初中3 线段的垂直平分线精品同步测试题

1.3 线段的垂直平分线

垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【题型一】垂直平分线的性质

【典题】（2022秋·福建莆田·八年级莆田二中校考期中）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（    ）

A．8 B．10 C．11 D．13

 巩固练习

1．（）（2022秋·北京·八年级北京市陈经纶中学校考期末）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（    ）

A．50° B．100° C．120° D．130°

2．（）（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校考期中）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（    ）

A．65° B．60° C．55° D．45°

3．（）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

4．（）（2022秋·河北衡水·八年级统考期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

5．（）（2022秋·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．

6．（）（2022秋·广东广州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

【题型二】垂直平分线的判定

【典题】（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（    ）的交点．

A．三边垂直平分线 B．三个内角角平分线 C．三条中线 D．三条高

巩固练习

1．（）（2022春·福建宁德·八年级校联考期中）如图，等边中，，垂足为，点在线段上，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．（）（2022秋·河北保定·八年级校考期中）如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（　　）

A．的垂直平分线上 B．的垂直平分线上

C．的垂直平分线上 D．不能确定

3．（）（2022秋·江苏南京·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．

4．（）（2022秋·河北邢台·八年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

5．（）（2022春·广东茂名·八年级校联考期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

6．（）（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

(1)求证：；

(2)求DF的长．

7．（）（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1)求证：；

(2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；

(3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．

【题型三】利用垂直平分线解决实际生活问题

【典题】（2022秋·江苏·八年级期中）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

巩固练习

1．（）（2022秋·山东潍坊·八年级统考期中）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

2．（）（2022秋·黑龙江鸡西·八年级校考期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．

2．（）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）如图，A，B，C三点分别表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定出学校的位置P．

3．（）（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，在中，．

(1)请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)连接，若，，求的长度．

4．（）（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)

5．（）（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在铁路线附近有两个村庄,到铁路的距离分别是和,作,垂足分别为,且现在要在铁路线旁建一个农副产品站E,使得E地到A、B两地的距离相等.

（1）请利用尺规作图确定站的位置.(不写作法，保留作图痕迹)

（2）求出长度.

【题型四】作垂线

【典题】（2022秋·云南昆明·八年级统考期末）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（  ）

A．B．C． D．

   巩固练习

1．（）（2022春·四川巴中·八年级统考期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（）（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF，直线CF即为所求．

下列关于的说法正确的是（    ）

A．≥ B．≤ C． D．

3．（）（2022秋·广东湛江·八年级校考期末）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）

4．（）（2022秋·河北承德·八年级统考期中）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________．

6．（）（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，△ABC中，，．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于E，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)求证：．

7．（）（2022秋·广东中山·八年级中山纪念中学校考期中）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．

（1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．

（2）求证：△ABD是等腰三角形．

8．（）（2022秋·北京海淀·八年级统考期末）如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得．

小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线CD．

则直线CD即为所求．

（1）根据小欣的作图过程补全图形；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，AD，BC，BD．

∵，

∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）

∵______________，

∴点A在线段CD的垂直平分线上．

∴直线AB为线段CD的垂直平分线．

∴．