【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第13讲《分数加减混合运算》知识梳理讲义+易错练习

第13讲 分数加减混合运算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数连加、连减、加减混合运算。

分数连加、连减、加减混合运算的运算顺序与整数连加、连减、加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算时，可以逐步通分，依次计算出结果，也可以找出几个分数的公分母，采用一次性通分的方法进行计算。

温馨提示：整数加法的运算律和减法的运算性质在分数运算中同样适用。

1、在进行分数混合运算时，一定要注意运算顺序、运算符号和计算的准确性。

2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的运算符号应发生变化；减号后面加括号也同样如此，括号里的运算符号应和原来的相反。

【易错一】一块地有公顷，其中种大豆，种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的（    ）。

A． B． C．

【分析】将一块地的面积看做单位“1”，用1－大豆对应分率－棉花对应分率＝玉米对应分率。

【详解】1－－＝

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数减法应用题，公顷是个具体数量，不能当做本题的被减数。

【易错二】一根柳条截去，又长出后，长是。这根柳条原来长(        ) dm。

【分析】现在的长度－长出的长度＋截去的长度＝原来的长度，据此列式计算。

【详解】

（dm）

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

【易错三】让书香滋润心灵，让阅读成为时尚。小明看曹文轩的《草房子》一书，该书共300页。第一天看了这本书的，第二天比第一天多看这本书的，还剩下这本书的几分之几没有看？

【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第二天比第一天多看这本书的，用第一天看的分率加上，求出第二天看了这本书的几分之几；然后用“1”减去第一天、第二天一共看了这本书的分率之和，就是还剩下这本书的几分之几没有看。

【详解】第二天看了这本书的：

＋

＝＋

＝

还剩下这本书的：

1－（＋）

＝1－（＋）

＝1－

＝

答：还剩下这本书的没有看。

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，找出单位“1”，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

【易错四】一节数学网课40分钟，数学老师教授新课用了一节网课的，答疑用了一节网课的，其余时间用于学生互动交流，学生互动交流用了一节网课的几分之几？

【分析】将一节课的时长看作单位“1”，用单位“1”减去新课用了一节网课的几分之几，再减去答疑用了一节网课的几分之几，即是学生互动交流用了一节网课的几分之几，据此列式解答。

【详解】1－－

＝－

＝

答：学生互动交流用了一节网课的。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

【易错五】某村要修一条红色旅游路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？

【分析】把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，用1减去第一天修了全长的分率，减去第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几没修，据此列式解答。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

答：还剩全长的。

【点睛】本题考查分数加、减法的混合计算，注意单位“1”的确定。

【易错六】母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？

【分析】将全班同学看作单位“1”，1－送鲜花占全班的几分之几－送巧克力占全班的几分之几＝送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。

【详解】1－－

＝1－－

＝

答：送贺卡的同学占全班人数的。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

一、选择题

1．李叔叔打一份稿件，第1天打了这份稿件的，第2天打了这份稿件的，还剩下这份稿件的几分之几没打？列式不正确的是（    ）。

A． B． C．

2．工程队要用三周修完一条10千米长的路，第一周修了这条路的，第二周修了这条路的一半，第三周要修这条路的（    ）。

A． B． C． D．

3．下列与a－（－）的计算结果相等的算式是（    ）。

A．a－－ B．a－＋ C．a＋＋ D．a＋－

4．甲绳长米，甲绳比乙绳长米，两条绳子一共长多少米？列式正确的是（    ）。

A． B． C．

5．明明将一个分数加上错算成了减去，结果是，正确的计算结果是（    ）。

A． B． C． D．

6．一根铁丝正好围成一个等腰三角形，这个三角形其中两条边的长度是分米和分米，这根铁丝全长（    ）分米。

A． B． C．或

7．6月5日是世界环境日，五年级三个班的同学去捡垃圾，五（1）班捡了千克，五（2）班捡了千克，五（3）班捡了千克，五（1）班和五（2）班捡的垃圾总重量比五（3）班多（    ）千克。

A． B． C． D．

8．一堆水泥用去吨，比剩下的多吨，这堆水泥原来重（    ）吨。

A． B． C． D．

二、填空题

9．李老师用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的两边分别是米和米，第三条边长(          )米，它是(          )三角形。

