2024北京高考冲刺数学大刷题之常考推理与证明部分

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(2022高二下·张家口期末) 中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ）
A . 72种
B . 36种
C . 48种
D . 24种
(2)
(2020高二下·兰陵期中) 已知 展开式前三项的二项式系数和为22．
（1） 求 的值；
（2） 求展开式中的常数项；
（3） 求展开式中二项式系数最大的项．
(3)
在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(4)
如图：某公园改建一个三角形池塘， ， （百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏．
（1） 若在 内部取一点P ， 建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且 ， 求连廊的长（单位为百米）；
（2） 若分别在AB ， BC ， CA上取点D ， E ， F ， 并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值．
(5)
如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
如图，正方体的棱长为1，动点在线段上， ， 分别是 ， 的中点，则下列结论中错误的是
A .
B . 当E为中点时，BE⊥FM
C . 三棱锥的体积为定值
D . 存在点 ， 使得平面平面
(7)
已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A . (－7，－4)
B . (7，4)
C . (－1，4)
D . (1，4)
(8)
(2022高二上·湖北月考) 在中， ， ， ， 为线段上的动点，且 ， 则的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(9)
nbsp；已知 ， ， ， 则与夹角为（ ）
A .
B .
C .
D .
(10)
在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫 ， 于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为 ， 是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为 ． 下面说法正确的是（ ）
A . 圆锥的侧面积为
B . 过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为
C . 圆锥的外接球的表面积为
D . 棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动