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人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度教学设计
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度教学设计，共36页。
4 速度变化快慢的描述——加速度
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试
1.初步形成加速度的概念,知道加速度的定义式、方向和单位。
2.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向的关系判断物体运动性质。
3.能用v-t图像简单分析物体的运动,求解加速度
选择性考试
1.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,并会分析生活中的运动实例。
2.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例,体会物理与生活实际的紧密联系
一、加速度
1.物理意义:描述速度变化的快慢。
2.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。
3.公式:a=ΔvΔt。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2或 m·s-2。
5.矢量性:加速度是矢量,既有大小,也有方向。
二、加速度的方向
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲:以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
图乙:火箭发射时10 s内速度由0增加到100 m/s。
(1)蜻蜓和火箭,谁的速度变化快?
答案:蜻蜓的加速度a1=Δv1Δt1≈11.4 m/s2,火箭的加速度a2=Δv2Δt2=10 m/s2,故蜻蜓的速度变化快。
(2)分析蜻蜓和火箭的速度变化的方向与速度方向的关系。
答案:蜻蜓的速度变化方向与速度方向相反;火箭速度变化方向与速度方向相同。
1.加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2.a与v的方向关系:在直线运动中,如果速度增加,a与v的方向相同;如果速度减小,a与v的方向相反。
三、从v-t图像看加速度
如图所示是两个物体运动的v-t图像。
(1)物体a、b分别做什么运动?物体a和b谁的加速度更大?
答案:物体a做初速度为零的加速运动,物体b做初速度不为零的加速运动;物体a的加速度更大。
(2)图像上E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含义?
答案:比值ΔvΔt表示物体b的加速度大小。
1.v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2.在v-t图像中,从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度越大。
3.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,直线的斜率表示加速度。比值ΔvΔt就是加速度的大小(如图所示)。
1.判断
(1)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。( √ )
(2)物体的速度很大,加速度不可能为零。( × )
(3)甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,a甲>a乙。( × )
2.在如图所示的三种情况中,小车是否都有加速度?请说明理由。
答案:都有加速度。甲中速度大小发生变化;乙中速度方向发生变化;丙中速度的大小和方向都发生变化,所以三种情况中都有加速度。
3.普通的小型轿车和旅客列车速度都能达到100 km/h,但是,它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样的。例如一辆小汽车起步时在20 s内速度达到了100 km/h,而一列火车达到这个速度大约要用500 s。
(1)谁的速度“增加”得比较快?它们的速度平均1 s各增加多少?
答案:小汽车与火车的速度都由0增大到100 km/h,所用的时间不同,小汽车所用时间较少,因而小汽车的速度增加得快。v=100 km/h≈27.8 m/s,小汽车的速度平均每秒增加27.820 m/s=1.39 m/s,火车的速度平均每秒增加27.8500 m/s≈0.056 m/s。
(2)请再举出一些例子,说明“速度大”“速度变化大”“速度变化得快”描述的是三种不同的情况。
答案:短跑运动员起跑时,经1 s速度达到6 m/s;一辆自行车从静止开始经5 s速度达到10 m/s。自行车在5 s末的速度比运动员在1 s末的速度大。自行车由静止至速度达到10 m/s,速度变化了10 m/s,而运动员速度变化了6 m/s,自行车的速度变化大。运动员在1 s内增加的速度为6 m/s,自行车经5 s速度由0变为10 m/s,平均每秒增加的速度为2 m/s,比运动员速度变化得慢。可见“速度大”“速度变化大”“速度变化得快”描述的是三种不同的情况。
探究点一 对加速度的理解
如图所示为猎豹、列车、战斗机的运动图片。
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由0增加到30 m/s;图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来;图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情境分析:
(1)哪一个物体的速度最大?哪一个物体的速度变化量最大?哪一个物体的加速度最大?
答案:战斗机速度最大;列车速度变化量最大,为50 m/s;猎豹加速度最大,为a=ΔvΔt=30m/s4s=7.5 m/s2。
(2)能否说明速度大,加速度就大?能否说明速度变化量大,加速度就大?
答案:不能;不能。
1.对加速度概念的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值,在数值上等于单位时间内速度的变化量,即速度的变化率。
2.速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v=ΔxΔt
Δv=v2-v1
a=ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向,与a的方向不一定相同
由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大
[例1]关于加速度,下列说法中正确的是( D )
A.-10 m/s2比+2 m/s2小
B.加速度大的物体一定运动得快
C.速度均匀增大时,加速度也均匀增大
D.速度均匀增大时,加速度一定不变
解析:加速度是矢量,正负号代表方向,所以-10 m/s2比+2 m/s2大,故A错误;加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度大说明速度变化得快,而非运动得快,故B错误;速度均匀增大时,说明加速度不变,故C错误,D正确。
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
(1)速度大,速度变化量、加速度不一定大。
(2)速度变化量大,加速度、速度不一定大,它们之间无直接关系。
(3)加速度大,速度不一定大。
(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同。
(5)加速度的大小等于速度的变化率,但与Δv和Δt其中的任一个因素均无关。
[针对训练1]关于速度、速度变化量、加速度,下列说法正确的是( D )
A.物体运动的速度变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以很小,但不能为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度数值很大时,运动物体的速度一定变化很快
解析:速度变化量越大,但不知道速度变化所用的时间,故加速度不一定越大,故A错误;速度表示物体运动快慢,而加速度表示物体速度变化快慢,速度很大的物体加速度可以很小,也可以为零,比如匀速直线运动,故B错误;速度为零说明物体的运动状态,加速度表示物体速度变化的快慢,故当速度为零的瞬间,加速度可以为零,也可以很大,故C错误;加速度表示物体速度变化快慢,加速度数值很大时,运动物体的速度一定变化很快,故D正确。
探究点二 加速度对物体运动的影响
大街上,车辆如梭,有加速的,有减速的,有来有往。
(1)汽车做加速运动时,加速度的方向有什么特点?减速时呢?
答案:汽车做加速运动时,加速度方向与速度方向相同;汽车做减速运动时,加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大(或越小),对汽车的速度变化有什么影响?
答案:汽车的加速度越大,汽车速度变化得越快;汽车的加速度越小,汽车速度变化得越慢。
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大,其速度变化一定快;加速度小,其速度变化一定慢。加速度增大,则速度变化得越来越快;加速度减小,则速度变化得越来越慢。
2.加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中,加速度与速度方向相同,则速度增大;加速度与速度方向相反,则速度减小。
[例2] 一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的( C )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移继续增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
解析:由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即逐渐增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线运动,位移不断增大,C正确。
物体运动性质的四种情况
(1)a、v都为正或都为负时,物体做加速直线运动。
(2)a、v一正一负时,物体做减速直线运动。
[针对训练2] 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( C )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析:由题图可知v1>v2,表示汽车做减速直线运动,选项A错误;Δv的方向与v1的方向相反,又加速度与Δv的方向相同,所以汽车的加速度的方向与v1的方向相反,选项B、D错误,C正确。
探究点三 从v-t图像看加速度
观察图片,思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”有什么联系?