10．明明吃了一盒巧克力的，妈妈吃了这盒巧克力的，算式“1－－”解决的数学问题是(        )。

11．一块地准备种芹菜和白菜，其中种芹菜的地占这块地的，根据市场情况，需要把两种菜地的面积调整成一样大，那么应把白菜地的改种芹菜。

12．一根柳条截去，又长出后，长是。这根柳条原来长(        ) dm。

13．爬山既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。星期六的上午，乐乐和爸爸一起去爬山，上山用了小时，下山比上山少用了小时，他们上山和下山一共用了(      )小时。

14．一盒饼干千克，思思和维维每人吃了千克，这盒饼干还剩(        )千克。

15．某工程队三天修完一条公路，第一天和第二天共修这条公路的，第二天和第三天共修这条公路的，该工程队第二天修了这条公路的。

16．一条公路，甲队修了km，乙队修了km，丙队修的比甲、乙两队修路的和少km，丙队修了(        )km。

三、判断题

17．计算时，运用了加法交换律。(      )

18．分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。(          )

19．。(        )

20．爸爸吃了一块蛋糕的，妈妈吃了这块蛋糕的，我吃了这块蛋糕的。(      )

四、计算题

21．脱式计算。（能简算的要简算）

－（－）                  1－－

－（＋）                －＋－

22．脱式计算（能简算的要简算）

①         ②            ③

五、解答题

23．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？

24．小李做数学作业用了0.75时，比做语文作业少用了时。小李完成语数作业共花了多少时间？

25．端午节到了，王奶奶用糯米和红豆沙包粽子，糯米用了千克，比红豆沙多用了千克，糯米和红豆沙一共用了多少千克？

26．生产车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天生产的少，少的部分占这批产品的。这两天一共生产了这批产品的几分之几？

27．同学们在公园清理白色垃圾，明明清理了千克，比可可多清理了千克，乐乐比可可多清理了千克。乐乐清理了多少千克？

28．一个蛋糕，笑笑和爸爸各吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩下这个蛋糕的几分之几？

29．李伯伯采摘了一批樱桃，其中在网上售出的质量占总质量的，在实体店售出的质量比在网上售出的少，少的部分占总质量的，剩下的送给自己的朋友，送给朋友的樱桃质量占总质量的几分之几？

30．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路比砌花坛少用吨，还剩下吨。这批黄沙原来有多少吨？

31．某水果批发市场，2月份卖出水果吨，比1月份多卖出吨，这两个月一共卖出水果多少吨？

32．一节数学网课40分钟，数学老师教授新课用了一节网课的，答疑用了一节网课的，其余时间用于学生互动交流，学生互动交流用了一节网课的几分之几？

33．建筑工地运来5捆木条，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几？

参考答案

1．C

【分析】把整份稿件看作单位“1”，剩下部分占整份稿件的分率＝1－第一天打的部分占这份稿件的分率－第二天打的部分占这份稿件的分率，或者剩下部分占整份稿件的分率＝1－（第一天打的部分占这份稿件的分率＋第二天打的部分占这份稿件的分率）；据此解答。

【详解】根据分析得，1－－

＝－－

＝－

＝

1－（＋）

＝1－（＋）

＝1－

＝

A和B选项都列式正确。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，再利用分数的加减混合运算解决问题。

2．D

【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一周修了这条路的分率，再减去第二周修了这条路的分率，即为第三周要修这条路的分率。

【详解】1－－

＝－

＝

故答案为：D

【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算；注意这里被减数是单位“1”，而不是这条路的具体长度。

3．B

【分析】括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号要变成加号，据此分析。

【详解】a－（－）＝ a－＋→与选项B相同。

故答案为：B

【点睛】整数的简便计算方法同样适用于分数。

4．C

【分析】已知甲绳长米，甲绳比乙绳长米，即乙绳比甲绳短米，用甲绳的长度减去米，求出乙绳的长度，再加上甲绳的长度，就是两条绳子的总长度。

【详解】－＋

＝－＋

＝＋

＝1（米）

列式正确的是－＋。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握分数加减法的计算法则是解题的关键。

5．B

【分析】用错误的结果加上，求出这个分数，再将这个分数加上，求出正确的计算结果。

【详解】＋＋

＝＋

＝

＝

所以，正确的计算结果是。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数加法，有一定计算能力是解题的关键。

6．A

【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断出三角形的三条边的长度，再根据三角形周长公式，求出三角形的周长，即可解答。

