（2）数列——高考数学数列专练

这是一份（2）数列——高考数学数列专练，共10页。试卷主要包含了已知数列满足，数列的前n项和为，，则可以是等内容，欢迎下载使用。
1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为( )
A.1B.2C.D.
2.已知数列满足：，，则( )
A.16B.28C.25D.33
3.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.已知正项等比数列的前3项和为21，且，则( )
A.B.2C.6D.4
5.已知等比数列的前n项和满足，，则( )
A.130B.160C.390D.400
6.已知正项等比数列满足，则取最大值时n的值为( )
A.8B.9C.10D.11
7.设数列的前n项和为，，，，则数列的前10项和为( )
A.B.C.D.
8.数列的前n项和为，，则可以是( )
A.18B.12C.9D.6
9.（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，.则( ).
A.B.
C.时，n的最小值为11D.最小时，
10.（多选）已知数列的前n项和为，下列说法正确的( )
A.若，则是等差数列
B.若，则是等比数列
C.若是等差数列，则
D.若是等比数列，且，，则
11.（多选）已知等比数列满足，设其公比为q，前n项和为，则( )
A.B.C.D.
12.（多选）已知数的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若点在函数（k，b均为常数）的图象上，则为等差数列
B.若是等差数列，，，则当时，最大
C.若是等差数列，则是等比数列
D.若，则为等比数列
13.在正项等比数列中，若，____________.
14.能说明“若等比数列满足，则等比数列是递增数列”是假命题的一个等比数列的通项公式可以是__________.
15.已知等差数列，，则_____________.
16.已知数列满足，且数列的前16项和为486，则________.
17.已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前20项和.
19.对每个正整数是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．
(1)证明：；
(2)取，并记，求数列的前n项和．
20.已知数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，，，求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设等差数列的公差为d.由已知条件得，，解得.故选B.
2.答案：B
解析：由于数列满足：，当时，解得，
当时，，当时，，
当时，，当时，.故选：C.
3.答案：B
解析：由已知可得.
对任意的，都有成立，，即.
又数列是首项为a，公差为1的等差数列，，且是递增数列，当时，，，，即解得.故选B.
4.答案：C
解析：由题意知，正项等比数列的前3项和为21，且，则，解得.故选：C.
5.答案：D
解析：方法一：因为等比数列的前n项和满足，，所以，，，依然成等比数列，则，即，解得，则，即，解得，故选D.
方法二：对等比数列的前n项和，有，，即，.，故选D.
6.答案：B
解析：设等比数列的公比为，有，由函数单调递增，且，可得.有，，由数列单调递减，所以取得最大值时n的值为9，故选：B.
7.答案：D
解析：，且，，即，，故数列为常数列，且，
，则，故数列的前10项和.故选：D
8.答案：C
解析：由题意，，故，，两式相减得到，又由题意得到，故设，则，从而由递推公式可以得到：，，，，以及，，，，，，从而，又由题意得到对任意成立，从而，，，故且且，而当时，，故C满足题意.
9.答案：BC
解析：由，则，
又，则，故A错误；
，故B正确；
，又，所以时，n的最小值为11，故C正确；
当时，，当时，，所以当最小时，，故D错误.故选BC.
10.答案：BC
解析：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误；
对于B，若，则，当时，，满足，所以，则是等比数列，B正确；
对于C，是等差数列，则，C正确；
对于D，若是等比数列，当时，则，D错误.故选：BC.
11.答案：ABD
解析：对于，由，得，所以，A正确；
对于B，又因为，所以，故，所以，B正确；
对于C，，所以，C错误；
对于D，因为，因为且，所以，即，
D正确.故选：ABD
12.答案：AC
解析：对于A，由点在函数（k，b均为常数）的图象上，可得，
因为为常数，所以为等差数列.A正确；
对于B，，所以，又因为，所以公差，所以当或时，最大，B错误；
对于C，因为为等差数列，所以为常数，所以为常数，所以是等比数列，故C正确；
对于D，，，，，所以不是等比数列，D错误.故选：AC
13.答案：5
解析：正项等比数列中，，
，解得，舍去负值，所以.
故答案为：5
14.答案：，（答案不唯一）
解析：由题意可知，若“等比数列是递增数列”，需满足当时，公比或时，公比.又因为命题为假命题，所以公比即可满足题意，
不妨取首项时，公比，则，满足，此时数列是摆动数列，，（答案不唯一）.
15.答案：21
解析：设等差数列的公差为d，由，可得，即，.故答案为：21.
16.答案：
解析：当n为奇数时，；当n时为偶数时，.
设数列的前n项和，则，
，
，则，故答案为.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，
，
当时，满足上式，；
（2），则，
所以是以0为首项，为公差的等差数列，
故，
.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）设公比为，因为，，成等差数列，所以，
所以，解得或（舍去），所以.
（2）根据题意得
.
19.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)由题意可知：抛物线的焦点，
且直线的斜率存在，设直线，联立方程
消去y得，可得，所以.
(2)因为，由(1)可得，
则，
可得，
设数列的前n项和为，
则
所以.
20.答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由知，若，则，若，则.
又，所以，.
由，可得即（常数），
故是首项为2，公差为1的等差数列，所以.故.
（2）由得，①
由得，②
①②可得.
当时，，则.
所以
，
所以，
当时，也满足上式，所以.
由上可知，，，
所以
，即.