购进A和B两种运动器材，其中已知A种器材的单价比B种器材少10元，购进300元的A器材和购进360元的B器材个数一样．根据上列信息，回答以下问题：

（1）A种器材和B种器材的单价分别是多少？

（2）现有1000元预算购买A、B两种器材，请问在两种都购买且1000元恰好用完的情况下：试举出所有方案．

【答案】（1）A种器材单价50元，则B种器材单价60元   

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）设A种器材单价x元，根据购进300元的A器材和购进360元的B器材个数一样列出方程，解之即可；

（2）设购买m个A种器材，n个B种器材，根据两种都购买且1000元恰好用完列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出方案．

【小问1详解】

解：设A种器材单价x元，则B种器材单价元，

由题意可得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

元，

∴A种器材单价50元，则B种器材单价60元；

【小问2详解】

设购买m个A种器材，n个B种器材，

由题意可得：，

整理得：，

解得：，，，

∴方案一：购买14个A种器材，5个B种器材；

方案二：购买8个A种器材，10个B种器材；

方案三：购买2个A种器材，15个B种器材．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的解，解题的关键是找到等量关系，正确列出方程．

25. 阅读下列材料，回答问题：

材料一：我们定义一种新运算：我们把形如这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：．例如：；；．

材料二：在探究时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中．

（1）计算：______；______．

（2）已知，，求的值．

（3）已知，，，求的值．

【答案】（1）13，   

（2）18    （3）

【解析】

【分析】（1）根据材料一直接计算，再根据材料二中公式变形即可；

（2）将变形为，代入计算即可；

（3）根据已知得到，再将所求式子利用新定义和公式变形，得到，再整体代入计算即可．

【小问1详解】

解：由题意可得：

；

；

【小问2详解】

∵，，

∴

；

【小问3详解】

∵，，，

∴，，

∴

．

【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值，新定义运算，解题的关键是读懂材料所提供的新运算法则，灵活运用给出的差的完全立方公式与和的完全立方公式进行变形．

26. 如图，，．E、C、D分别是线段、、上的点，且满足．是的角平分线与交于点F，在上截一点G，连接，令．

图1                        图2

（1）如图1，若，求的度数．

（2）如图1，连接，若，H是线段上的一点（），连接GH，使得，求和的数量关系．

（3）如图2，在（2）的条件下，过点Q作，垂足为M、N是线段上的一点，且满足．求和的数量关系．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）先根据平行线的性质及垂直的定义得，再利用同角的余角相等即可求得答案；

（2）设，则可得，，由角平分线的定义及平角性质得，，根据等边对等角得，最后根 据平行线的性质及三角形内角和可得答案；

（3）根据平行线的性质得，由条件，得，再根据三角形内角和可得答案．

【小问1详解】

证明：，，，

，

，，，

，，

，

，

；

【小问2详解】

解：设，由（1）知，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，，

即；

【小问3详解】

，

，

，

，

，

由（1）知，

，

即．

【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识，解题关键是明确题意找到所求角之间的数量关系．