2023年安徽省芜湖市中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省芜湖市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，安徽省统计局发布：初步核算，年全省生产总值亿元，比上年增长，将数据亿元用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数九年级某小组的名同学每分钟跳绳的个数分别为：、、、、、、、这组数据中第一四分位数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某工程队要对一条长千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造米，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口，，的机动车辆数如图所示．图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则有(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，的半径于点，连接并延长交于点，连接若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，正方形的边长是，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值为______ ．

13.  在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______ ．

14.  如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点．
连接，则 ______ ；
若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，年出口量为万台，年出口量增加到万台．
求年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
按照这个增长速度，预计年我国新能源汽车出口量为多少？

17.  本小题分
在下列三角形网格图中，每个小正三角形的边长均为个单位格点的位置如图所示．

线段的长是______ ；
将向右平移单位长度得到，再将绕点顺时针旋转得到，请在网格中画出和；
求线段在整个运动过程中扫过的面积．

18.  本小题分
观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？
请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：
尝试：第个图形可以表示的等式是______ ；
概括： ______ ；
拓展应用：求的值．

19.  本小题分
芜湖中江塔巍然耸立于青弋江与长江交汇处的江堤上，半依闹市半偎江，古人誉之为“江上芙蓉”，如今是芜湖市著名地标建筑如图，小明所在学习小组的同学在测量塔高时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的、两点，用测角仪测得塔顶的仰角分别是和已知测角仪器高米，两次测量点的距离米求塔高参考数据：，，

 

20.  本小题分
如图，已知是的直径，是的弦过点作交于点，交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接．
证明：是的切线；
连接，当，时，求的长．

21.  本小题分
孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，玉帝派托塔李天王携哪吒、巨灵神等一众天兵天将下界捉拿孙悟空，天兵天将的组成如图．

根据统计图表，可知 ______ ， ______ ，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为______
哪吒的终极形态为三头六臂，如图，若号手臂始终拿砍妖刀，号手臂始终拿斩妖剑，、、、号手臂可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有______ 种不同的形态．
大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从人中随机选出人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率．

22.  本小题分
如图，正方形与正方形有公共顶点，连接、、，其中．
试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；
若、、三点共线，如图，连接并延长交于点若，，求的长．
 

23.  本小题分
消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮，其液控炮既可喷射水也可喷射泡沫，具有射程远，流量大的特点该车主要作业于油田、高层建筑、石化企业等地方的灭火救援和处置工作在一次模拟高层建筑起火救援中，消防炮喷水口距离地面米，距离大楼起火侧面米，喷出水柱呈抛物线形，水柱最高处距离地面米，距离大楼起火侧面米，如图所示建立平面直角坐标系．
求出水柱所在抛物线的解析式；
目前火焰不断从第层窗口窜出，若每层楼约米高，窗台高度约为米，窗顶距离该层地面高度约米，此时水柱能否射入该层窗口？
火势已经向上蔓延到距离地面米处，高喷消防车最后一节伸缩臂按原来方向与水平方向夹角约为伸长了一截不超过米，喷射的水柱形状不变，为阻止火势进一步蔓延，伸缩臂应该伸长几米？伸缩臂伸长时间忽略，，

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项不符合题意；
B.根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；
C.根据幂的乘方运算可知，该选项符合题意；
D.根据同底数幂的除法运算可知，该选项不符合题意；
故选：．
根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算逐项验证即可得到结论．
本题考查整式的运算，涉及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的除法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：黑棋落在号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：这名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：
、、、、、、、，
则这组数据中第一四分位数是第个与第个数的平均数，即．
故选：．
根据第一四分位数的定义，将个数据按从小到大的顺序排列后，第个与第个数的平均数即为所求．
本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
点的纵坐标为，
把代入得，
所以点坐标为，
把代入得，
解得．
故的值为．
故选：．
先把点的纵坐标代入一次函数中可确定点坐标，然后把点坐标代入双曲线中可计算出的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．
 

7.【答案】 

【解析】解：施工时，每天比原计划多改造米，且实际每天改造米，
原计划每天改造米．
依题意得：
故选：．
由实际每天比原计划多改造米，可得出原计划每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际所用时间比原计划少十分之一，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，有，
同理，，
同理，．
故选C．
给出一个交通环岛，通过图形给出一些数据，其实问题就是加减法，但要抓住主线，即车辆的来源．据此列方程比较其大小一眼可见．
段上的车辆数有两部分组成，一是从口进来的辆，二是从段上分流过来的，于是有，所以，同理得，答案为．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，过作于，设的半径为，

，过，，
，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
为的直径，
，
，
，
，
，
解得：，
由勾股定理得：，
，
，
故选：．
连接，过作于，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，根据勾股定理求出的半径，求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，再解直角三角形求出答案即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点，能求出的长度是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设交与点，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
连接，取中点，连接，，则，为定长，
，，，
当，，三点共线时，，
故选：．
设交与点，证明连接，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
本题主要考查了正方形的性质，连接，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】