【详解】＋＝（分米）

＜，所以等腰三角形的腰长是分米。

＋＋

＝＋

＝（分米）

故答案为：A

【点睛】利用三角形三边的关系以及三角形周长公式，进行解答。

7．C

【分析】已知五（1）班捡了千克，五（2）班捡了千克，五（3）班捡了千克，则五（1）班和五（2）班捡的垃圾总重量是（＋）千克，用五（1）班和五（2）班捡的垃圾的总重量减去五（3）班捡的垃圾重量即可解答。

【详解】＋－

＝－

＝（千克）

故答案为：C

【点睛】本题考查异分母分数加减法，明确异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。

8．C

【分析】根据题意，用去的水泥比剩下的多吨，即剩下的水泥比用去的少吨，用减法先求出剩下的水泥吨数，再加上用去的水泥吨数，就是这堆水泥原来的吨数。

【详解】－＋

＝－＋

＝＋

＝（吨）

故答案为：C

【点睛】掌握分数加减法的意义及异分母分数加减法的计算法则是解题的关键；注意计算结果能约分的要约成最简分数。

9．     ##0.375     等腰

【分析】根据三角形的周长等于三边的长度之和，用总长1米分别减去两边的长度，所得结果即为第三条边的长度；再根据按边分类的三角形，作出判断即可解答。

【详解】

（米）

该三角形是等腰三角形。

【点睛】解答本题的关键是掌握三角形周长的计算、认识按边分类的三角形。

10．还剩这盒巧克力的几分之几

【分析】把整盒巧克力看作单位“1”，明明吃了一盒巧克力的，妈妈吃了这盒巧克力的，则还剩下整盒巧克力的（1－－），即可解答题目中的问题。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

即算式“1－－”解决的数学问题是还剩这盒巧克力的几分之几。

【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握分数四则混合运算的计算法则。

11．

【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种芹菜的地占这块地的分率，求出种白菜的地占这块地的分率，把两种菜地的面积调整成一样大，就是种白菜和种芹菜占这块地的分率相同，即都占这块地的，再用原来种白菜占这块地的分率减去，即可求出应该把白菜地的占的分率改种芹菜。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

一块地准备种芹菜和白菜，其中种芹菜的地占这块地的，根据市场情况，需要把两种菜地的面积调整成一样大，那么应把白菜地的改种芹菜。

【点睛】解答本题的关键明确把两种菜地的面积调整成一样大，就是种芹菜和种白菜占的分率相同，即都占。

12．

【分析】现在的长度－长出的长度＋截去的长度＝原来的长度，据此列式计算。

【详解】

（dm）

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

13．

【分析】由题，上山用了小时，下山比上山少用了小时，先求出下山所用时间，再用上山所用时间加上下山所用时间即可求出上、下山所用总时间。

【详解】

＝1－

＝（小时）

【点睛】本题主要考查分数加、减法的计算与运用。

14．

【分析】由题意可知，用这盒饼干的重量减去思思和维维两人吃的重量，即可求出剩下的重量。

【详解】－（＋）

＝－

＝（千克）

【点睛】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。

15．

【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。已知三天修完这条公路，把和相加，表示第一天和第二天、第二天和第三天一共修了这条公路的几分之几，比这条公路的全长多算了第二天修的分率，则用与的和减去1即可求出第二天修了这条公路的几分之几。

【详解】＋－1

＝－1

＝

【点睛】本题考查分数加、减混合运算的应用。解题的关键是理解与的和比单位“1”多的部分就是第二天修的占全长的分率。

16．

【分析】根据条件“丙队修的比甲、乙两队修路的和少km”可知，丙队修的长度＝甲队修的长度＋乙队修的长度－，据此列式解答。

【详解】＋－

＝＋－

＝－

＝（千米）

【点睛】此题主要考查分数加减混合运算及应用，要注意分数后面加单位表示具体的数。

17．×

【分析】根据加法结合律的意义：三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变。由此进行判断。

【详解】计算时，运用了加法结合律。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查加法结合律的意义，要熟练掌握并能灵活运用。

18．√

【分析】按照整数、分数的加减混合运算的运算顺序直接判断即可。

【详解】分数和整数加减混合运算的顺序相同，都是：

①在一个没有括号的算式里，按照从左往右的顺序依次计算；

②如果有括号，先算括号里面的。

分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】熟练掌握分数的加减混合运算的法则是解答本题的关键。

19．×

【分析】同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可，求出正确结果后，再与原式结果对比即可。

【详解】

＝

＝

所以原式计算错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数加减混合运算，明确其计算顺序是解题的关键。

20．×

【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，用加法求出爸爸、妈妈、我一共吃了蛋糕的几分之几，再与“1”相比较，得出结论。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝＋

