2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题六 数列 第十六讲 等比数列

专题六 数列

第十六讲 等比数列

2019年

1.（2019全国1理14）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

2.（2019全国3理5）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=

A． 16 B． 8 C．4     D． 2

3.（2019全国2卷理19）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．    B．        C．    D．

2．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，         B．，

C．，         D．，

3．（2017新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏          B．3盏          C．5盏        D．9盏

4．（2015新课标Ⅱ）等比数列满足，，则=

A．21       B．42        C．63        D．84

5．（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是

A．成等比数列      B．成等比数列

C．成等比数列      D．成等比数列

6．（2013新课标Ⅱ）等比数列的前项和为，已知，，则=

A．      B．      C．         D．

7．（2012北京） 已知为等比数列．下面结论中正确的是

A．          B．

C．若，则   D．若，则

8．（2011辽宁）若等比数列满足，则公比为

A．2           B．4          C．8           D．16

9．（2010广东）已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则

A．35          B．33          C．3l         D．29

10．（2010浙江）设为等比数列的前n项和，则

A．－11       B．－8          C．5   D．11

11．（2010安徽）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A．        B．

C．             D．

12．（2010北京）在等比数列中，，公比.若，则=

A．9         B．10         C．11          D．12

13．（2010辽宁）设为等比数列的前项和，已知，，则公比

A．3          B．4         C．5         D．6

14．（2010天津）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为

A．或5       B．或5    C．        D．

二、填空题

15．（2017新课标Ⅲ）设等比数列满足，，则 = _______．

16．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=      ．

17．（2017北京）若等差数列和等比数列满足，，

则=_____．

18．（2016年全国I）设等比数列满足，，则的最大值为    .

19．（2016年浙江）设数列的前项和为．若，，，则

=  ，=  ．

20．（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于         ．

21．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则

________．

22．（2014广东）若等比数列的各项均为正数，且，则

         ．

23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，，则的值

是                  ．

24．（2013广东）设数列是首项为，公比为的等比数列，则

           ．

25．（2013北京）若等比数列满足=20，=40，则公比q=       ；前n项和=           ．

26．（2013江苏）在正项等比数列中，，．则满足

的最大正整数的值为           ．

27．（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1。若，且对任意的 都有，则=_________________．

28．（2012辽宁）已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比   ．

29．（2012浙江）设公比为的等比数列的前项和为．若，

，则      ．

30．（2011北京）在等比数列中，，，则公比=_____    _________；

____________．

三、解答题

31．（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和．若，求．

32．（2017山东）已知是各项均为正数的等比数列，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，…，得到折线…，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积．

33．（2016年全国III高考）已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若，求．

34．（2014新课标）已知数列满足=1，．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

35．（2014福建）在等比数列中，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

36．（2014江西）已知数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意，都有，使得成等比数列．

37．(2013四川) 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。

38． (2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为， 且成等差数列．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 证明．

39．（2011新课标）已知等比数列的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ ）设，求数列的前n项和．

40．（2011江西）已知两个等比数列，满足

．

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ ）若数列唯一，求的值．

41．（2011安徽）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和．