解：
，
．
故答案为：．

12.【答案】或 

【解析】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，
，，
，
，
，
，
，
，
解得或．
，
故的值为或．
故答案为：或．
根据根与系数的关系即可得出，，再由，求出，，进而根据得出，解之即可得出的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的根与系数的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
原抛物线的开口向上，对称轴是直线，
将该抛物线绕点旋转后开口向下，
对称轴为，
整理得，
当时随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，
解得，
故答案为：．
先确定旋转后抛物线的开口方向和对称轴，再由题意列出关于的不等式进行求解．
此题考查了二次函数的图象与性质的应用能力，关键是能将该知识与旋转的性质结合运用．
 

14.【答案】   

【解析】解：连接，

四边形是菱形，
，，，
，
为等边三角形，
为的中点，
，
，
故答案为：；
连接，过点作，交的延长线于，

、分别为、中点，
是的中位线，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
点为的中点，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
．
故答案为：．
连接，判定出为等边三角形，为的中点，进而得到，；
连接，过点作，交的延长线于，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得，由，得，设，则，，在中，借助勾股定理得：，即可求出的值，从而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先计算特殊角的三角函数值，化简绝对值，化简二次根式，计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，二次根式，熟记运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：设年平均增长率为，
根据题意可列方程：，
解得：，不合题意舍去，
答：年到年新能源汽车出口量的年平均增长率是；

由得，万，
答：预计年我国新能源汽车出口量为万辆． 

【解析】根据年某款新能源车销售量为万辆，到年销售量为万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程；
利用中所求，进而利用年出口量年出口量增长率，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：；
如图，和即为所求；
线段在整个运动过程中扫过的面积．

利用勾股定理求解；
根据要求作出图形即可；
利用平行四边形的面积公式扇形的面积公式求解．
本题考查作图旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】  

【解析】解：第个图形可以表示的等式是：，
故答案为：；
，
故答案为：；




．
根据所给的图形与等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，进行总结即可；
利用的规律进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

19.【答案】解：延长交于点，

由题意得：，米，米，，，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
米，
塔高约为米． 

【解析】延长交于点，根据题意可得：，米，米，，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，
是的直径，是的弦．
，
，
在中，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
解：连接，过点作，垂足为，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
经检验，是方程的解，
答：． 

【解析】根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得即可；
根据圆周角定理以及三角形内角和定理可求出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质，列方程即可求出．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，圆周角定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
 

21.【答案】       

【解析】解：水兵为万人，在扇形统计图中对应的圆心角为，
总兵种人数为：万人，
万人，
万人，
“战车兵”对应的圆心角度数为：，
故答案为：，，；
、、、号手臂可随机使用四件辅助武器，
第个手臂有件武器可选，第个手臂有余下件武器可选，第个手臂有余下的件武器可选，第个手臂没有选择，只能拿最后一个武器，
一共有种不同的形态，
故答案为：；
记“李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将”分别为：，，，，，画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中选出哪吒和巨灵神有种可能结果，
选出的两人正好是哪吒和巨灵神．
由水兵人数和在扇形中所对圆心角的度数可求出总兵种人数，进而可求出，，关键战车兵占总兵种人数的比例可求出“战车兵”对应的圆心角度数；
哪吒的不同形态由、、、号手臂使用四件辅助武器决定的，因此只要算出一共有多少中不同的拿兵器的方式即可；
用列表法或树状图法列举出人中选出人的所有结果数，从中找出哪吒和巨灵神的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可．
本题考查扇形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，熟悉扇形统计图的意义和列表法、树状图法求等可能事件的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：线段与之间的数量关系为，理由如下：
连接，

由旋转的性质可知，
在和中，
，，
，
∽，
，
线段与之间的数量关系为；
、、三点共线，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
，，
，
，
，即． 

【解析】连接，由旋转的性质可知，根据相似三角形的判定与性质可得答案；
根据相似三角形的性质可得，然后判定∽，再根据相似三角形的性质及勾股定理可得答案．
此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得到：点坐标：，点坐标：，
解析式：，
，
，
抛物线解析式为：．
当时，
，
第层楼顶高度为：，
，
，
，
此时水柱能射入该层窗口．
过作平行于轴，
设伸长至处，的长即为其伸长的长度，设为，
过作于，则“，
，
，
即相当于将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．
新抛物线的解析式：，
当时，，
，
解得：舍去，，
应伸长米． 

【解析】根据二次函数解析式，用代入法来求出解析式．
根据解析式求出最大值，再进比较．
求出新的二次函数解析式，并根据一元二次方程来解决问题．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，关键用代入法来求出解析式，再转化成一元二次方程解决问题．