2023年八年级上册湘教版分式单元测试

分 式

一、单选题(共10小题)

1.计算的结果是(   )
A. B. C. D.

2.式子中的取值范围是(    )
A. B.且 C. D.

3.若,则为（）
A. B. C. D.

4.当时,值为的分式是（）
A. B. C. D.

5.下列约分正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

6.若将分式中，的值都扩大倍，则分式的值(   )
A.不变 B.缩小倍 C.扩大倍 D.扩大倍

7.若分式的值为零，则的值为(   )
A. B. C. D.

8.下列各式的变形中，正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

9.已知为整数，且为整数，则符合条件的的值有（）
A.个 B.个 C.个 D.个

10.已知，是方程的两个根，则的值为（　　）
A. B. C. D.

二、填空题(共8小题)

11.请写出最简公分母是的两个分式：    

12.要使式子 有意义，则的取值范围是     ．

13.分式的值为负数，则的取值范围是     ．

14.写出一个分母中至少有两项，且可以约分的分式为    ．

15.若分式在实数范围内有意义，则 的取值范围是     ．

16.已知，，则的值为     ．

17.回答下列各题

(1)若代数式有意义，则的取值范围是     ．

(2)若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根等于     ．

(3)学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场，计划安排场比赛，应邀请     个球队参加比赛．
(4)已知为实数，且满足，则代数式的值为     ．
(5)如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，⋯，则第个直角三角形的面积为      ．
 

18.阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式．
如：；
再如：．
解决下列问题：

(1)分式是     分式(填“真分式”或“假分式”）；

(2)假分式可化为带分式     的形式；

(3)如果分式的值为整数，那么的整数值为     ．

三、解答题(共8小题)

19.计算：

(1)                         (2)

20.先化简，再求值：其中

21.先化简，再求代数式的值： ，其中．

22.解答下列问题

(1)计算：．

(2)利用所学知识以及所得等式，化简代数式 .

23.有三个整式，，，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选择一个你喜欢的的值代入求出该分式的值．

24.已知：若求

25.已知求的值．

26.在学完《分式》后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知，求的值．
小娟给出了下列解答：
设，则，
所以．
请聪明的你参照小娟的解法解答下面问题：
已知，求的值．

参考答案

1.【答案】C
【解析】根据同分母分式的减法分子进行解答即可

2.【答案】B
【解析】略

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C
【解析】与没有公因式，
‍无法约分．
故选项不符合题意；
‍与没有公因式，
‍无法约分．
故选项不符合题意；
‍．
故选项符合题意；
‍．
故选项不符合题意．
故选．

6.【答案】C
【解析】【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：原式
故选：．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

7.【答案】B
【解析】根据分式为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
【分析】
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
【解答】
解：分式的值为零，
‍，解得．
故选

8.【答案】A
【解析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．
A、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选A．

9.【答案】C
【解析】
‍
‍
‍.
若为整数且为整数，则能整除,所以可取的值为,相应的的值为,则满足条件的的值共有个.
故选.

10.【答案】D
【解析】根据根与系数的关系找出、，将变形为，再代入数据即可得出结论．
解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴．
故选．
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出、是解题的关键．

11.【答案】答案不唯一，如，

12.【答案】
【解析】∵式子 有意义，
∴．
解得：．
据此可知答案为：．
解答此题的关键在于理解分式有意义的条件的相关知识，掌握对于任何一个分式，分母不为．

13.【答案】
【解析】，
‍，
‍（），
根据题意得：，解得：．
故答案为：．

14.【答案】
【解析】根据分式的定义及约分的定义，写出符合题意的分式.

15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：分式在实数范围内有意义，
‍的取值范围是：．
故答案为：．

16.【答案】
【解析】，，
‍（）（），
‍（）（），
‍（）（），
‍（）（），
‍．
故答案为．

17.【答案】(1)且
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】(1)根据二次根式的概念和分式有意义的条件即可得到答案；
∵且，
∴且，
故答案为且；

(2)本题考查了根与系数的关系，能根据知识点得出是解此题的关键设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出即可；
解：设方程的另一个根为， 
∵是关于的方程的一个根， 
∴， 
解得：， 
故答案为；

(3)本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设邀请个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解；
解：设邀请个球队参加比赛， 
依题意得， 
则， 
∴， 
∴解得：，(不合题意，舍去 
故答案为；

(4)此题考查了换元法解一元二次方程，做题时注意的值为非负数这个隐含条件设，方程化为关于的一元二次方程，求出方程的解即可得到的值；
解：设，方程化为， 
分解因式得：， 
可得或， 
解得：或， 
∵，∴ 
故答案为；

(5)这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为从而可求出面积．
【解答】解：根据勾股定理：
第一个三角形中：，；
第二个三角形中：，；第三个三角形中：，；

第个三角形中：
故答案为．

18.【答案】(1)真
(2)
(3)，，，
【解析】(1)依据定义进行判断即可；解：分式是真分式； 
(2)将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；解：假分式； 
(3)首先将原式变形为，然后依据能够被整数列方程求解即可．解：．所以当或或或时，分式的值为整数．解得或或或．故答案为：，，，．

19.【答案】(1)解：       


；

(2)

‍．
【解析】(1)根据同分母分式相加法则进行计算即可；
(2)先分解因式，再把除法变为乘法，约分化简即可．

20.【答案】详解：原式
‍
‍
当，时，原式．
【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．

21.【答案】解：原式=
‍
‍．
当时，
原式 ．
【解析】分别化简分式和的值，再代入计算求值．

22.【答案】(1)原式
(2)原式

23.【答案】答案不唯一，如：
选择为分子，为分母，组成分式．
．
取，则原式
【解析】答案不唯一，如： 选择为分子，为分母，组成分式． ． 取，则原式

24.【答案】解：，，.
‍
‍.
‍.

25.【答案】解：．
‍
‍．

26.【答案】解：设，
则，
所以.
【解析】设，则，所以