【同步讲义】人教版数学七年级下册：期末考试冲刺卷02（人教版七下全部：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据收集整理与描述）

这是一份【同步讲义】人教版数学七年级下册：期末考试冲刺卷02（人教版七下全部：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据收集整理与描述），文件包含同步讲义人教版数学七年级下册期末考试冲刺卷二范围全书学生版120分人教版讲义docx、同步讲义人教版数学七年级下册期末考试冲刺卷二范围全书教师版120分人教版讲义docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

期末考试冲刺卷二
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（天津市和平区2021—2022学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，因为，，为垂足，所以与重合，其理由是（    ）
  
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过一点能做一条垂线
D．垂线段最短
【答案】B
【分析】直接利用垂线的性质解答即可．
【详解】因为，，为垂足，所以与重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
2．（2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考开学考试）某校有名学生，随机抽取了名学生进行体重调查，下列说法正确的是（    ）
A．总体是该校名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的名学生 D．样本是
【答案】A
【分析】根据总体，个体，样本的概念进行判断即可．
【详解】解：A、总体是该校名学生的体重，选项说法正确，符合题意；
B、个体是每一个学生的体重，选项说法错误，不符合题意；
C、样本是抽取的名学生的体重，选项说法错误，不符合题意；
D、样本是抽取的名学生的体重，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了总体，个体，样本，解题的关键是掌握这些知识点．
3．（2023·河北·模拟预测）已知，则口成立，“口”处应填的符号是（    ）
A．> B．< C．≥ D．≤
【答案】B
【分析】根据不等式的性质进行求解即可．
【详解】若，则
则
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
4．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．大小相等 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据加减消元法即可得．
【详解】解：，
由①②得：，
①②可以直接消去未知数，
，
则和的关系是互为相反数，
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（   ）
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1

乙组12户家庭用水量统计图

A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同 D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
【答案】C
【分析】根据频率的概念分析A选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项D．
【详解】A. 甲组中用水量是6吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意；
B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意；
C. 甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意；
D. 甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量7吨的用户数量为户，，故D选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
6．（2023·天津南开·统考三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）
  
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
【答案】B
【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意；
C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意；
D．∵的面积是4，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
7．（2023·河北石家庄·统考二模）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（    ）
①②③④
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案．
【详解】解：，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
∴四个计算结果都正确，即得分为100分，
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键．
8．（2023春·江苏·七年级专题练习）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人数（　　）
A．至多人 B．至少人 C．至多人 D．至少人
【答案】B
【分析】本题可设参加合影的人数为，根据平均每人分摊的钱不足元，列出不等式，解出即可．
【详解】解：设参加合影的人数为，
依题意得：，
，
∴，
∴参加合影的同学人数至少人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．
9．（2023春·七年级单元测试）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人．

A．38 B．40 C．42 D．45
【答案】A
【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
10．（2023春·七年级单元测试）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（    ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【详解】解：①将a=-2代入方程组得：，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得：，
解得：，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，
则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、填空题（本题共6个小题；每个小题3分，共18分，把正确答案填在横线上）
11．（2022秋·七年级单元测试）如图所示，数轴上有A，B，C三个点，点B表示的数是1，点C表示的数是，且，则点A表示的数是_____________．
  
【答案】
【分析】设点A表示的数为x，先计算出，再根据，列式计算即可．
【详解】解：设点A表示的数为x，
因为点B表示的数是1，点C表示的数是，
所以，
因为，
所以，所以，即点A表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查是实数与数轴等知识内容，根据正确表达是本题解题的关键．
12．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是_________．
【答案】2
【分析】由已知定义可知，“距离坐标”是的点表示到直线的距离为0，到直线的距离为2，即该点在直线上，据此分析即可得到答案．
【详解】解：解： 由已知定义可知，“距离坐标”是的点在直线上，可以在交点O的两侧各找到1个，
所以满足条件的点的个数是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，正确理解“距离坐标”的定义是解题关键．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对“您觉得该不该在公共场所禁烟”进行民意调查，下面是三名同学设计的调查方案．
同学：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．
同学：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．
同学：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果．
请问：上面三个同学中，___同学能获得比较准确的民意，理由是 _______．
【答案】 A 该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：根据题意，同学能获得比较准确的民意，理由是该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准．
故答案为：，该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准．
【点睛】本题主要考查数据调查的方法，熟练掌握数据调查方法的优劣性是解决本题的关键．
14．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）若关于x的不等式组的解集是，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可求得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组的解集是，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．（2023·山东聊城·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为___________．
  