答案:坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快,坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢。
(2)图线斜率绝对值越大,说明速度变化越 ,那么加速度越 ,如图中aOA aBC;斜率为0,说明速度保持 ,即加速度为 (如图中AB段)。
答案:快 大 > 不变 0
(3)斜率为正,表示加速度的方向与正方向 (如图中OA段)。
斜率为负,表示加速度的方向与正方向 (如图中BC段)。
答案:相同 相反
1.利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率表示加速度。如图所示的v-t图像中,图线的斜率k=ΔvΔt=a表示物体的加速度。斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。
2.从v-t图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度,即图像中的纵轴截距。
(2)根据a=ΔvΔt计算出加速度的大小。
(3)物体是加速运动还是减速运动。
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
[例3] 如图是做直线运动的某质点的v-t图像,请分析:
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动?
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少?
解析:(1)在0～4 s内质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点沿正方向做加速直线运动。
在4～8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点沿正方向做匀速直线运动。
在8～10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点沿正方向做减速直线运动。
在10～12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点沿负方向做加速直线运动。
(2)由a=ΔvΔt得0～4 s内的加速度
a1=(10-0)m/s(4-0)s=2.5 m/s2,
8～10 s内的加速度
a2=(0-10)m/s(10-8)s=-5 m/s2,
10～12 s内的加速度
a3=(-10-0)m/s(12-10)s=-5 m/s2。
答案:(1)见解析 (2)2.5 m/s2 -5 m/s2 -5 m/s2
[针对训练3] 2019年12月27日,“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场中心,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道,任务取得圆满成功。如图甲,假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动,该段时间内其竖直方向上的vt图像可简化为如图乙所示,由图像可知( A )
A.0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B.在0～t2时间内火箭上升,t2～t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
解析:由所给图像的斜率知,火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内,A正确;火箭在0～t3时间段内一直上升,B错误;t3时刻火箭上升到最高点,距地面最远,C、D错误。
自主建构
教材链接
教材第26页“思考与讨论”提示:
例如,我们说“高铁比轿车运动得快”“飞机比货车运动得快”都是指速度的大小。例如,我们说“某辆赛车性能不佳,起步‘太慢’;某运动员有很好的爆发力,起跑‘快’;幸亏汽车急刹车刹得‘快’,才没有酿成事故”等,这里的“快”与“慢”指加速度
课时作业
1.下列物理概念不是采用比值法定义的是( C )
A.速度 B.平均速度
C.位移 D.加速度
解析:速度的定义式为v=ΔxΔt,采用比值法定义;平均速度的定义式为v=ΔxΔt,采用比值法定义;位移不是采用比值法定义的;加速度的定义式为a=ΔvΔt,采用比值法定义,故选C。
2.在平直机场跑道上,客机和汽车并排沿正方向运动,a机=5 m/s2,
a车=-5 m/s2,对客机和汽车的运动,下列判断正确的是( B )
A.客机的加速度大于汽车的加速度
B.客机做加速直线运动,汽车做减速直线运动
C.客机的速度比汽车的速度变化快
D.客机、汽车在相等时间内速度变化相同
解析:加速度的正、负表示方向,绝对值表示大小,客机、汽车加速度大小相等,故A错误;二者运动的方向都为正,客机加速度与速度同向,所以做加速运动,汽车加速度与速度反向,所以做减速运动,故B正确;加速度大小表示速度变化的快慢,客机、汽车速度变化一样快,故C错误;由Δv=aΔt可知相等时间内,客机、汽车速度变化大小相等,方向相反,故D错误。
3.下列关于加速度的描述中,正确的是( B )
A.速度方向为正,加速度方向一定为正
B.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
C.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动
D.速度变化越来越快,加速度越来越小
解析:加速度方向与速度方向无关,可以相同,也可以相反,故A错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,数值上等于单位时间内速度的变化量,故B正确;当加速度表示的方向与速度方向相同时,物体做加速运动,故C错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,速度变化越来越快,则加速度越来越大,故D错误。
4.在一次足球比赛中,某时刻足球以2 m/s的速度水平向西飞向运动员,运动员将足球以10 m/s的速度反向踢回,已知脚与球接触时间为0.2 s,这个过程中足球的平均加速度( C )
A.大小为40 m/s2,方向水平向西
B.大小为40 m/s2,方向水平向东
C.大小为60 m/s2,方向水平向东
D.大小为60 m/s2,方向水平向西
解析:根据题意,设足球初速度的方向即向西为正方向,则有初速度v0=2 m/s,末速度v=-10 m/s,时间t=0.2 s。则加速度为a=ΔvΔt=v-v0t=
-10m/s-2m/s0.2s=-60 m/s2,负号表示加速度方向水平向东,故C正确,A、B、D错误。
5.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置,下列说法正确的是( B )
A.汽车做加速运动,加速度为2.8 m/s2
B.汽车做减速运动,加速度为-2.8 m/s2
C.汽车做加速运动,加速度为10 m/s2
D.汽车做减速运动,加速度为-10 m/s2
解析:汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度,由题图可得汽车的初速度v0=80 km/h,经过时间t=5 s,速度变为vt=30 km/h,所以Δv=vt-v0=
-50 km/h≈-13.9 m/s;由a=ΔvΔt得a≈-2.8 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动,选项B正确,A、C、D错误。
6.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的vt图像如图所示,则在t1时刻( BD )
A.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相反
B.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相同
C.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相同
D.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相反
解析:速度方向根据v的正负号来判断,vt图线的斜率表示加速度,选项B、D正确。
7一质点做匀变速运动,初速度大小为2 m/s,3秒后末速度大小变为
4 m/s,则下列判断正确的是( A )
A.速度变化量的大小可能大于2 m/s
B.速度变化量的大小可能小于2 m/s
C.加速度大小一定大于6 m/s2
D.加速度的方向一定与初速度方向相同
解析:规定初速度方向为正方向,当3 s末的速度方向与初速度方向相同,则速度的变化量Δv=v-v0=4 m/s-2 m/s=2 m/s,加速度a=ΔvΔt=23 m/s2;当3 s末的速度方向与初速度方向相反,则速度的变化量Δv′=v′-
v0=-4 m/s-2 m/s=-6 m/s,负号表示方向,加速度a′=Δv'Δt=-2 m/s2,故A正确,B、C、D错误。
8.下列说法中不可能发生的是( C )
A.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
C.物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a≤0
D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大
