2022-2023学年湖南省株洲市建宁实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省株洲市建宁实验中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列标志是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  小明家至月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是(    )

 

A. 众数是 吨 B. 平均数是 吨 C. 中位数是 吨 D. 方差是吨

5.  若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程，得到结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，下列结论不正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

9.  若解得，的值互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”

12.  因式分解： ______ ．

13.  如图，在中，，是的中点，将沿向右平移得，则点平移的距离______．

14.  计算： ______ ．

15.  如图，，，，则的大小是______ 度

16.  如果是一个完全平方式，那么 ______ ．

17.  如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为______ 度

18.  设，，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，，中为的个数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

19.  某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请名老师作为专业评委，名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：

专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为．
求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
对于该作品，问的值是多少？
记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；
．
求该作品的“综合得分”的值．

四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
解方程组：
；
．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

23.  本小题分
如图，在三角形中，、、分别是三边上的点，，．
求证：；
若，，求的度数．

24.  本小题分
某中学七年级班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了个篮球和个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元．
求篮球和排球的单价各是多少；
商店里搞活动，有两种套餐，套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？

25.  本小题分
阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
因式分解：；
已知，，求的值；
的三边，，满足，判断的形状并说明理由．

26.  本小题分
已知：直线分别交直线，于点，，且．

如图，求证：；
如图，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，求证：；
如图，在的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数为吨，平均数为吨，中位数为吨，方差为吨．
故选：．
根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、可以用平方差公式进行计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：．
根据平方差公式进行求解即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，点到的距离，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程得：，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：：，
由同位角相等两直线平行，
可得，
故A正确，
：，
，
而和不一定相等，
故B错误，
：，
由两直线平行同旁内角互补，
可得：，
故C正确，
：，
由内错角相等两直线平行，
可得：，
故D正确．
故选：．
由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可．
此题考查两条直线平行的判定和性质，关键是对性质和判定定理的掌握和运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
解得：，
将代入，
得，
解得：．
故选：．
根据题意可以列出方程组的即可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要类卡片的张数．
【解答】
解：，
需要类卡片张，
故选：．  

11.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用提公因式法分解因式即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：观察图象可知平移的距离，
故答案为．
利用平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
根据乘方的意义，先把个相乘写成个相乘，再乘以个，然后根据积的乘方法则的逆用即可得到答案．
本题考查了积的乘方，考核学生的计算能力，对公式进行逆用是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得到．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质得到，由三角形内角和定理即可求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式可直接进行求解．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，
旋转角最小是，
，，
，
由旋转而成，
，
，
故答案为：．
先判断出旋转角最小是，根据直角三角形的性质计算出，再由旋转的性质即可得出结论．
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
设有个，个，个，
，
，
，，，中为的个数是，
故答案为：．
由题意可得，则，设有个，个，个，则，即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给是数，利用完全平方公式找到数的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：张，
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是张；
分；
答：的值是分；
分；


分．
答：该作品的“综合得分”的值为分． 

【解析】“不赞成”的票数总票数赞成的票；
平均数总分数总人数；
根据“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求出该作品的“综合得分”的值．
本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先算同底数幂的乘法，再合并；
先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．
 

21.【答案】解：，
将代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是． 

【解析】利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

22.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
． 

【解析】由可得，再根据同角加等角相等可得，以此即可证明；
由三角形外角性质得，再根据，可得，以此求解即可．
本题主要考查平行线的判定与性质、三角形外角性质，熟知平行线的性质定理是解题关键．
 

24.【答案】解：设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，
由题意可得，
解方程组得，
答：篮球每个元，排球每个元；
若按照套餐打折购买费用为：元，
若参加满减活动购买费用为：元，
又，
所以元．
而，所以选择套餐所花费用比选择套餐所花费用低．
答：选用套餐购买更划算． 

【解析】设篮球单价为每个元，排球单价为每个元，根据买了个篮球和个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元，列方程组求解即可得到答案；
分别计算两种活动方案费用比较即可得到答案．
本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
 

25.【答案】解：

．



将，，代入．
是等腰三角形，理由如下：
，即，
，
且，
，
是等边三角形． 

【解析】将前两项组合和后两项组合提取公因式，再提取公因式即可．
将前两项组合利用公式法分解因式，将后两项组合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再将其值代入即可．
由整理得，进而可得或，由此可判断．
本题考查了分组分解法分解因式及等腰三角形的判定，熟练掌握分组分解法分解因式是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，
又，
，
；
证明：如图，由知，，

过作，
，


，
，
，
，
，
则，
即．
解：如图，过作，过作，

，
，
平分，
，
，
设，，
平分，
，
，
，
．
，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】对顶角相等，得到，进而得到，即可得证；
过作，则：，推出，即，即可得证；
过作，过作，易得，设，，推出，求出的值，即可得出结果．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造平行线．