【答案】
【分析】动点在平面直角坐标系中按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，
∴坐标变换的规律为每移动4次，它的纵坐标都能为，横坐标向左移动2个单位长度，也就是移动次数的一半，
，
点的纵坐标为0，横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
16．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则________．

【答案】/94度
【分析】过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数．
【详解】解：如图，过F作，

∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，，
即，①
又∵，
∴，②
将①②联立，可得二元一次方程组，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，解二元一次方程组等，解题的关键是综合运用上述知识点，通过等量代换得出与的关系．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·湖北武汉·统考三模）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得____________；
(2)解不等式②，得____________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
  
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)

【分析】（1）根据移项合并同类项解一元一次不等式；
（2）根据移项合并同类项解一元一次不等式；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示；
（4）根据数轴求得不等式组的解集
【详解】（1）解不等式①，得，
故答案为：．
（2）解不等式②，得，
故答案为：．
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
  
（4）原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
18．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．

(1)若，求m的值；
(2)将线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据和点A表示的数即可求出m的值；
（2）首先根据题意表示出，然后根据三等分点的特点表示出，最后利用求不等式即可．
【详解】（1）∵，
∴，
即m的值为；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得．
【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握以上知识点
19．（2023春·全国·七年级专题练习）已知正实数x的平方根分别为a和
(1)若，则的值为_________，x的值为__________；
(2)当时，求a；
(3)若，求x的值．
【答案】(1)2，4
(2)
(3)

【分析】（1）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出b的值，进而可求出的值和x的值；
（2）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出a的值；
（3）首先根据平方根的概念得到，，进而得到，然后化简，代入求解即可．
【详解】（1）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，4．
（2）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，
∵
∴；
（3）∵正实数x的平方根分别为a和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴解得．
【点睛】此题考查了平方根和算术平方根的综合应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义 及其应用．
20．（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）已知关于的整式，（，为常数）．
(1)若整式的取值与无关，求的值；
(2)若当或1时，A与所对应的值分别相等，试求，的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求解即可；
（2）把或1代入两个代数式得出相应方程组，求解即可；
【详解】（1）解：（1）∵，，
∴


∵的取值与无关，
∴，，
∴，
∴；
（2）当或1时，代入两个代数式得：
，
解得：
【点睛】本题考查了整式的加减—不含某项问题，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21．（2023·江苏苏州·统考三模）适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义．为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间（单位：小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
家务劳动总时间分组
频数


5


7


10


19



  请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中，_______________
(2)扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是_______________．
(3)请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数．
【答案】(1)9
(2)72
(3)364名

【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比求得抽样总人数，再减去其它组的人数即可求解；
（2）用乘以C组在样本中所占的比例求解即可；
（3）用该校总人数乘以样本中一周内家务劳动总时间不少于8小时所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：抽样总人数为（名），
则，
故答案为：9；
（2）解：组所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：72；
（3）解：（名），
答：估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数约为364名．
【点睛】本题考查统计表和扇形统计图的关联、求扇形的圆心角、用样本估计总体，理解题意，能从统计表或统计图中获取相关信息解决问题是解答的关键．
22．（2023春·全国·七年级专题练习）某公司，要从大连购买一批每吨2000元的原料运到沈阳加工厂进行加工，加工完的产品运到哈尔滨以每吨7000元的价格进行销售，在运输途中选择铁路和公路两种方式如下表：

