2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明

专题十二  推理与证明

第三十二讲  推理与证明

2019年

1.（2019全国II文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙  B．乙、甲、丙 

C．丙、乙、甲  D．甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，         B．，

C．，         D．，

2．(2018北京)设集合则

A．对任意实数，   B．对任意实数，

C．当且仅当时，  D．当且仅当时，

3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A．乙可以知道两人的成绩          B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩      D．乙、丁可以知道自己的成绩

4．（2016年浙江）如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，．

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列                 B.是等差数列

C.是等差数列                 D.是等差数列

5．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A．人           B．人            C．人         D．人

6．（2014山东）用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A．方程没有实根        B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根  D．方程恰好有两个实根

7．（2011江西）观察下列各式: ，，，，则的末四位数字为

A．3125          B．5625          C．0625         D．8125

8．（2010山东）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．       B．          C．          D．

二、填空题

9．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为     ．

10．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

11．（2016年山东）观察下列等式：

；

；

；

；

……

照此规律，_______．

12．（2016年四川）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称；

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；

其中的真命题是        ．

13．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14．（2015陕西）观察下列等式：

1－

1－

1－

……

据此规律，第个等式可为______________________．

15．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点 作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，，，…，，则_____．

16．（2014福建）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____．

17．（2014北京）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

则最短交货期为           个工作日．

18．（2014陕西）已知，若，则的表达式为________．

19．（2014陕西）观察分析下表中的数据：

    猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________．

20．（2013陕西）观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为        ．

21．（2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数    

正方形数    

五边形数    

六边形数    

   ……

可以推测的表达式，由此计算           。

22．（2012陕西）观察下列不等式

，

，

……

照此规律，第五个不等式为                             ．

23．（2012湖南）设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

（1）当=16时，位于中的第___个位置；

（2）当（）时，位于中的第___个位置.

24．（2011陕西）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为                                 ．

25．（2010浙江）设，

将的最小值记为，

则，其中=_______．

26．（2010福建）观察下列等式：K^S*5U.C#O

① cos2=21;

② cos4=88+ 1;

③ cos6=3248+ 181;

④ cos8=128256+ 16032+ 1;

⑤ cos10=1280+ 1120++1．

可以推测，=             ．

三、解答题

27．(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数．

(1)求的值；

(2)求的表达式(用表示)．

28*．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

29*．（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根据亲们所在地区选作，新课标地区（文科）不要求．