解析:加速度的方向与速度的方向无关,物体具有向东的加速度,速度的方向可以向西,故A符合实际;物体的速度变化大,但所需时间更长的话,物体速度的变化率可能很小,则加速度就会很小,故B符合实际;加速度的方向与物体速度变化量的方向一定是相同的,若物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a>0,故C不可能发生;加速度与速度无关,物体做加速度减小的加速直线运动过程中,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大,故D符合实际。
9.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是( C )
A.在1 s末,物体的速度为8 m/s
B.0～2 s内,物体的加速度为6 m/s2
C.6～7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10～12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
解析:由所给图像知,物体1 s末的速度为9 m/s,A错误;0～2 s内,物体的加速度a=12m/s-6m/s2s=3 m/s2,B错误;6～7 s内,物体的速度、加速度为负值,表明它向西做加速直线运动,C正确;10～12 s内,物体的速度为负值,加速度为正值,表明它向西做减速直线运动,D错误。
10.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( D )
解析:汽车先做匀减速运动,然后做匀速运动,最后做匀加速运动;图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向加速,后匀速,再正向加速,选项C错误;图像D反映物体先减速后匀速,再加速,符合题意,选项D正确。
《运动的描述》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12题,每题4分,共48分。第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.在某同学的物理笔记上,有一些关于运动学概念的记录,其中记录有误的是( C )
A.质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在
B.对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等
C.物体有加速度,速度就增加
D.一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
解析:质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在,A记录正确;对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等,B记录正确;物体有加速度,速度可能增加,也可能减小,C记录错误;一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度,D记录正确。
2.若将房价的“上涨”类比成“加速”,将房价的“下跌”类比成“减速”,你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成( A )
A.速度增大,加速度减小 B.速度增大,加速度增大
C.速度减小,加速度增大 D.速度减小,加速度减小
解析:房价类比成速度,房价上涨快慢类比成加速度,房价上涨出现减缓趋势,相当于加速度减小,但速度仍然增大,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,在水平面上一只蚂蚁沿半径为r的半圆弧从a点爬到b点,下列关于它通过的位移和路程的说法,正确的是( B )
A.路程为πr,方向沿圆弧由a指向b
B.位移为2r,方向沿ab直线由a指向b
C.位移为πr,方向沿圆弧由a指向b
D.路程为2r,方向沿ab直线由a指向b
解析:路程是蚂蚁运动的轨迹长度,是标量,根据几何关系可知 s=πr,没有方向,故A、D错误;位移是矢量,蚂蚁沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,通过的位移x=2r,方向沿ab直线由a指向b,故B正确,C错误。
4.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,在图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是( B )
解析:他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动,故他们运动的xt关系图线均是经过原点的倾斜直线,斜率绝对值表示速度大小;而vt关系图线是平行于横轴的直线,由题图可知,v乙>v甲,故选项B正确。
5.篮球比赛中,篮球以4 m/s的速度竖直向下碰撞地面,再以2 m/s的速度竖直向上反弹,与地面接触时间为0.1 s,这段时间篮球的平均加速度大小为( C )
A.10 m/s2 B.20 m/s2
C.60 m/s2 D.30 m/s2
解析:以竖直向上为正方向,则篮球的初速度v0=-4 m/s,末速度v=
2 m/s,篮球的加速度a=v-v0t=2m/s-(-4m/s)0.1s=60 m/s2,故C正确,A、B、D错误。
6.汽车有多种车型,如30 TFSI、35 TFSI、50 TFSI(每个车型字母前的数字称为G值),G值用来表示车型的整体加速度,数字越大,加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为 m/s2)再乘10。则车型为50 TFSI的汽车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( A )
A.5.6 s B.6.2 s
C.8.7 s D.9.5 s
解析:由题意可知,该型号车的加速度为a=5010 m/s2=5 m/s2,v=
100 km/h≈27.8 m/s,故加速时间t=va=27.8m/s5m/s2≈5.6 s,故A正确。
7.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,那个小黑点便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,如图所示,下面说法正确的是( CD )
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,地球是运动的
D.以太阳为参考系,金星是运动的
解析:金星通过太阳和地球之间时,我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色,选项A错误;因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用,所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点,选项B错误;以太阳为参考系,金星和地球都是运动的,选项C、D正确。
8.雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到为零,在此过程中雨滴的运动情况是( BD )
A.速度不断减小,加速度为零时,速度最小
B.速度不断增大,加速度为零时,速度最大
C.速度一直保持不变
D.速度的变化率越来越小
解析:加速度与速度方向相同,速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度最大,B正确;加速度减小是说速度增大越来越慢,速度的变化率越来越小,D正确。
9.如图所示的两条斜线分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度-时间图像。下列说法中正确的是( CD )
A.A的初速度比B的初速度大
B.在前10 s内,A的位移比B的位移大
C.A的加速度比B的加速度大
D.10 s末两物体的瞬时速度相等
解析:由题图可知A的初速度为0,B的初速度大于0,故A错误;在前10 s内B的速度一直大于A的速度,所以B物体在前10 s内通过的位移大于A物体通过的位移,故B错误;vt图像的斜率表示物体的加速度,由题图可知A的斜率大于B的斜率,故A的加速度大于B的加速度,故C正确;由题图可知在10 s末两物体的瞬时速度相同,故D正确。
10.小明坐出租车到车站接人后返回出发地,司机打出全程的发票如图所示,由发票中的信息可知( CD )
车号 ×××××
日期 2021年01月02日
上车 11:26
下车 11:56
单价 2.40元
里程 23.0 km
金额 55.20元
A.11:26指时间间隔
B.出租车的位移为23.0 km
C.出租车的平均速度是0
D.出租车的平均速率是46 km/h
解析:11:26是上车时刻,不是时间间隔,故A错误;23.0 km 是出租车运动轨迹的长度,是路程,不是位移,故B错误;整个过程中出租车的位移为0,根据平均速度的定义知,平均速度为0,故C正确;平均速率v=st=46 km/h,故D正确。
11.有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的xt图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 vt 图像如图乙所示,根据图像做出的以下判断中正确的是( BCD )
A.物体A和B的速度均不变且A的速度比B更小
B.在0～3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m
C.t=3 s时,物体C和D的速度相同
