2024年高考数学重难点突破专题十三 推理与证明第三十八讲 推理与证明150

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2019年
2019年
8.（2019全国I理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底
的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如
此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满
足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高
可能是
A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190 cm
8 解析 头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，
可得咽喉至肚脐的长度小于，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小，
即有该人的身高小于，
又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，
即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间．故选B．
9. （2019全国II理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面
软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问
题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿
着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球
质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和
万有引力定律，r满足方程：
.
设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为
A．B．
C．D．
9解析 解法一（直接代换运算）：由及可得，
.
因为，所以，则，.故选D.
解法二（由选项结构特征入手）：因为，所以，
r满足方程：．
所以，
所以故选D.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．， B．，
C．， D．，
2．(2018北京)设集合则
A．对任意实数，B．对任意实数，
C．当且仅当时，D．当且仅当时，
3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
4．（2017浙江）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则

A．