初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.5 相似三角形的性质优秀同步训练题

第6章  图形的相似

6.5相似三角形的性质

知识点01  相似三角形的性质

1. 相似三角形周长的比等于相似比

（1） ∽，则

由比例性质可得：。

（2）相似多边形周长的比等于相似比.

【即学即练1】在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（   ）

A． B． C． D．

2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方

∽，则，分别作出与的高和，则

【微点拨】相似多边形面积的比等于相似比的平方.

【即学即练2】在中，AD平分交边BC于点D，点E在线段AD上，若，则与的面积比为(   )

A．16：45 B．1：9 C．2：9 D．1：3

知识点02  相似三角形中对应线段的比

1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.

2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比.

相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.

【微点拨】要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

【即学即练3】如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是(  )

A． B．

C． D．

考法01  利用三角形性质求解

【典例1】如图所示，D为AB边上一点，AD：DB＝3：4，交BC于点E，则S△BDE：S△AEC等于（        ）

A．16：21 B．3：7 C．4：7 D．4：3

考法02  证明三角形的对应线段成比例

【典例2】如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

题组A  基础过关练

1．如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为（     ）

A．8 B．10 C．9 D．12

2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝2、BE＝1，则BC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 ，AD=1，BD=2，DE=2那么BC的值为 （     ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如果两个相似三角形对应边的比是3∶4，那么它们的对应周长的比是（   ）

A．3∶4 B． C．9∶16 D．3∶7

6．已知，，，则的周长之比为____．

7．如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD（点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上），不难发现AB//CD．已知AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m．

8．如图，△ABC∽△CAD，∠ACB=∠D=90°，_____．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．

10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3．

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若DE=4，求BC的长．

题组B  能力提升练

1．下列命题中，是真命题 的是（　　）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．小明爬山时发现上山比下山的盲区小

C．若点P是线段AB的黄金分割点，则

D．相似三角形的周长比等于相似比的平方

2．如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△BMN的面积的比是（    ）

A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4

3．若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为（　　）

A． B．1 C． D．2

5．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．以BC上点O为圆心作⊙O分别与AB、AC相切E、C两点，与BC的另一交点为D，则线段BD的长为________

6．如图，点G是的中线上一点，且，作，垂足为点E，若，则点A到的距离为______________．

7．如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，，若AP＝6，则PD的长是 _____．

8．如图，在中，，，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动．如果与同时出发，那么经过______秒和相似．

9．如图，四边形中， ，且，E、F分别是、的中点，与交于点M．

(1)求证：；

(2)若，求BM．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝5，D是BC边上一点，且DB＝1，点E是AC边上的一个点，且AE，过点E作交AD于点F．

(1)求EF的长．

(2)求证：△DEF∽△ABD．

题组C  培优拔尖练

1．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点O，把、、、的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（   ）

A．  B．  C．  D．

2．如图，中，，，为边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，使得点的对应点与，在同一直线上，若，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．6 D．9

3．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，BC＝12，AH＝8，D、E分别为AB、AC上的点，G、F是BC上的两点，四边形DEFG是正方形，正方形的边长DE为（　　）

A．4.8 B．4 C．6.4 D．6

4．如图，在中，D，C，E三点在一条直线上，，，，则的长为（    ）

A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8

5．如图RtAOB∽DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，OB＝8，直线AD，CB交于P点，连接MP，AOB保持不动，将COD绕O点旋转，则MP的最大值是 _____．

6．如图，为等边边上的高，，为高上任意一点，则的最小值为 _____．

7．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写正确结论的序号）

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则＝________．

9．如图，在△ABC中，过点A作，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，．

(1)求证：四边形ACED是菱形；

(2)当，时，直接写出的值．

10．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD交于点O，．

(1)如果，求AC的长；

(2)如果△ADE的面积为1，求的面积．

11．如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），点N在边的延长线上．且满足连接、，与边交于点E．

(1)求证：；

(2)求证：．

12．如图，在RtABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若CD=6，AC=8，求AE．

13．矩形中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图1）

(1)若，求的度数与的长度；

(2)如图2将向右平移得，两直角边与拒形相交于点E、F；当平移的距离是多少时，能使与相似，（先填空，再完成解答）解：设平移的距离为x，则______________________（用含x的代数式表示）

14．【问题呈现】

（1）如图1，和都是等边三角形，连接BD、CE．求证：BD=CE．

【类比探究】

（2）如图2，和都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、CE，则___________．

【拓展提升】

（3）如图3，和都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠DAE=∠BAC=30°，连接BD、CE．

①求的值；

②延长交于点G．交于点F．求．