D.t=3 s时,物体C的加速度为 103 m/s2
解析:由图甲可看出,物体A和B位移图像都是倾斜的直线,斜率都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A图线的斜率大于B图线的斜率,A的速度比B更大,故A项错误;由图甲可看出,在0～3 s的时间内,物体B运动的位移为Δx=10 m-0=10 m,故B项正确;由图乙看出,t=3 s时,C图线和D图线相交,说明物体C和D的速度相同,故C项正确;根据加速度定义可知,物体C的加速度为 a=ΔvΔt=103 m/s2,故D项正确。
12.甲、乙两位同学多次进行百米赛跑,每次甲都比乙提前10 m 到达终点,现让甲后退起跑点10 m,乙仍在起跑点起跑,则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点,下列说法中正确的是( BC )
A.v甲∶v乙=11∶10
B.v甲∶v乙=10∶9
C.甲先到达终点
D.两人同时到达终点
解析:百米赛跑中甲都比乙提前10 m到达终点,即甲跑完100 m与乙跑完90 m所用时间相同,则有100mv甲=90mv乙,得v甲=109v乙。让甲远离起跑点10 m,而乙仍在起跑点,则甲跑110 m到达终点的时间t甲′=110mv甲=
99mv乙,而乙跑到终点的时间t乙′=100mv乙>t甲′,所以甲先跑到终点,故B、C正确。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器,图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器,图丙为连接光电门的数字计时器。请回答下面的问题:
(1)图乙是 (选填“电磁打点”或“电火花”)计时器,电源采用的是 (选填“交流8 V”“交流220 V”或“六节干电池”)。
(2)图丙中,若已知物体挡光宽度为d,物体经过光电门用时t,则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为v= 。
解析:(1)电火花计时器不使用振针和复写纸,故图甲是电磁打点计时器,电源采用的是交流8 V,图乙为电火花计时器,电源采用的是交流220 V。
(2)物体通过光电门时的瞬时速度大小为v=dt。
答案:(1)电火花 交流220 V (2)dt
评分标准:每空2分。
14.(8分)在“练习使用打点计时器并测速度”实验中:
(1)下列仪器需要用到的有 。
(2)某同学进行了以下实验操作步骤,其中有误的步骤是 。
A.将电火花计时器固定在长木板的一端,并接在220 V交变电源上
B.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
C.将小车移到靠近打点计时器的一端后,放开小车,再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带,已知电源频率为50 Hz,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,测量出x5=4.44 cm,x6=4.78 cm,则打下F点时小车的瞬时速度v= m/s。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)依据实验原理可知,通过打点计时器在纸带上打点,借助刻度尺来测量长度,从而可以粗略测出打出纸带上某点时的瞬时速度,故选项A、B正确,C、D错误。
(2)将电火花计时器固定在长木板的一端,并接在220 V交变电源上,A步骤正确;将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔,B步骤正确;将小车移到靠近打点计时器的一端后,应先接通电源,后放开小车,C步骤错误。
(3)根据匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可以求出打下纸带上F点时小车的瞬时速度大小为v=x5+x62T=(4.44+4.78)×10-2 m2×0.1s≈0.46 m/s。
答案:(1)AB (2)C (3)0.46
评分标准:第(1)、(2)问各3分,第(3)问2分。
15.(6分)假设在军事演习中,一艘驱逐舰以60 km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的护卫舰,驱逐舰总共追赶了
360 km才赶上,则护卫舰的航速为多大?
解析:根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度,可求得追赶过程所用的时间
t=x1v1=6.0 h, (2分)
追赶过程中护卫舰的位移
x2=x1-120 km=240 km, (2分)
所以护卫舰的速度
v=x2t=40 km/h。 (2分)
答案:40 km/h
16.(10分)一物体以v1=4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点,在A点停了5 s后又以v2=6 m/s的速度沿原路返回,运动了6 s后到达B点,求物体在全程的平均速率和平均速度的大小。
解析:前5 s内的位移为
x1=v1t1=4 m/s×5 s=20 m,方向向东, (1分)
最后6 s内的位移
x2=v2t2=6 m/s×6 s=36 m,方向向西, (1分)
故总位移x=x2-x1=16 m,方向向西, (2分)
平均速度大小为
v=xt=16m(5+5+6)s=1 m/s,方向向西, (2分)
全程运动的路程为s=20 m+36 m=56 m, (2分)
故全程的平均速率为v′=st=56m16s=3.5 m/s。 (2分)
答案:3.5 m/s 1 m/s
17.(10分)如图为测试飞机滑跑阶段动力性能的监控屏幕截图。飞机前端装有d=6 mm的挡光片,跑道上隔一段距离有一个感光装置。图中上方的两个时间表示挡光片经过感光装置的挡光时间,图中秒表表示飞机到达感光装置的时刻。请根据图中提供的信息,求:
(1)飞机经过左边挡光片的速度大小;
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小;
(3)飞机的加速度大小。
解析:(1)飞机经过左边挡光片的速度大小为
v1=6×10-3 m1.5×10-4 s=40 m/s。 (3分)
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小为
v2=6×10-3 m1.0×10-4 s=60 m/s。 (3分)
(3)飞机经过两挡光片所用时间为10 s,由加速度定义式得a=ΔvΔt=60m/s-40m/s10s=2 m/s2。 (4分)
答案:(1)40 m/s (2)60 m/s (3)2 m/s2
18.(12分)足球运动员在罚点球时,球由静止被踢出时的速度为
30 m/s,在空中运动可看作匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.15 s,球又在空中飞行11 m后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.2 s,且球被挡出后以 5 m/s 的速度沿原路返回,设足球与运动员的脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定,求:
(1)脚与球作用的时间内,球的加速度的大小;
(2)球在空中飞行11 m的过程中所用的时间;
(3)守门员挡球的时间内,球的加速度的大小和方向。
解析:(1)以球被踢出时的速度方向为正方向，则脚与球作用的时间内,加速度的大小
a=ΔvΔt=v1-v0t1=30m/s-00.15s=200 m/s2。 (3分)
(2)球在空中飞行时做匀速直线运动,则
t2=Δxv1=11m30m/s≈0.37 s。 (3分)
(3)在守门员挡球的过程中,加速度
a2=Δv'Δt'=v2-v1t3=-5m/s-30m/s0.2s=-175 m/s2 , (4分)
即守门员挡球时,加速度大小为175 m/s2,方向与球被踢出时的方向
相反。 (2分)
答案:(1)200 m/s2 (2)0.37 s
(3)175 m/s2 方向与球被踢出时的方向相反
4 速度变化快慢的描述——加速度
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试
1.初步形成加速度的概念,知道加速度的定义式、方向和单位。
2.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度方向的关系判断物体运动性质。
3.能用v-t图像简单分析物体的运动,求解加速度
选择性考试
1.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,并会分析生活中的运动实例。
2.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例,体会物理与生活实际的紧密联系
一、加速度
1.物理意义:描述速度变化的快慢。
2.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。
3.公式:a=ΔvΔt。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2或 m·s-2。
5.矢量性:加速度是矢量,既有大小,也有方向。
二、加速度的方向
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲:以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
图乙:火箭发射时10 s内速度由0增加到100 m/s。
(1)蜻蜓和火箭,谁的速度变化快?
