2022-2023学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市魏县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，，，则点到的距离是线段的长度．(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是(    )

A. 两直线平行，同位角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行
D. 两直线平行，内错角相等

5.  在平面直角坐标系中，直线平行于轴，点坐标为，点坐标可能为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线、被直线所截，，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  面积为的正方形的边长为，则的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8.  如图，下列条件不能判定直线的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 是的算术平方根

10.  中国象棋有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏在棋战中，人们可以从攻与防、虚与实、整体与局部等复杂关系的变化中提升思维能力如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图为张小亮的答卷，他的得分应是(    )

 

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12.  如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向右运动个单位至，然后向上运动个单位至处，再向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为______ ．

14.  已知，则的值为______．

15.  命题：两个锐角的和是锐角则这个命题是______ 命题填“真”或“假”

16.  如图，请你写出一个条件使，你写出的条件是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算下列各式的值：
；
．

18.  本小题分
如图，已知，，判断与的大小关系阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：已知，
邻补角定义，
______
______
______
又已知，
______ 等量代换．
______
______

19.  本小题分
如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，
请画出平移后的图形；
并写出各顶点的坐标；
求出的面积．

20.  本小题分
【发现】
；
；
；
；
；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______ ．
【归纳】
等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数，，若，则；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，求的值．

21.  本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
求证：；
试判断与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：．
根据平移的定义和性质得出平移后的图案即可．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，
故A不符合题意；
在第二象限，
故B符合题意；
在第三象限，
故C不符合题意；
在第四象限，
故D不符合题意，
故选：．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
点到的距离是线段的长度，
故选：．
根据点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据两角的位置，结合平行线的判定方法，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定方法，关键是分析图形，看看相等的是同位角、内错角，还是互补的同旁内角．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线平行于轴，
点，的横坐标相同，
点坐标为，
点坐标的横坐标为，
所以，，，不符合题意，，符合题意；
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行判断即可．
本题考查坐标系下点的规律探究．熟练掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相同，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求出的度数，再利用邻补角的定义，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键在于是否熟练掌握两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形的边长为，
，
，
，
的值在和之间，
故选：．
利用算术平方根的含义先表示，再根据，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
内错角相等，两直线平行；
B、，
同位角相等，两直线平行；
C、与，的位置无关；
D、，
同旁内角互补，两直线平行．
故选C．
根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，不符合题意；
B、，的平方根是，不符合题意；
C、的算术平方根是，不符合题意；
D、的算术平方根是，符合题意，
故选：．
利用算术平方根、平方根、立方根定义即可作出判断．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示，

表示棋子“車”的点的坐标为，
故选：．
根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系 理解一元二次方程的概念，熟记一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系可解此题，对各选项逐一进行分析判断即可．
【解答】
解：方程的一次项系数是，故正确；
当时，，即是一元二次方程，故正确；
方程的根为或，故不正确；
对一元二次方程，即，，有两个实数根，故不正确；
方程的两根之积为，故正确．
个小题，共分，小亮 对了个，应得分，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，点向右运动个单位至点，
向上运动个单位至点，
向左运动个单位至点，
向下运动个单位至点，
向右运动个单位至点，
向上运动个单使至点，
向左运动个单位至点，
综上所述，每四个点在四个象限循环，点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
第一象限的点的坐标分别为，，，
第二象限的为点向左运动个单位至，即，
，
，
，即．
故选：．
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，
排号可以表示为，
故答案为：．
根据用表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，由平方根的定义可知，
，
即或，
故答案为：或．
根据平方根的定义得到，进而求出的值．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
 

15.【答案】假 

【解析】解：，
所以命题：两个锐角的和是锐角．则这个命题是假命题，
故答案为：假．
举出反例即可判断一个命题是假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
；
故答案为：答案不唯一．
利用平行线的判定方法即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可；
先算乘方，二次根式的化简，绝对值，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】同角的补角相等  内错角相等，两直线平行      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：已知，
邻补角定义，
同角的补角相等．
内错角相等，两直线平行．
．
又已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质即可完成填空．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知，，，；

． 

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：【发现】，符合上述规律，
故答案为：；
【应用】由题意得，，
解得，，
则．
【发现】根据题目给出的规律解答；
【应用】根据题意列出方程，解方程求出，根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
；
；
理由：，
，
，
，
，
；
，，
，
又，
，
，
又，
，
． 

【解析】依据同位角相等，即可得到两直线平行；
依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；
依据已知条件求得的度数，进而利用平行线的性质得出的度数，依据对顶角相等即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．