河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共18页。

2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，没有算术平方根的是（　　）
A．0 B．100 C．（﹣2）2 D．﹣25
2．（3分）下列比较两个数的大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是（　　）
A．这批电动车的寿命
B．抽取的10辆电动车
C．抽取的10辆电动车的寿命
D．10
5．（3分）通过统计图表，我们可以将收集来的数据进行整理和表示，其中能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系的是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
6．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
9．（3分）疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），炮位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是　 　．
12．（3分）妮子每天上学时通常是先向西走1200m，然后再向东北方向走600m，才能到达学校，那么她放学时通常先向 　 　走 　 　m，然后再向 　 　走 　 　m，才能回家．
13．（3分）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　 　人．
14．（3分）将“a与7的和是负数”用不等式表示为 　 　．
15．（3分）某中学七（2）班40名同学参加某公益活动，共捐款300元，捐款情况统计如下表．
捐款/元
5
6
8
10
人数
6
■
■
7
表中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，则根据题意可列出方程组为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程组：．
17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（9分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：
​（1）求1月份的电子产品销售额；
（2）求3月份平板电脑的销售额；
（3）小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？

19．（9分）如图，三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的：　 　；
（2）三角形ABC的面积为 　 　；
（3）若点Q（a+3，4﹣b）是由点P（2b﹣3，2a）通过上述变换得到的，求a+b的平方根．

20．（9分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE，试说明EG∥FH的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AEF＝∠DFE（　 　），
因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），
所以∠　 　＝∠AEF，
∠　 　＝∠EFD （　 　）．
所以　 　（等式性质）．
所以EG∥FH（　 　）．

21．（10分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
22．（10分）某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）；
（2）当m＞15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？

23．（11分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．


2022-2023学年河南省信阳市罗山县七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，没有算术平方根的是（　　）
A．0 B．100 C．（﹣2）2 D．﹣25
【答案】D
【解答】解：A、0的算术平方根是0，故本选项不符合题意；
B、100是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、（﹣2）2＝4，4是正数，有算术平方根，故本选项不符合题意；
D、﹣25是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列比较两个数的大小正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项中，2＝＞，
故A选项不符合题意；
B选项中，∵π＜，
∴﹣π＞﹣，
故B选项不符合题意；
C选项中，＝，
∵＞1，
∴＞0.5，
故C选项不符合题意；
D选项中，＜，
即＜，
故D选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：

故选：C．
4．（3分）为了了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，这个问题的样本是（　　）
A．这批电动车的寿命
B．抽取的10辆电动车
C．抽取的10辆电动车的寿命
D．10
【答案】C
【解答】解：∵了解一批电动车的寿命，从中抽取10辆电动车进行试验，
∴这个问题的样本是所抽取的10辆电动车的寿命．
故选：C．
5．（3分）通过统计图表，我们可以将收集来的数据进行整理和表示，其中能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系的是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【答案】B
【解答】解：能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系的是扇形统计图．
故选：B．
6．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：移项，得：2x≤1+3，
合并，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
故选：C．
7．（3分）如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】C
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
8．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】D
【解答】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
故选：D．
9．（3分）疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】A
【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意，得：3x+2y＝15，
∴x＝5﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案．
故选：A．
10．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），炮位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
，
故“象”位于点（1，﹣2）．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是3x﹣1和4﹣4x，则这个数的立方根是　4　．
【答案】4．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3x﹣1+4﹣4x＝0，
解得x＝3，
∴3x﹣1＝8，
4﹣4x＝﹣8，
∴这个数为64，
∴这个数的立方根是＝4．
故答案为：4．
12．（3分）妮子每天上学时通常是先向西走1200m，然后再向东北方向走600m，才能到达学校，那么她放学时通常先向 　西南　走 　600　m，然后再向 　东　走 　1200　m，才能回家．
【答案】西南，600，东，1200．
【解答】解：妮子每天上学时通常是先向西走1200m，然后再向东北方向走600m，才能到达学校，那么她放学时通常先向西南方向走600m，然后再向东走1200m，才能回家；
故答案为：西南，600，东，1200．
13．（3分）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为　240　人．
【答案】240．
【解答】解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
14．（3分）将“a与7的和是负数”用不等式表示为 　a+7＜0　．
【答案】a+7＜0．
【解答】解：由题意得，a+7＜0．
故答案为：a+7＜0．
15．（3分）某中学七（2）班40名同学参加某公益活动，共捐款300元，捐款情况统计如下表．
捐款/元
5
6
8
10
人数
6
■
■
7
表中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，则根据题意可列出方程组为 　　．
【答案】．
【解答】解：根据七（2）班40名同学，得方程x+y＝40﹣6﹣7，即x+y＝27；
根据全班共捐款300元，得方程5×6+6x+8y+10×7＝300，即6x+8y＝200．
那么方程组可列为：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：．
由①得：x＝4﹣2y③．
把③代入②得：
3（4﹣2y）+4y＝16．
解得：．
17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x＜3，数轴见解答．
【解答】解：解不等式2x＞4x﹣6，得：x＜3，
解不等式2x≥，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．（9分）某网店今年1﹣4月的电子产品销售总额如图①，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．已知该网店1～4月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息：
​（1）求1月份的电子产品销售额；
（2）求3月份平板电脑的销售额；
（3）小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗？为什么？