答案:蜻蜓的加速度a1=Δv1Δt1≈11.4 m/s2,火箭的加速度a2=Δv2Δt2=10 m/s2,故蜻蜓的速度变化快。
(2)分析蜻蜓和火箭的速度变化的方向与速度方向的关系。
答案:蜻蜓的速度变化方向与速度方向相反;火箭速度变化方向与速度方向相同。
1.加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2.a与v的方向关系:在直线运动中,如果速度增加,a与v的方向相同;如果速度减小,a与v的方向相反。
三、从v-t图像看加速度
如图所示是两个物体运动的v-t图像。
(1)物体a、b分别做什么运动?物体a和b谁的加速度更大?
答案:物体a做初速度为零的加速运动,物体b做初速度不为零的加速运动;物体a的加速度更大。
(2)图像上E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含义?
答案:比值ΔvΔt表示物体b的加速度大小。
1.v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2.在v-t图像中,从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度越大。
3.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,直线的斜率表示加速度。比值ΔvΔt就是加速度的大小(如图所示)。
1.判断
(1)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。( √ )
(2)物体的速度很大,加速度不可能为零。( × )
(3)甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,a甲>a乙。( × )
2.在如图所示的三种情况中,小车是否都有加速度?请说明理由。
答案:都有加速度。甲中速度大小发生变化;乙中速度方向发生变化;丙中速度的大小和方向都发生变化,所以三种情况中都有加速度。
3.普通的小型轿车和旅客列车速度都能达到100 km/h,但是,它们起步后达到这样的速度所需的时间是不一样的。例如一辆小汽车起步时在20 s内速度达到了100 km/h,而一列火车达到这个速度大约要用500 s。
(1)谁的速度“增加”得比较快?它们的速度平均1 s各增加多少?
答案:小汽车与火车的速度都由0增大到100 km/h,所用的时间不同,小汽车所用时间较少,因而小汽车的速度增加得快。v=100 km/h≈27.8 m/s,小汽车的速度平均每秒增加27.820 m/s=1.39 m/s,火车的速度平均每秒增加27.8500 m/s≈0.056 m/s。
(2)请再举出一些例子,说明“速度大”“速度变化大”“速度变化得快”描述的是三种不同的情况。
答案:短跑运动员起跑时,经1 s速度达到6 m/s;一辆自行车从静止开始经5 s速度达到10 m/s。自行车在5 s末的速度比运动员在1 s末的速度大。自行车由静止至速度达到10 m/s,速度变化了10 m/s,而运动员速度变化了6 m/s,自行车的速度变化大。运动员在1 s内增加的速度为6 m/s,自行车经5 s速度由0变为10 m/s,平均每秒增加的速度为2 m/s,比运动员速度变化得慢。可见“速度大”“速度变化大”“速度变化得快”描述的是三种不同的情况。
探究点一 对加速度的理解
如图所示为猎豹、列车、战斗机的运动图片。
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由0增加到30 m/s;图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来;图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情境分析:
(1)哪一个物体的速度最大?哪一个物体的速度变化量最大?哪一个物体的加速度最大?
答案:战斗机速度最大;列车速度变化量最大,为50 m/s;猎豹加速度最大,为a=ΔvΔt=30m/s4s=7.5 m/s2。
(2)能否说明速度大,加速度就大?能否说明速度变化量大,加速度就大?
答案:不能;不能。
1.对加速度概念的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值,在数值上等于单位时间内速度的变化量,即速度的变化率。
2.速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v=ΔxΔt
Δv=v2-v1
a=ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向,与a的方向不一定相同
由初、末速度决定,与a的方向相同,与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同,与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大
[例1]关于加速度,下列说法中正确的是( D )
A.-10 m/s2比+2 m/s2小
B.加速度大的物体一定运动得快
C.速度均匀增大时,加速度也均匀增大
D.速度均匀增大时,加速度一定不变
解析:加速度是矢量,正负号代表方向,所以-10 m/s2比+2 m/s2大,故A错误;加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度大说明速度变化得快,而非运动得快,故B错误;速度均匀增大时,说明加速度不变,故C错误,D正确。
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
(1)速度大,速度变化量、加速度不一定大。
(2)速度变化量大,加速度、速度不一定大,它们之间无直接关系。
(3)加速度大,速度不一定大。
(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同。
(5)加速度的大小等于速度的变化率,但与Δv和Δt其中的任一个因素均无关。
[针对训练1]关于速度、速度变化量、加速度,下列说法正确的是( D )
A.物体运动的速度变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度可以很小,但不能为零
C.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
D.加速度数值很大时,运动物体的速度一定变化很快
解析:速度变化量越大,但不知道速度变化所用的时间,故加速度不一定越大,故A错误;速度表示物体运动快慢,而加速度表示物体速度变化快慢,速度很大的物体加速度可以很小,也可以为零,比如匀速直线运动,故B错误;速度为零说明物体的运动状态,加速度表示物体速度变化的快慢,故当速度为零的瞬间,加速度可以为零,也可以很大,故C错误;加速度表示物体速度变化快慢,加速度数值很大时,运动物体的速度一定变化很快,故D正确。
探究点二 加速度对物体运动的影响
大街上,车辆如梭,有加速的,有减速的,有来有往。
(1)汽车做加速运动时,加速度的方向有什么特点?减速时呢?
答案:汽车做加速运动时,加速度方向与速度方向相同;汽车做减速运动时,加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大(或越小),对汽车的速度变化有什么影响?
答案:汽车的加速度越大,汽车速度变化得越快;汽车的加速度越小,汽车速度变化得越慢。
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大,其速度变化一定快;加速度小,其速度变化一定慢。加速度增大,则速度变化得越来越快;加速度减小,则速度变化得越来越慢。
2.加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中,加速度与速度方向相同,则速度增大;加速度与速度方向相反,则速度减小。
[例2] 一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的( C )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移继续增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
解析:由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即逐渐增加得慢了;当a=0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线运动,位移不断增大,C正确。
物体运动性质的四种情况
(1)a、v都为正或都为负时,物体做加速直线运动。
(2)a、v一正一负时,物体做减速直线运动。
[针对训练2] 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( C )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析:由题图可知v1>v2,表示汽车做减速直线运动,选项A错误;Δv的方向与v1的方向相反,又加速度与Δv的方向相同,所以汽车的加速度的方向与v1的方向相反,选项B、D错误,C正确。
探究点三 从v-t图像看加速度
观察图片,思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”和图线的“陡”与“缓”有什么联系?