＝

＞1

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查异分母分数加法的意义及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。

21．；

；0

【分析】－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再按照运算顺序进行计算；

1－－，按照分数加、减混合的运算顺序进行计算；

－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再按照运算顺序计算；

－＋－，根据加法交换律，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。

【详解】－（－）

＝－＋

＝0＋

＝

1－－

＝－

＝－

＝

－（＋）

＝－－

＝1－

＝

－＋－

＝＋－－

＝（＋）－（＋）

＝1－1

＝0

22．①；②1；③1

【分析】①去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可；

②③运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；

【详解】①

＝

＝

＝

②

＝

＝

＝1

③

＝

＝

＝1

23．

【分析】把这个圆形花圃的面积看作单位“1”，用1连续减去种牡丹、种百合的面积占总面积的分率，即可求出玫瑰占总面积的几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

答：玫瑰占总面积的。

【点睛】此题的解题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，然后确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。

24．小时

【分析】根据题意，用做数学作业的时间加上时，求出做语文作业所花的时间，再加上做数学作业的时间，即可求出小李完成语数作业共花的时间。

【详解】0.75＋＋0.75

＝＋＋

＝＋＋

＝＋

＝（小时）

答：小李完成语数作业共花了小时。

【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算，也可利用分数与小数的互化，把分数化成小数后再进行计算。

25．千克

【分析】用糯米的质量千克减去千克，求出红豆沙的质量，再加上用去的糯米的质量，即可求出糯米和红豆沙一共用了多少千克。

【详解】－＋

＝－＋

＝＋

＝（千克）

答：糯米和红豆沙一共用了千克。

【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的分数代表具体的数量，利用分数的加减法混合运算求出结果。

26．

【分析】根据题意，用第一天生产这批产品的分率减去第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率加上第二天生产这批产品的分率，即可解答。

【详解】由分析得：

答：这两天一共生产了这批产品的。

【点睛】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。

27．千克

【分析】明明清理的千克数减千克等于可可清理的千克数；可可清理的千克数加千克等于乐乐清理的千克数。据此列出算式。

【详解】

＝

＝

＝（千克）

答：乐乐清理了千克。

【点睛】计算没有括号的异分母分数的混合运算时，可以分步通分进行计算；也可以将几个分数一次性通分进行计算。

28．

【分析】把这个蛋糕整体看作单位“1”，用1分别减去笑笑和爸爸吃了这个蛋糕的分率，减去妈妈吃了这个蛋糕的分率，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。据此解答。

【详解】1－－－

＝－－

＝－

＝－

＝

答：还剩下这个蛋糕的。

【点睛】本题考查分数加减法的计算，关键明确要减去笑笑吃这块蛋糕的分率，减去爸爸吃了这个蛋糕的分率。

29．

【分析】把批樱桃的总质量看作单位“1”，用在网上售出的质量占总质量的分率减，得出在实体店售出的质量占总质量的分率，再用单位“1”分别减在网上售出的质量和在实体店售出的质量占总质量的分率，即可得解。

【详解】1－－（－）

＝1－－

＝

答：送给朋友的樱桃质量占总质量的。

【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，要熟练的进行运算。

30．吨

【分析】用砌花坛用去的减去吨，求出修路用去的黄沙量。将砌花坛、修路用去的黄沙量相加，再加上剩下的吨，求出这批黄沙原来有多少吨。

【详解】＋（－）＋

＝＋＋

＝（吨）

答：这批黄沙原来有吨。

【点睛】本题考查了分数加减法应用题，解题关键是根据题意正确列式。

31．吨

【分析】根据题意，2月份比1月份多卖出吨，即1月份比2月份少卖出吨，用2月份卖出水果的吨数减去吨，求出1月份卖出水果的吨数，再加上2月份卖出水果的吨数，即是这两个月一共卖出水果的吨数。

【详解】

（吨）

答：这两个月一共卖出水果吨。

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

32．

【分析】将一节课的时长看作单位“1”，用单位“1”减去新课用了一节网课的几分之几，再减去答疑用了一节网课的几分之几，即是学生互动交流用了一节网课的几分之几，据此列式解答。

【详解】1－－

＝－

＝

答：学生互动交流用了一节网课的。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

33．

【分析】将木条数量看作单位“1”，1－第一用去它的几分之几－第二天用去它的几分之几＝还剩几分之几，据此列式解答。

【详解】1－－

＝－－

＝

答：还剩。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。