（4）数列——高考数学数列专练

这是一份（4）数列——高考数学数列专练，共11页。试卷主要包含了已知为等差数列的前n项和，，则，已知数列的前n项和，则数列，已知数列满足，等内容，欢迎下载使用。
1.设等差数列的前n项和为，已知，则( )
A.-2B.-1C.1D.2
2.已知为等差数列的前n项和，，则( )
A.240B.60C.180D.120
3.已知等比数列的前2项和为12，， 则公比的值为( )
A.B.2C.D.3
4.已知数列的前n项和（a是不为零的常数），则数列( )
A.一定是等差数列B.一定是等比数列
C.或是等差数列，或是等比数列D.既非等差数列，也非等比数列
5.已知等比数列的前n项和为，且，则( )
A.4B.3C.2D.1
6.已知数列满足，（且）.若恒成立，则M的最小值是( )
A.2B.C.D.3
7.等比数列的前n项和为，若，，则公比( )
A.3B.C.3或D.2
8.已知数列满足，，记的前n项和为，则满足不等式的最小整数n的值为( )
A.61B.62C.63D.64
9.（多选）已知正项数列的前n项和为，且，则( )
A.是递减数列B.是等差数列C.D.
10.（多选）已知数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是( )
A.是递增数列B.数列是递增数列
C.数列中的最小项为D.，，成等差数列
11.（多选）已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则( )
A.B.
C.的值是中最大的D.使成立的最大正整数数n的值为198
12.（多选）若是公比为的等比数列，为的前n项和，则下列说法不正确的是( )
A.若是递增数列，则，
B.若是递减数列，则，
C.若，则
D.若，则是等比数列
13.已知等差数列的前n项和为，若，，则________.
14.已知数列为正项等比数列，，，若是数列的前n项积，则当取最大值时n的值为______.
15.已知数列的前项和为，，则数列的前项和__________.
16.记为数列的前n项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示）
17.已知是等差数列的前n项和.
（1）证明：是等差数列；
（2）设为数列的前n项和，若，求.
18.已知数列为等差数列，，，前n项和为，数列满足，求证：
(1)数列为等差数列；
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列。
19.已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前12项和.
20.已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，的前项和为，对任意，恒成立，求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，因为等差数列的前n项和为，且，
所以，可得，，所以，故选B.
2.答案：D
解析：因为数列为等差数列所以，
所以，所以
故选：D.
3.答案：A
解析：由题意知,设等比数列的公比为q(q≠0),则，即，解得，，所以，故选A.
4.答案：C
解析：由知，当时，，此时数列为等差数列.当时，，，，时也符合上式，故数列是首项为，公比为的等比数列.故选C.
5.答案：C
解析：当时，，当时，，
故当时，，
因为数列为等比数列，易知该数列的公比为2，
则，即，解得.故选：C
6.答案：C
解析：因为数列满足，（且），
所以时，
.
因为恒成立，所以，也成立，所以M的最小值是，故选C.
7.答案：C
解析：数列为等比数列，设首项为，公比为q，根据题意有，
即①，所以，若，则有，与不符，所以，
所以②，联立①②两式有：，即
，整理得，解得或.故选：C
8.答案：C
解析：，，
，
又，则数列是首项为4，公比为的等比数列，
，，
，
，，
满足不等式的最小整数n的值为63.故选：C
9.答案：ACD
解析：当时，，又，所以.当时，，所以，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故D正确；因为，，所以，故B错误；因为，也满足上式，所以是递减数列，故A正确；，即，故C正确.
10.答案：AB
解析：因为，所以，数列为等差数列，公差为3，又因为，所以，.
对于A，因为，所以是递增数列，A正确；
对于B，因为，所以数列是递增数列，B正确；
对于C，因为，，，所以数列中的最小项为，C不正确；
对于D，当时，，，，显然不是等差数列，D不正确.故选AB.
11.答案：ABD
解析：，，.
，，
又，.故A正确.
由A选项的分析可知，，，，，故B正确，C不正确.
，
，
使成立的最大正整数数n的值为198，故D正确.故选：ABD
12.答案：ABC
解析：对于A，若是递增数列，可得，或，，故A错误；
对于B，若是递减数列，则，或，，故B错误；
对于C，当时，，，所以，故C错误；
对于D，若，则为常数，所以数列是等比数列，故D正确.
13.答案：3
解析：设公差为d，
因为，所以，所以，所以，所以，所以，则.故答案为：3.
14.答案：7
解析：因为数列为正项等比数列，，，所以，解得，(舍负)，则，所以，，
若是数列的前n项积，则当取最大值时n的值为7.故答案为：7
15.答案：
解析：由，
当时，，所以，
当时，，
即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，
所以
所以.
故答案为：.
16.答案：
解析：n为偶数时，
，，或19，
当时，，
；
当时，，.
综上：的取值集合.
故答案为：.
17.答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）证明：设等差数列的公差为d，
，.
.
是等差数列.
（2），，
数列的首项为2，第四项为.
数列的公差.
.
18.答案：（1）证明见解析；
（2）证明见解析
解析：（1）因为数列为等差数列，，，
所以数列的公差为，，
则，又，
，故数列为等差数列.
（2）证明：假设数列中存在不同三项构成等比数列，
不妨设、、（m、n、p均不相等）成等比数列，即，
由数列的通项公式可得，
将此式展开可得，
所以有，即，
所以，，所以，，
化简整理得，，与假设矛盾，
故数列中任意三项均不能构成等比数列.
19.答案：(1)，
(2)2796
解析：（1）设数列的公差为d，数列的公比为，
由题意可得，，即，
所以，
因为，所以，
所以，.
（2）由（1）可得，
所以的所有奇数项组成以1为首项，4为公差的等差数列；
所有偶数项组成以2为首项，4为公比的等比数列.
所以，
.
20.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为，故，
所以即，其中，所以且，
因为，，成等差数列，故即，故且，
故，故即为等比数列且公比为2，故.
（2），
所以，
因为，故为增数列，故，故即.