答案:坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快,坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢。
(2)图线斜率绝对值越大,说明速度变化越 ,那么加速度越 ,如图中aOA aBC;斜率为0,说明速度保持 ,即加速度为 (如图中AB段)。
答案:快 大 > 不变 0
(3)斜率为正,表示加速度的方向与正方向 (如图中OA段)。
斜率为负,表示加速度的方向与正方向 (如图中BC段)。
答案:相同 相反
1.利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率表示加速度。如图所示的v-t图像中,图线的斜率k=ΔvΔt=a表示物体的加速度。斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反。
2.从v-t图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度,即图像中的纵轴截距。
(2)根据a=ΔvΔt计算出加速度的大小。
(3)物体是加速运动还是减速运动。
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
[例3] 如图是做直线运动的某质点的v-t图像,请分析:
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动?
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少?
解析:(1)在0～4 s内质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点沿正方向做加速直线运动。
在4～8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点沿正方向做匀速直线运动。
在8～10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点沿正方向做减速直线运动。
在10～12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点沿负方向做加速直线运动。
(2)由a=ΔvΔt得0～4 s内的加速度
a1=(10-0)m/s(4-0)s=2.5 m/s2,
8～10 s内的加速度
a2=(0-10)m/s(10-8)s=-5 m/s2,
10～12 s内的加速度
a3=(-10-0)m/s(12-10)s=-5 m/s2。
答案:(1)见解析 (2)2.5 m/s2 -5 m/s2 -5 m/s2
[针对训练3] 2019年12月27日,“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场中心,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道,任务取得圆满成功。如图甲,假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动,该段时间内其竖直方向上的vt图像可简化为如图乙所示,由图像可知( A )
A.0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B.在0～t2时间内火箭上升,t2～t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
解析:由所给图像的斜率知,火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内,A正确;火箭在0～t3时间段内一直上升,B错误;t3时刻火箭上升到最高点,距地面最远,C、D错误。
自主建构
教材链接
教材第26页“思考与讨论”提示:
例如,我们说“高铁比轿车运动得快”“飞机比货车运动得快”都是指速度的大小。例如,我们说“某辆赛车性能不佳,起步‘太慢’;某运动员有很好的爆发力,起跑‘快’;幸亏汽车急刹车刹得‘快’,才没有酿成事故”等,这里的“快”与“慢”指加速度
课时作业
1.下列物理概念不是采用比值法定义的是( C )
A.速度 B.平均速度
C.位移 D.加速度
解析:速度的定义式为v=ΔxΔt,采用比值法定义;平均速度的定义式为v=ΔxΔt,采用比值法定义;位移不是采用比值法定义的;加速度的定义式为a=ΔvΔt,采用比值法定义,故选C。
2.在平直机场跑道上,客机和汽车并排沿正方向运动,a机=5 m/s2,
a车=-5 m/s2,对客机和汽车的运动,下列判断正确的是( B )
A.客机的加速度大于汽车的加速度
B.客机做加速直线运动,汽车做减速直线运动
C.客机的速度比汽车的速度变化快
D.客机、汽车在相等时间内速度变化相同
解析:加速度的正、负表示方向,绝对值表示大小,客机、汽车加速度大小相等,故A错误;二者运动的方向都为正,客机加速度与速度同向,所以做加速运动,汽车加速度与速度反向,所以做减速运动,故B正确;加速度大小表示速度变化的快慢,客机、汽车速度变化一样快,故C错误;由Δv=aΔt可知相等时间内,客机、汽车速度变化大小相等,方向相反,故D错误。
3.下列关于加速度的描述中,正确的是( B )
A.速度方向为正,加速度方向一定为正
B.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
C.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动
D.速度变化越来越快,加速度越来越小
解析:加速度方向与速度方向无关,可以相同,也可以相反,故A错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,数值上等于单位时间内速度的变化量,故B正确;当加速度表示的方向与速度方向相同时,物体做加速运动,故C错误;加速度是表示速度变化快慢的物理量,速度变化越来越快,则加速度越来越大,故D错误。
4.在一次足球比赛中,某时刻足球以2 m/s的速度水平向西飞向运动员,运动员将足球以10 m/s的速度反向踢回,已知脚与球接触时间为0.2 s,这个过程中足球的平均加速度( C )
A.大小为40 m/s2,方向水平向西
B.大小为40 m/s2,方向水平向东
C.大小为60 m/s2,方向水平向东
D.大小为60 m/s2,方向水平向西
解析:根据题意,设足球初速度的方向即向西为正方向,则有初速度v0=2 m/s,末速度v=-10 m/s,时间t=0.2 s。则加速度为a=ΔvΔt=v-v0t=
-10m/s-2m/s0.2s=-60 m/s2,负号表示加速度方向水平向东,故C正确,A、B、D错误。
5.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置,下列说法正确的是( B )
A.汽车做加速运动,加速度为2.8 m/s2
B.汽车做减速运动,加速度为-2.8 m/s2
C.汽车做加速运动,加速度为10 m/s2
D.汽车做减速运动,加速度为-10 m/s2
解析:汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度,由题图可得汽车的初速度v0=80 km/h,经过时间t=5 s,速度变为vt=30 km/h,所以Δv=vt-v0=
-50 km/h≈-13.9 m/s;由a=ΔvΔt得a≈-2.8 m/s2,负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动,选项B正确,A、C、D错误。
6.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的vt图像如图所示,则在t1时刻( BD )
A.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相反
B.甲、乙两个物体运动的速度大小相等,方向相同
C.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相同
D.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等,方向相反
解析:速度方向根据v的正负号来判断,vt图线的斜率表示加速度,选项B、D正确。
7一质点做匀变速运动,初速度大小为2 m/s,3秒后末速度大小变为
4 m/s,则下列判断正确的是( A )
A.速度变化量的大小可能大于2 m/s
B.速度变化量的大小可能小于2 m/s
C.加速度大小一定大于6 m/s2
D.加速度的方向一定与初速度方向相同
解析:规定初速度方向为正方向,当3 s末的速度方向与初速度方向相同,则速度的变化量Δv=v-v0=4 m/s-2 m/s=2 m/s,加速度a=ΔvΔt=23 m/s2;当3 s末的速度方向与初速度方向相反,则速度的变化量Δv′=v′-
v0=-4 m/s-2 m/s=-6 m/s,负号表示方向,加速度a′=Δv'Δt=-2 m/s2,故A正确,B、C、D错误。