【答案】（1）85万元；
（2）10.8万元；
（3）不同意，理由见解析．
【解答】解：（1）290﹣80﹣60﹣65＝85（万元），
答：1月份的电子产品销售额为85万元；
（2）60×18%＝10.8（万元），
答：3月份平板电脑的销售额为10.8万元；
（3）不同意，理由：
平板电脑1月份的销售额为：85×23%＝19.55（万元），
平板电脑2月份的销售额为：80×15%＝12（万元），
平板电脑3月份的销售额为：60×18%＝10.8（万元），
平板电脑4月份的销售额为：65×17%＝11.05（万元），
所以，今年1～4月中，平板电脑售额最低的是3月．
19．（9分）如图，三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的：　由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的　；
（2）三角形ABC的面积为 　3.5　；
（3）若点Q（a+3，4﹣b）是由点P（2b﹣3，2a）通过上述变换得到的，求a+b的平方根．

【答案】（1）由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
（2）3.5；
（3）．
【解答】解：（1）观察图象可知A（2，4），D（﹣1，1），B（1，2），E（﹣2，﹣1），C（4，1），F（1，﹣2）．
三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的），
故答案为：由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
（2）S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝3.5；
故答案为：3.5；
（3）由题意得，
2b﹣3﹣3＝a+3，
2a﹣3＝4﹣b，
解得：a＝1，
b＝5，
∴＝＝．
20．（9分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE，试说明EG∥FH的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AEF＝∠DFE（　两直线平行内错角相等　），
因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），
所以∠　GEF　＝∠AEF，
∠　EFH　＝∠EFD （　角平分线的定义　）．
所以　∠GEF＝∠EFH　（等式性质）．
所以EG∥FH（　内错角相等两直线平行　）．

【答案】两直线平行内错角相等；GEF；EFH；角平分线的定义；∠GEF＝∠EFH；内错角相等两直线平行．
【解答】解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AEF＝∠DFE（两直线平行内错角相等），
因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），
所以∠GEF＝∠AEF，
∠EFH＝∠EFD （角平分线的定义）．
所以∠GEF＝∠EFH（等式性质）．
所以EG∥FH（内错角相等两直线平行）．
故答案为：两直线平行内错角相等；GEF；EFH；角平分线的定义；∠GEF＝∠EFH；内错角相等两直线平行．
21．（10分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，
依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝9600，
∴m＝30﹣n，
∵m，n均为非负整数，
∴或或，
当m＝30，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝600（ml）；
当m＝17，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝500（ml）；
当m＝4，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝400（ml）；
∵600＞500＞400，
∴分装成300ml的4瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶4个，500ml的空瓶16个．
22．（10分）某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/件．五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别用含m的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用w1（元）和w2（元）；
（2）当m＞15时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？

【答案】（1）w1＝，w2＝（20m+30×20）×0.8＝16m+480；
（2）当m＜35时，按方案二购买；
当m＝35时，两种方案都一样；
当m＞35时，按方案一购买．
【解答】解：（1）若m≤15，则w1＝20m+30×0.9×20＝20m+540，
如果m＞15，那么w1＝20×15+20×0.5（m﹣15）+30×0.9×20＝10m+690．
综上，可知w1＝，
w2＝（20m+30×20）×0.8＝16m+480；
（2）当m＞15时，
若10m+690＞16m+480时，则m＜35；
若10m+690＜16m+480时，则m＞35；
若10m+690＝16m+480时，则m＝35，
综上所述，当m＜35时，按方案二购买；
当m＝35时，两种方案都一样；
当m＞35时，按方案一购买．
23．（11分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

【答案】（1）DE∥BC；
（2）72°．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．