铁路路程
公路路程
大连到沈阳
280km
70km
沈阳到哈尔滨
410km
140km
已知一吨原料从大连到沈阳的运费为560元，一吨产品从沈阳到哈尔滨的运费为895元．
(1)求铁路运价为多少元，公路运价为多少元？
(2)若这两次运输共支出铁路运费559500元，公路运费224000元．求这个公司买原料多少吨？加工完的产品多少吨？
(3)在（2）的条件下，求这批产品完全售出后共获利多少元？
【答案】(1)铁路运价为元，公路运价为2元；
(2)公司买原料600吨，加工完的产品500吨；
(3)这批产品完全售出后共获利元．

【分析】（1）设铁路运价为x元，公路运价为y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设公司买原料a吨，加工完的产品b吨，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；
（3）根据“利润销售收入成本运费”，即可求得结论．
【详解】（1）解：设铁路运价为x元，公路运价为y元，
依题意得，，
解得，
答：铁路运价为元，公路运价为2元；
（2）解：设公司买原料a吨，加工完的产品b吨，
依题意得，，
解得，
答：公司买原料600吨，加工完的产品500吨；
（3）解：(元)．
答：这批产品完全售出后共获利元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据根据“利润销售收入成本运费”，列式计算．
23．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，．其中a，b满足，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段上的动点M从点B以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右平移，连接，，，设运动时间为t（）．问：

(1)求点C的坐标．
(2)点M，点N在同时运动过程中，和的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个比值，若会改变，请说明理由．
(3)是否存在某个时间t，使得四边形的面积小于四边形面积的一半？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】(1)C（﹣16，6）；
(2)和的面积比不会改变，始终等于；
(3)．

【分析】（1）利用非负数的性质构建方程组求出a，b的值即可解决问题．
（2）分别求出和的面积即可解决问题．
（3）根据四边形的面积小于四边形面积的一半，构建不等式解决问题即可．
【详解】（1），
且，
，解得，
，
∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C，
．
（2），
∴点 M，N 始终在，上运动，
当运动时间为 t 时，，，
则，
，
由图可知：，
，
和的面积比不会改变，始终等于．
（3）由图可知， ，，
，
，
．

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
24．（2023春·浙江·七年级期末）水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？
(2)商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元．老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱（），苹果箱（），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利元，求他在乙店获利多少元？
②在本次买卖中，老徐希望能获得元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现．
【答案】(1)草莓35箱，苹果25箱
(2)①他在乙店获利340元；②不能，见解析

【分析】（1）设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】（1）解∶设草莓买了箱，则苹果买了箱，依题意得∶
，
解得∶，
∴（箱）．
答∶草莓买了箱，苹果买了箱．
（2）解①∶老徐在甲店获利元，
∴，
∴．
∴他在乙店获得的利润为


（元）．
答∶他在乙店获利元．
②依题意得∶，
化简得∶．
∵，为正整数，且
∴即，
∴老徐的希望不能实现．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是∶（）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）综合与实践
（1）【图形探究】如图1，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，、、之间的数量关系为________；（提示：可以过点作的平行线）
  
（2）【问题迁移】如图2，，点在的上方时，、、之间有何数量关系？请说明理由；
  
（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，则________（用含有的式子表示）.
  
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）过点作的平行线，根据平行线的性质可得，即可推得，，即可求得；
（2）过点作，根据平行线的性质可得，即可推得，，即可求得；
（3）过点P作，过点Q作，根据平行线的性质可得，，，，推得，，根据角平分线的性质可求得，即可得到．
【详解】解：（1）过点作的平行线，如图：
  
∵
∴
∴，
∴

故答案为：
（2）
理由如下：如图所示：过点作
  
∵，
∴
∴，
∵，
∴
（3）
过点P作，过点Q作，如图
  
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线
∴，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线性质的综合应用，解题关键在于：一是辅助线的作法，二是根据不同图形利用不同的性质去解决问题．