8.下列说法中不可能发生的是( C )
A.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
C.物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a≤0
D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大
解析:加速度的方向与速度的方向无关,物体具有向东的加速度,速度的方向可以向西,故A符合实际;物体的速度变化大,但所需时间更长的话,物体速度的变化率可能很小,则加速度就会很小,故B符合实际;加速度的方向与物体速度变化量的方向一定是相同的,若物体的速度变化量Δv>0,运动的加速度a>0,故C不可能发生;加速度与速度无关,物体做加速度减小的加速直线运动过程中,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大,故D符合实际。
9.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是( C )
A.在1 s末,物体的速度为8 m/s
B.0～2 s内,物体的加速度为6 m/s2
C.6～7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10～12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
解析:由所给图像知,物体1 s末的速度为9 m/s,A错误;0～2 s内,物体的加速度a=12m/s-6m/s2s=3 m/s2,B错误;6～7 s内,物体的速度、加速度为负值,表明它向西做加速直线运动,C正确;10～12 s内,物体的速度为负值,加速度为正值,表明它向西做减速直线运动,D错误。
10.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( D )
解析:汽车先做匀减速运动,然后做匀速运动,最后做匀加速运动;图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向加速,后匀速,再正向加速,选项C错误;图像D反映物体先减速后匀速,再加速,符合题意,选项D正确。
《运动的描述》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12题,每题4分,共48分。第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.在某同学的物理笔记上,有一些关于运动学概念的记录,其中记录有误的是( C )
A.质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在
B.对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等
C.物体有加速度,速度就增加
D.一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
解析:质点是一种理想化的物理模型,实际并不存在,A记录正确;对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等,B记录正确;物体有加速度,速度可能增加,也可能减小,C记录错误;一般讲平均速度时,必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度,D记录正确。
2.若将房价的“上涨”类比成“加速”,将房价的“下跌”类比成“减速”,你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成( A )
A.速度增大,加速度减小 B.速度增大,加速度增大
C.速度减小,加速度增大 D.速度减小,加速度减小
解析:房价类比成速度,房价上涨快慢类比成加速度,房价上涨出现减缓趋势,相当于加速度减小,但速度仍然增大,故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,在水平面上一只蚂蚁沿半径为r的半圆弧从a点爬到b点,下列关于它通过的位移和路程的说法,正确的是( B )
A.路程为πr,方向沿圆弧由a指向b
B.位移为2r,方向沿ab直线由a指向b
C.位移为πr,方向沿圆弧由a指向b
D.路程为2r,方向沿ab直线由a指向b
解析:路程是蚂蚁运动的轨迹长度,是标量,根据几何关系可知 s=πr,没有方向,故A、D错误;位移是矢量,蚂蚁沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,通过的位移x=2r,方向沿ab直线由a指向b,故B正确,C错误。
4.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,在图中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是( B )
解析:他们同时从起跑线起跑且均做匀速直线运动,故他们运动的xt关系图线均是经过原点的倾斜直线,斜率绝对值表示速度大小;而vt关系图线是平行于横轴的直线,由题图可知,v乙>v甲,故选项B正确。
5.篮球比赛中,篮球以4 m/s的速度竖直向下碰撞地面,再以2 m/s的速度竖直向上反弹,与地面接触时间为0.1 s,这段时间篮球的平均加速度大小为( C )
A.10 m/s2 B.20 m/s2
C.60 m/s2 D.30 m/s2
解析:以竖直向上为正方向,则篮球的初速度v0=-4 m/s,末速度v=
2 m/s,篮球的加速度a=v-v0t=2m/s-(-4m/s)0.1s=60 m/s2,故C正确,A、B、D错误。
6.汽车有多种车型,如30 TFSI、35 TFSI、50 TFSI(每个车型字母前的数字称为G值),G值用来表示车型的整体加速度,数字越大,加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为 m/s2)再乘10。则车型为50 TFSI的汽车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( A )
A.5.6 s B.6.2 s
C.8.7 s D.9.5 s
解析:由题意可知,该型号车的加速度为a=5010 m/s2=5 m/s2,v=
100 km/h≈27.8 m/s,故加速时间t=va=27.8m/s5m/s2≈5.6 s,故A正确。
7.在“金星凌日”的精彩天象中,观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过,那个小黑点便是金星,这种天文现象称为“金星凌日”,如图所示,下面说法正确的是( CD )
A.地球在金星与太阳之间
B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C.以太阳为参考系,地球是运动的
D.以太阳为参考系,金星是运动的
解析:金星通过太阳和地球之间时,我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色,选项A错误;因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用,所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点,选项B错误;以太阳为参考系,金星和地球都是运动的,选项C、D正确。
8.雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到为零,在此过程中雨滴的运动情况是( BD )
A.速度不断减小,加速度为零时,速度最小
B.速度不断增大,加速度为零时,速度最大
C.速度一直保持不变
D.速度的变化率越来越小
解析:加速度与速度方向相同,速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度最大,B正确;加速度减小是说速度增大越来越慢,速度的变化率越来越小,D正确。
9.如图所示的两条斜线分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度-时间图像。下列说法中正确的是( CD )
A.A的初速度比B的初速度大
B.在前10 s内,A的位移比B的位移大
C.A的加速度比B的加速度大
D.10 s末两物体的瞬时速度相等
解析:由题图可知A的初速度为0,B的初速度大于0,故A错误;在前10 s内B的速度一直大于A的速度,所以B物体在前10 s内通过的位移大于A物体通过的位移,故B错误;vt图像的斜率表示物体的加速度,由题图可知A的斜率大于B的斜率,故A的加速度大于B的加速度,故C正确;由题图可知在10 s末两物体的瞬时速度相同,故D正确。
10.小明坐出租车到车站接人后返回出发地,司机打出全程的发票如图所示,由发票中的信息可知( CD )
车号 ×××××
日期 2021年01月02日
上车 11:26
下车 11:56
单价 2.40元
里程 23.0 km
金额 55.20元
