高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.3 交集、并集优秀巩固练习
展开第三讲 交集、并集
【知识梳理】
1．交集与并集的概念
名称 表示 | 交集 | 并集 | |
自然语言 | 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 | 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合 | |
符号语言 | A∩B＝{x|x∈A且x∈B} | A∪B＝{x|x∈A或x∈B} | |
读法 | A交B | A并B | |
Venn 图 | |||
2．交集和并集的性质
交集的性质 | 并集的性质 |
A∩B⊆A A∩B⊆B | A⊆A∪B B⊆A∪B |
A∩B＝B∩A | A∪B＝B∪A |
A∩A＝A | A∪A＝A |
A∩∅＝∅ | A∪∅＝A |
A⊆B⇔A∩B＝A | A⊆B⇔A∪B＝B |
3．数集的区间表示
设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：
定义 | 名称 | 符号 | 数轴表示 | ||
{x|a≤x≤b} | 闭区间 | [a，b] | |||
{x|a＜x＜b} | 开区间 | (a，b) | |||
{x|a≤x＜b} | 半开半闭区间 | [a，b) | |||
{x|a＜x≤b} | 半开半闭区间 | (a，b] | |||
{x|x≥a} |
| [a，＋∞) | |||
{x|x＞a} |
| (a，＋∞) | |||
{x|x≤b} |
| (－∞，b] | |||
{x|x＜b} |
| (－∞，b) | |||
R |
| (－∞，＋∞) | 取遍数轴上所有的值 | ||
【典型例题】
考点一： 集合的交、并运算
- 设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝（ ）
A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）
- 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
- 已知全集为，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
考点二： 由集合的并集、交集求参数
- 已知集合，，若，则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
- 已知，，，则实数的取值范围是______
- 设，，若，则实数的值______．
- 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
- 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围．
- 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
- 已知集合若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
- 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}．
（1） 若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2） 当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
（3） 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
- 已知集合，，，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值.
考点三： 图示法解集合问题
- 正确表示图中阴影部分的是（ ）
A． M∪N B． M∩N
C．（M∪N） D．（M∩N）
- 已知M，N均为R的子集，且，则（ ）
A． B．M C．N D．R
- 若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（ ）
A．A B．B C．C D．
- 若全集为，集合则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
- 已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点四：实际应用
- 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
- 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．70 B．60 C．50 D．10
- 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
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