高考数学 数列 解三角形解答题专练(基础班)（含答案）

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2020年高考数学 数列 解三角形解答题专练
已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求S100的值．















在公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，a2，a4，a8成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2an，Tn=b1＋b2＋…＋bn，求Tn.













已知数列{an}满足a1=1，且an＋1=2an，设bn－2=3log2an(n∈N*)．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{|an－bn|}的前n项和Sn.











已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3－1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn=an(n∈N*)，求{bn}的通项公式bn.











记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．













已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，满足a1＋a2=10，S5=40.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=|13－an|，求数列{bn}的前n项和Tn.


















已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S6=60.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn=an(n∈N*)，且b1=3，求的前n项和Tn.









记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值．












已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2·a3=45，S4=28．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．


















在等差数列{an}中，a10=18，前5项的和S5=-15，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．














已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=－1，b1=1，a2＋b2=2．
(1)若a3＋b3=5，求{bn}的通项公式；
(2)若T3=21，求S3．













已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an－3．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1=an＋bn(n∈N*)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式．















已知等差数列{an}满足a2=0，a6＋a8=－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．










已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.










已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5,S5=15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若，求数列{bn}的前100项和．












在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
（1）求边AB的长；
（2）若点D是边BC上的一点，且△ACD的面积为求∠ADC的正弦值.












在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋=.
(1)证明：sin Asin B=sin C.
(2)若b2＋c2－a2=bc，求tan B．














已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：
cos2B－cos2C－sin2A=sin Asin B.
(1)求角C；
(2)若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC的面积S的值．











在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB=2acosA.
(1) 求角A的大小；
(2) 若·=，求△ABC的面积．















在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=2cosC.
(1) 求角C的大小；
(2) 若△ABC的面积为2，a＋b=6，求边c的长．














在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)=ab.
(1) 求角C的大小；
(2) 若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．












△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)=c．
(1)求C；
(2)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．














在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos(A－B)=2sinAsinB．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若a=3，c=6，CD为角C的平分线，求CD的长．















△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA＋cosA=0，a=2，b=2．
(1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．












在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B－ )．
(1)求角B的大小；
(2)设a=2，c=3，求b和sin(2A－B)的值．













参考答案
解：
(1)设等差数列{an}的公差为d，则an=a1＋(n－1)d.∵a3是a1和a9的等比中项，
∴a=a1a9，即(2＋2d)2=2(2＋8d)，解得d=0(舍)或d=2.∴an=a1＋(n－1)d=2n.
(2)bn===.
∴S100=b1＋b2＋…＋b100
=×
=×
=.


解：
(1)设等差数列{an}的公差为d，
则依题意有
解得d=1或d=0(舍去)，∴an=1＋(n－1)=n.
(2)由(1)得an=n，∴bn=2n，
∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴Tn==2n＋1－2.

解：
(1)因为an＋1=2an，a1=1，
所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以an=2n－1.
又因为bn－2=3log2an(n∈N*)，
所以bn=3log22n－1＋2=3(n－1)＋2=3n－1.
(2)因为数列{an}中的项为1,2,4,8,16，…，2n－1，数列{bn}中的项为2,5,8,11,14，…，3n－1，
所以①当n≤4时，|an－bn|=bn－an=3n－1－2n－1，
所以Sn=－=－2n.
②当n>4时，|an－bn|=an－bn=2n－1－(3n－1)，
所以Sn=S4＋(a5＋a6＋…＋an)－(b5＋b6＋…＋bn)=2n－，
综合①②得Sn=




解：
(1)由题意，得2a2=a1＋a3－1，
即2a1q=a1＋a1q2－1，整理得2q=q2.
又q≠0，解得q=2，所以an=2n－1.
(2)当n=1时，b1=a1=1；
当n≥2时，nbn=an－an－1=2n－2，
即bn=，所以bn=

解：(1)设{an}的公比为q，由题设可得
解得q=－2，a1=－2.
故{an}的通项公式为an=(－2)n.
(2)由(1)可得Sn==－＋(－1)n·.
由于Sn＋2＋Sn＋1=－＋(－1)n·=2=2Sn，
故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．

解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知，a1＋a2=2a1＋d=10，
S5=5a3=40，即a3=8，所以a1＋2d=8，
所以所以an=4＋(n－1)·2=2n＋2.
(2)令cn=13－an=11－2n，bn=|cn|=|11－2n|=
设数列{cn}的前n项和为Qn，则Qn=－n2＋10n.
当n≤5时，Tn=b1＋b2＋…＋bn=Qn=－n2＋10n.
当n≥6时，Tn=b1＋b2＋…＋bn=c1＋c2＋…＋c5－(c6＋c7＋…＋cn)
=－Qn＋2Q5=n2－10n＋2(－52＋10×5)=n2－10n＋50.
∴Tn=

解：
(1)设等差数列{an}的公差为d，
则a6=S6－S5=15，所以
解得a1=5，d=2，所以an=2n＋3.
(2)bn=(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
=an－1＋an－2＋…＋a1＋3=n2＋2n，
所以==，
所以Tn==.


解：
(1)设{an}的公差为d，由题意，得3a1＋3d=－15．
由a1=－7，得d=2．
所以{an}的通项公式为an=－7＋(n－1)×2=2n－9．
(2)由(1)，得Sn=n×(－7)＋×2=n2－8n=(n－4)2－16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为－16．


解：
(1)∵S4=28，∴=28，∴a1＋a4=14，∴a2＋a3=14，
又a2·a3=45，公差d>0，∴a2