安徽省芜湖二十九中2022年中考数学一模试卷（含解析）

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 安徽省芜湖二十九中2022年中考数学一模试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）的值等于A.  B.  C.  D. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的值是A. 或 B. 小于的任意实数
C.  D. 不能确定关于的一元二次方程的常数项是，则的值A.  B. 或 C.  D. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为A.
B.
C.
D. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是A.
B.
C.
D. 如图，中，如果，那么A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线交于点，交的延长线于点，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，在边长为的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，为A.
B.
C.
D. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：；；；是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有
个 B. 个 C. 个 D. 个二．填空题（本题共4小题，共20分）关于的方程有实数根，则的取值范围是______．在直角三角形中，若，则______．准备在一块长为米，宽为米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的倍，若四条小路所占面积为平方米，则小路的宽度为          米．
如图，正方形的边长为，为边上一动点，连结，，以为边向右侧作正方形．
若，则正方形的面积为______；
连结，，则面积的最小值为______．三．计算题（本题共3小题，共24分）计算：．






 解方程：．






 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：模拟驾驶；军事竞技；家乡导游；植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
八年级班学生总人数是______，并将条形统计图补充完整；
刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中名男生和名女生担任活动记录员的概率．







 四．解答题（本题共6小题，共66分）如图，的三个顶点坐标分别是，，．
以原点为位似中心，在轴左侧画出，使得与的位似比为：；
的内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是多少？







 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．

  






 如图，图分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点、在线段上，点在上，支杆，：：，，请根据以上信息，解决下列问题：

求的长度结果保留根号；
求拉杆端点到水平滑杆的距离结果保留到参考数据：，，






 如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．







 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点．
求抛物线的解析式；
若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点的坐标；
在直线的上方，抛物线是否存在点，使四边形的面积为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．






 如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于点．
求证：；
若，求的长．
在的条件下，动点在上从点向终点匀速运动，点在上，连结，，满足，记为，的长为，求关于的函数表达式．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
根据特殊角的三角函数值可得答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握、、角的各种三角函数值．
 2.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查反比例函数的定义及性质，对于反比例函数，反比例函数在一、三象限；，反比例函数在第二、四象限内．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【解答】
解：是反比例函数，
，
解之得．
又因为图象在第二，四象限，
所以，
解得，即的值是．
故选C．  3.【答案】
 【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
一元二次方程是常数且中、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
本题考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 4.【答案】
 【解析】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．
 5.【答案】
 【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，能让灯泡发光的有种情况，
能让灯泡发光的概率为．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】
 【解析】解：取弧的中点，连接，，
，
，
在中由三角形的三边关系可知，
，
即，
故选：．
取弧的中等，连接，，由已知条件可知，在中由三角形的三边关系可知，即，问题得解．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．
 8.【答案】
 【解析】解：由，可以假设，则，，
四边形是平行四边形，
，，，
，

故选：．
由，可以假设，则，，证明，，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 9.【答案】
 【解析】解：连接格点、，如图所示：
则四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
，
故选：．
连接格点、，可得，由平行线的性质得出，证出，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴上方，
，
，所以正确；
点到直线的距离大于，
点到直线的距离大于，
即点在的右侧，
当时，，
即，
，所以错误；
，，
，
，即，所以错误；
点与点关于直线对称，
，
是关于的一元二次方程的一个根，所以正确．
故选：．
利用抛物线开口方向得到，利用对称轴方程得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，则可对进行判断；利用对称性可判断点在的右侧，则当时，，则可对进行判断；利用，得到，把代入抛物线解析式可对进行判断；利用抛物线的对称性得到，则根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 11.【答案】
 【解析】解：当时，，
解得；
当时，此方程是一元二次方程，
关于的方程有实数根，
，解得；
由得，的取值范围是．
故答案为：．
由于的取值范围不能确定，故应分和两种情况进行解答：当时得；当时根据且，求得的取值范围．
本题考查了根的判别式，能够分和两种情况进行讨论是解决问题的关键．
 12.【答案】或
 【解析】解：若，设，则，所以，所以；
若，设，则，所以，所以；
综上所述，的值为或．
故答案为或．
若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值；若，设，则，利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求的值．
本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．
 13.【答案】
 【解析】解：设小路的宽度为米，则小正方形的边长为米，
依题意得：
整理得：
解得舍去，．
故答案为：．
设小路的宽度为米，则小正方形的边长为米，根据小路的横向总长度米和纵向总长度米，结合矩形的面积公式得到：通过解方程求得的值即可．
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．
 14.【答案】 
 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
正方形的面积．
故答案为．

连接，设，则，
，
，
，
时，的面积的最小值为．
故答案为．
利用勾股定理求出即可解决问题．
连接，设，则，根据根据函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：原式
，
故答案为：．
 【解析】先化简各项，再作加减法，即可计算．
此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．
 16.【答案】解：分解因式得：，
可得或，
解得：，．
 【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 17.【答案】人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好选中名男生和名女生担任活动记录员的结果数为，
所以恰好选中名男生和名女生担任活动记录员的概率．
 【解析】 解：调查的总人数为人，
所以项目的人数为人
条形统计图补充为：

故答案为：人；
见答案．
【分析】
利用项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出项目的人数后补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好选中名男生和名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．  18.【答案】解：如图所示，即为所求；

的内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是．
 【解析】依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到；
依据对应点的坐标的关系，即可得到点在中的对应点的坐标．
本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
 19.【答案】解：把点代入，得，

把代入反比例函数，
；
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与轴交于点，
，
设，
，
，
或，
的坐标为或．
 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
利用点在上求，进而代入反比例函数求即可；
设，求得点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
 20.【答案】解：过作于．

．
，，
，，
，
，
，
：：，
，
，
；
过作交的延长线于，

，
．
答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．
 【解析】过作于，解直角三角形即可得到结论；
过作交的延长线于，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．
 21.【答案】解：与相切，
理由：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是切线；

连接，
是的直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可；
连接，根据圆周角定理得到，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
 22.【答案】解：抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：；
过点作轴交于点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
设点，则点，
，
，故有最大值，此时点；
四边形的面积，
即，
解得：或，
故点或
 【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、面积的计算等，本题是中档题，难度一般．
抛物线的表达式为：，故，即可求解；
过点作轴交于点，则，即可求解；
利用四边形的面积，即可求解．
 23.【答案】证明：如图中，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
．

解：如图中，作交于，过点作于点，设，，．
，
，
，
，
，
整理得，
，
，
在中，，，
，
，
，
或舍弃，
．

解：如图中，过点作交于点则，
，
，
，，
，，
，
，
∽，
，
，
．
 【解析】根据证明≌，可得结论．
如图中，作交于，过点作于点，设，，利用平行线分线段成比例定理，证明，再利用勾股定理求出，即可解决问题．
如图中，过点作交于点则，由，推出，，证明∽，推出，由此构建关系式，可得结论．
本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．