A.11:26指时间间隔
B.出租车的位移为23.0 km
C.出租车的平均速度是0
D.出租车的平均速率是46 km/h
解析:11:26是上车时刻,不是时间间隔,故A错误;23.0 km 是出租车运动轨迹的长度,是路程,不是位移,故B错误;整个过程中出租车的位移为0,根据平均速度的定义知,平均速度为0,故C正确;平均速率v=st=46 km/h,故D正确。
11.有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的xt图像如图甲所示;物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 vt 图像如图乙所示,根据图像做出的以下判断中正确的是( BCD )
A.物体A和B的速度均不变且A的速度比B更小
B.在0～3 s的时间内,物体B运动的位移为10 m
C.t=3 s时,物体C和D的速度相同
D.t=3 s时,物体C的加速度为 103 m/s2
解析:由图甲可看出,物体A和B位移图像都是倾斜的直线,斜率都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A图线的斜率大于B图线的斜率,A的速度比B更大,故A项错误;由图甲可看出,在0～3 s的时间内,物体B运动的位移为Δx=10 m-0=10 m,故B项正确;由图乙看出,t=3 s时,C图线和D图线相交,说明物体C和D的速度相同,故C项正确;根据加速度定义可知,物体C的加速度为 a=ΔvΔt=103 m/s2,故D项正确。
12.甲、乙两位同学多次进行百米赛跑,每次甲都比乙提前10 m 到达终点,现让甲后退起跑点10 m,乙仍在起跑点起跑,则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点,下列说法中正确的是( BC )
A.v甲∶v乙=11∶10
B.v甲∶v乙=10∶9
C.甲先到达终点
D.两人同时到达终点
解析:百米赛跑中甲都比乙提前10 m到达终点,即甲跑完100 m与乙跑完90 m所用时间相同,则有100mv甲=90mv乙,得v甲=109v乙。让甲远离起跑点10 m,而乙仍在起跑点,则甲跑110 m到达终点的时间t甲′=110mv甲=
99mv乙,而乙跑到终点的时间t乙′=100mv乙>t甲′,所以甲先跑到终点,故B、C正确。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器,图甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器,图丙为连接光电门的数字计时器。请回答下面的问题:
(1)图乙是 (选填“电磁打点”或“电火花”)计时器,电源采用的是 (选填“交流8 V”“交流220 V”或“六节干电池”)。
(2)图丙中,若已知物体挡光宽度为d,物体经过光电门用时t,则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为v= 。
解析:(1)电火花计时器不使用振针和复写纸,故图甲是电磁打点计时器,电源采用的是交流8 V,图乙为电火花计时器,电源采用的是交流220 V。
(2)物体通过光电门时的瞬时速度大小为v=dt。
答案:(1)电火花 交流220 V (2)dt
评分标准:每空2分。
14.(8分)在“练习使用打点计时器并测速度”实验中:
(1)下列仪器需要用到的有 。
(2)某同学进行了以下实验操作步骤,其中有误的步骤是 。
A.将电火花计时器固定在长木板的一端,并接在220 V交变电源上
B.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
C.将小车移到靠近打点计时器的一端后,放开小车,再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带,已知电源频率为50 Hz,相邻计数点间的时间间隔为0.1 s,测量出x5=4.44 cm,x6=4.78 cm,则打下F点时小车的瞬时速度v= m/s。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)依据实验原理可知,通过打点计时器在纸带上打点,借助刻度尺来测量长度,从而可以粗略测出打出纸带上某点时的瞬时速度,故选项A、B正确,C、D错误。
(2)将电火花计时器固定在长木板的一端,并接在220 V交变电源上,A步骤正确;将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔,B步骤正确;将小车移到靠近打点计时器的一端后,应先接通电源,后放开小车,C步骤错误。
(3)根据匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可以求出打下纸带上F点时小车的瞬时速度大小为v=x5+x62T=(4.44+4.78)×10-2 m2×0.1s≈0.46 m/s。
答案:(1)AB (2)C (3)0.46
评分标准:第(1)、(2)问各3分,第(3)问2分。
15.(6分)假设在军事演习中,一艘驱逐舰以60 km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的护卫舰,驱逐舰总共追赶了
360 km才赶上,则护卫舰的航速为多大?
解析:根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度,可求得追赶过程所用的时间
t=x1v1=6.0 h, (2分)
追赶过程中护卫舰的位移
x2=x1-120 km=240 km, (2分)
所以护卫舰的速度
v=x2t=40 km/h。 (2分)
答案:40 km/h
16.(10分)一物体以v1=4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点,在A点停了5 s后又以v2=6 m/s的速度沿原路返回,运动了6 s后到达B点,求物体在全程的平均速率和平均速度的大小。
解析:前5 s内的位移为
x1=v1t1=4 m/s×5 s=20 m,方向向东, (1分)
最后6 s内的位移
x2=v2t2=6 m/s×6 s=36 m,方向向西, (1分)
故总位移x=x2-x1=16 m,方向向西, (2分)
平均速度大小为
v=xt=16m(5+5+6)s=1 m/s,方向向西, (2分)
全程运动的路程为s=20 m+36 m=56 m, (2分)
故全程的平均速率为v′=st=56m16s=3.5 m/s。 (2分)
答案:3.5 m/s 1 m/s
17.(10分)如图为测试飞机滑跑阶段动力性能的监控屏幕截图。飞机前端装有d=6 mm的挡光片,跑道上隔一段距离有一个感光装置。图中上方的两个时间表示挡光片经过感光装置的挡光时间,图中秒表表示飞机到达感光装置的时刻。请根据图中提供的信息,求:
(1)飞机经过左边挡光片的速度大小;
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小;
(3)飞机的加速度大小。
解析:(1)飞机经过左边挡光片的速度大小为
v1=6×10-3 m1.5×10-4 s=40 m/s。 (3分)
(2)飞机经过右边挡光片的速度大小为
v2=6×10-3 m1.0×10-4 s=60 m/s。 (3分)
(3)飞机经过两挡光片所用时间为10 s,由加速度定义式得a=ΔvΔt=60m/s-40m/s10s=2 m/s2。 (4分)
答案:(1)40 m/s (2)60 m/s (3)2 m/s2
18.(12分)足球运动员在罚点球时,球由静止被踢出时的速度为
30 m/s,在空中运动可看作匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.15 s,球又在空中飞行11 m后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.2 s,且球被挡出后以 5 m/s 的速度沿原路返回,设足球与运动员的脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定,求:
(1)脚与球作用的时间内,球的加速度的大小;
(2)球在空中飞行11 m的过程中所用的时间;
(3)守门员挡球的时间内,球的加速度的大小和方向。
解析:(1)以球被踢出时的速度方向为正方向，则脚与球作用的时间内,加速度的大小
a=ΔvΔt=v1-v0t1=30m/s-00.15s=200 m/s2。 (3分)
(2)球在空中飞行时做匀速直线运动,则
t2=Δxv1=11m30m/s≈0.37 s。 (3分)
(3)在守门员挡球的过程中,加速度
a2=Δv'Δt'=v2-v1t3=-5m/s-30m/s0.2s=-175 m/s2 , (4分)
即守门员挡球时,加速度大小为175 m/s2,方向与球被踢出时的方向
相反。 (2分)
答案:(1)200 m/s2 (2)0.37 s
(3)175 m/s2 方向与球被踢出时的方向相反
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