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2024年高考物理第一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
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这是一份2024年高考物理第一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解，共60页。PPT课件主要包含了切线方向，分运动，合运动，平行四边形，独立进行，非匀变速，匀变速，答案D，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
【素养解读·评价要求】1．本章是高考常考内容，涉及的核心知识是运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律及应用等；素养方面，重在落实合成与分解的科学思维方法、实验探究能力等，同时，关注与实际生活、生产、航天科技等密切联系的问题，学会把实际问题模型化。
2．本章常用物理思想方法：合成与分解法、独立性原理、图像法、数理结合法等。3．高考对本章的单独命题，题型以选择题为主；综合命题通常与动力学、功能关系及电磁学相结合，题型常为计算题。
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
[自主落实]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。3．物体做曲线运动的条件：物体所受____的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：由______求合运动的过程。(2)运动的分解：由______求分运动的过程。2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从__________定则。3．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。4．运动性质的判断
[自我诊断]一、判断题(1)曲线运动的速度大小可能不变。( )(2)曲线运动的加速度可以为零。( )(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。( )(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( )(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。( )(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。( )
二、选择题1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
解析：根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，但两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
2．河水速度v与河岸平行，大小保持不变，小船相对静水的速度为v0。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则( )
3．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1
1．曲线运动的条件及特点
2.合力方向与速率变化的关系
【例1】 如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动。若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
[解析] 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖直向上，轨迹向上弯曲，选B。[答案] B
【例2】 (2022·山东泰安期中)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向一定与该恒力的方向相同B．质点速度的方向一定与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向一定与该恒力的方向相同D．单位时间内质点速度的变化量逐渐增大[解析] 质点开始做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零，如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反；如果所
加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，力和运动方向之间有夹角，故A错误。由A分析可知，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B错误。由于质点做匀速直线运动，即所受合力为0，原来质点上的力不变，增加一个恒力后，则质点所受的合力就是这个恒力，所以加速度方向与该恒力方向相同，故C正确。因为合力恒定，加速度恒定，由Δv＝aΔt可知，质点单位时间内速度的变化量不变，故D错误。
1．(轨迹、速度与力的位置关系)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1 B．F2C．F3 D．F4
解析：根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。
2．(速率变化与加速度的方向的关系)质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比经过D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度大小、方向都不变，C错误；由于质点在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角大于90°，B错误；质点由C到D点的过程，速度方向与加速度方向的夹角大于90°，所以经过C点的速率比经过D点的大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。
1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，合成与分解都遵从平行四边形定则。
运动的合成与分解
2．合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
【例3】 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变大[解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右的初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，故D选项错误。[答案] C
【例4】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
合运动轨迹和性质的判断的三点技巧 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
3．(运动的独立性)如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
4．(合运动轨迹的判断)(2022·河北衡水高三调研)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示。下列说法错误的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/sB．质点所受的合外力大小为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m解析：由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，合力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，合力Fy＝0，在x方向的初速度vx＝3 m/s，因此质点的初速度为
1．船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两类问题、三种情景
【例5】 一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( )
【例6】 某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。当人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；当以最短位移s2过河时，所用时间为t2。以下关系正确的是( )
5．(水速恒定的渡河问题)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于L解析：将小船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，由分运动和合运动具有等时性知，甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河
A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s
7．如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
1．模型分析把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。(1)合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。
2．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
【例7】 (2022·山东平度高三月考)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )
【例8】 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大小为v2，则( )
8．(绳关联速度的分解)(2022·江苏海安模拟)在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( )A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v1>v2C．物体做加速运动，且FT＜GD．物体做匀速运动，且FT＝G
解析：将小车速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，设两段绳子夹角为θ，有v2＝v1sin θ，小车向左匀速运动，则θ变大，可知v2增大，物体有向上的加速度，处于超重状态，则FT>G，故选B。
9．(杆关联速度的分解)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
解析：设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解，如图所示。
【素养解读·评价要求】1．本章是高考常考内容，涉及的核心知识是运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律及应用等；素养方面，重在落实合成与分解的科学思维方法、实验探究能力等，同时，关注与实际生活、生产、航天科技等密切联系的问题，学会把实际问题模型化。
2．本章常用物理思想方法：合成与分解法、独立性原理、图像法、数理结合法等。3．高考对本章的单独命题，题型以选择题为主；综合命题通常与动力学、功能关系及电磁学相结合，题型常为计算题。
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
[自主落实]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动。3．物体做曲线运动的条件：物体所受____的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：由______求合运动的过程。(2)运动的分解：由______求分运动的过程。2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从__________定则。3．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。4．运动性质的判断
[自我诊断]一、判断题(1)曲线运动的速度大小可能不变。( )(2)曲线运动的加速度可以为零。( )(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。( )(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。( )(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。( )(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。( )
二、选择题1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
解析：根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，但两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
2．河水速度v与河岸平行，大小保持不变，小船相对静水的速度为v0。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则( )
3．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1
1．曲线运动的条件及特点
2.合力方向与速率变化的关系
【例1】 如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动。若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
[解析] 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖直向上，轨迹向上弯曲，选B。[答案] B
【例2】 (2022·山东泰安期中)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向一定与该恒力的方向相同B．质点速度的方向一定与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向一定与该恒力的方向相同D．单位时间内质点速度的变化量逐渐增大[解析] 质点开始做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零，如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反；如果所
加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，力和运动方向之间有夹角，故A错误。由A分析可知，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B错误。由于质点做匀速直线运动，即所受合力为0，原来质点上的力不变，增加一个恒力后，则质点所受的合力就是这个恒力，所以加速度方向与该恒力方向相同，故C正确。因为合力恒定，加速度恒定，由Δv＝aΔt可知，质点单位时间内速度的变化量不变，故D错误。
1．(轨迹、速度与力的位置关系)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A．F1 B．F2C．F3 D．F4
解析：根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。
2．(速率变化与加速度的方向的关系)质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比经过D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度大小、方向都不变，C错误；由于质点在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角大于90°，B错误；质点由C到D点的过程，速度方向与加速度方向的夹角大于90°，所以经过C点的速率比经过D点的大，A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。
1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，合成与分解都遵从平行四边形定则。
运动的合成与分解
2．合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
【例3】 如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变大[解析] 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右的初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，故D选项错误。[答案] C
【例4】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
合运动轨迹和性质的判断的三点技巧 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
3．(运动的独立性)如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
4．(合运动轨迹的判断)(2022·河北衡水高三调研)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示。下列说法错误的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/sB．质点所受的合外力大小为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m解析：由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，合力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，合力Fy＝0，在x方向的初速度vx＝3 m/s，因此质点的初速度为
1．船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两类问题、三种情景
【例5】 一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( )
【例6】 某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。当人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；当以最短位移s2过河时，所用时间为t2。以下关系正确的是( )
5．(水速恒定的渡河问题)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于L解析：将小船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，由分运动和合运动具有等时性知，甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河
A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s
7．如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
1．模型分析把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。(1)合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v。
2．解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
【例7】 (2022·山东平度高三月考)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )
【例8】 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大小为v2，则( )
8．(绳关联速度的分解)(2022·江苏海安模拟)在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( )A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v1>v2C．物体做加速运动，且FT＜GD．物体做匀速运动，且FT＝G
解析：将小车速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，设两段绳子夹角为θ，有v2＝v1sin θ，小车向左匀速运动，则θ变大，可知v2增大，物体有向上的加速度，处于超重状态，则FT>G，故选B。
9．(杆关联速度的分解)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
解析：设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，将A点的速度分解，如图所示。
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