2022-2023学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若是关于，的二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.  如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.  一个小数用科学记数法表示为，则原数中“”的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用代入消元法解方程组将代入，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，下列说法不正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角

8.  若，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知方程组，若用“加减法”消去，下列做法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

15.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  小张家在小王家西边米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆设小张每分钟走米，小王每分钟走米，如果出发分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张分钟行走的路程比小王分钟行走的路程少米，则可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  的计算结果是______ ．

18.  如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形卡片无重叠无缝隙，那么需要类卡片______ 张

19.  如图，直线，，，，则 ______

20.  已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

21.  解方程组：
；
．

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
计算：
；
；
．

23.  本小题分
已知：如图，，证明：．

24.  本小题分

化简并求值：，其中，．

25.  本小题分
某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．
小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得(    )
小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
得(    )
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．写出完整的解答过程

26.  本小题分
如图，，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由．
如图，在的条件下，，求的度数．
如图，，根据中的结论进一步猜想，直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选：．
反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意知：，，
解得．
故选：．
根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为，求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为过点向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
原数中“”的个数为个，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法；当用科学记数法表示较小的数时，为从左往右看第一个不为的数前面的个数，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：代入消元法解方程组，
将代入得：，
去括号得：．
故选：．
根据代入消元法代入即可得出答案．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：和是对顶角，因此选项A不符合题意；
B.和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C.与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂．
根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：方程组，
若用“加减法”消去，可以采用．
故选：．
观察方程组中的系数特征，利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

10.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
得到：  
由解得代入得，
，
故选：．
由消去，转化为二元方程组即可解决问题．
本题考查三元方程组，解题的关键是三元方程组转化为二元方程组，学会转化的数学思想，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：当，时，





．
故选：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
又，
．
故选：．
把利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
故选：．
出发分钟后两人同时到达了博物馆，可列方程，小张分钟行走的路程比小王分钟行走的路程少米，可列方程，由此即可得到答案．
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
根据已知得出，根据平方差公式得出，求出即可．
本题考查了对平方差公式的应用，注意：．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
一张类卡片的面积为，
需要类卡片张．
故答案为：．
按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
由可知，又由，由平行线的传递性可知，根据平行线的性质可知，，再由计算即可．
本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．
 

20.【答案】或 

【解析】解：，
得，
解得，
为整数，为整数，
，
的值为或．
故答案为：或．
利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
 

21.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
方程组的解为；
，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为． 

【解析】本题查看消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．
用代入消元法解二元一次方程组；
用加减消元法解二元一次方程组．
 

22.【答案】解：


；


；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂和负指数幂以及绝对值，再算乘法，最后计算加减法；
利用幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法则计算，再合并；
利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则展开，再合并．
此题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先证出，得出，，再根据，得出，，从而证出．
本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．
 

24.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，在化简时要注意运算顺序以及符号的处理．
先利用完全平方公式，多项式的乘法，平方差公式对整式进行化简，再代入求值．
 

25.【答案】甲工程队整治河道用的天数  乙工程队整治河道用的天数 

【解析】解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
选小明同学所列方程组解答如下：
，
由得：，
由得：，
由得：，
代入到得：，
故甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；
选择其中一个方程组解答即可解决问题．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系：甲工程队用的时间乙工程队用的时间天，甲工程队整治河道的米数乙工程队整治河道的米数，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
 

26.【答案】解：理由如下：如图，

过点作直线，使，
，
，
，
，
，
，
；
同可得：，
；
如图，分别过，作，，则，

，
． 

【解析】过点作直线，使，由平行线的性质即可得解；
由中结论直接计算即可；
分别过，作，，则，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．