【同步讲义】（人教A版2019）高中数学必修二：期末测试卷（强化卷）

必修第二册期末测试卷（强化卷）

一、单选题

1．已知为虚数单位，，则复数的虚部为

A． B． C．2 D．

2．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（    ）

A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数

3．在中，M为BC边上的中点，N为AC边上的点，且；点P为AM与BN的交点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若，，，，则等于 (　　)．

A． B． C． D．

5．已知向量、满足，且，则为（    ）

A． B．6 C．3 D．

6．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是

A． B． C． D．

8．在中，，边上的高等于，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某商家为了了解人们消费方式的变化情况，收集并整理了该商家2022年1月份到8月份线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图.根据折线图，下列结论正确的有（    ）

A．该商家这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值

B．该商家这8个月中，线下收入数据的中位数是6.75

C．该商家这8个月中，线上收入与线下收入相差最大的月份是3月

D．该商家这8个月中，每月总收入不少于17万元的频率为

10．下列关于向量的命题正确的是（    ）

A．对任一非零向量，是一个单位向量

B．对任意向量，，恒成立

C．若且，则

D．在中，C为边AB上一点，且，则

11．已知平面向量，则的可能值为（    ）

A．3 B．4 C． D．

12．已知正方体的棱长为2，点P满足，则下列选项正确的为（    ）

A．若，，，则二面角为

B．若，则三棱锥的体积为定值

C．若，，，且直线AP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长度为

D．若，则点P的轨迹与正方体表面交线的总长度为

三、填空题

13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_________．

14．已知向量不共线，若与共线，则实数的值为______．

15．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．

16．若角的终边经过点，则_________．

四、解答题

17．在中，内角的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，是边上的一点，且，求线段的最大值.

18．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？

19．某校有高一学生1000人，其中男女生比例为，为获得该校高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．

(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；

(2)计算总样本方差．

20．如图在四棱锥中，，，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若点在线段上，，平面，.求点到平面的距离.

21．某学校为了解高三尖子班数学成绩，随机抽查了60名尖子生的期中数学成绩，得到如下数据统计表：

若数学成绩超过135分的学生为“特别优秀”，超过120分而不超过135分的学生为“优秀”，已知数学成绩“优秀”的学生与“特别优秀”的学生人数比恰好为．

(1)求x，y，p，q的值；

(2)学校教务为进一步了解这60名学生的学习方法，从数学成绩“优秀”、“特别优秀”的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名学生数学成绩“特别优秀”的概率．

22．已知直角梯形ABCE中，，，，，，以AD为折痕将折至处，得到四棱锥．

（1）求证：；

（2）连接AC､BD交于点F，当三棱锥体积最大时，求点F到平面PCD的距离．