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2024年高考物理第一轮复习课件：第十章 专题突破12 带电粒子在叠加场和组合场中的运动
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这是一份2024年高考物理第一轮复习课件：第十章 专题突破12 带电粒子在叠加场和组合场中的运动，共60页。PPT课件主要包含了三种场的比较，第3步用规律，答案见解析，答案A等内容，欢迎下载使用。
带电粒子在叠加场中的运动
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
【例1】 (2017·全国Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
[解析] 设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则mag＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③比较①②③式得mb>ma>mc，选项B正确。
【例2】 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。
1．(带电粒子在叠加场中的圆周运动)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：
(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间。
带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 (1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
2．(带电圆环与绝缘直杆的组合)如图所示，一个质量m＝0．1 g，电荷量q＝4×10－4 C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0．5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0．2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。g取10 m/s2，小环电荷量不变。
解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力FN＝qE＋qvB由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma即mg－μ(qE＋qvB)＝ma
当v＝0，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝ 2 m/s2。下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。答案：2 m/s2 5 m/s
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)小球由P点运动至N点的时间。
解析：(1)小球在第一象限内做匀速圆周运动mg＝qE1解得q＝5×10－4 C由图甲得R cs θ＝xM－xP，R sin θ＋R＝yM联立解得R＝2 m，θ＝37°又qv0B＝m解得B＝2 T。
小球的速度与重力、电场力的合力F垂直，轨迹如图甲所示。由几何关系可得lQN＝(－yN－xPtan α)cs α＝0．6 m在第四象限，沿初速度方向，有lQN＝v0t解得t＝0．6 s。答案：(1)2 T (2)0．6 s
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。
带电粒子在三类组合场中的运动
3．“电偏转”与“磁偏转”的比较
一、先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
【例3】 (2021·适应性测试辽宁卷)如图所示，在第一、四象限的0.5d≤y≤1.5d和－1.5d≤y≤－0.5d区域内存在磁感应强度大小可调、方向相反的匀强磁场；在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。带电粒子以速度v0从点P(－4d，1.5d)沿x轴正方向射出，恰好从O点离开电场。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q(q>0)，不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E；(2)若磁感应强度大小均为B1时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y＝－1.5d相切，且第一次离开第四象限时经过x轴上的S点(图中未画出)，求B1；(3)若磁感应强度大小均为B2时，粒子离开O点后，经n(n>1)次磁偏转仍过第(2)问中的S点，求B2与B1的比值，并确定n的所有可能值。
二、先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。
【例4】 如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；(2)沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。
三、先后多个电、磁场的组合
当电子沿某方向进入半圆形磁场区域时，刚好从Q点离开的轨迹如图2所示：
对应电子在圆形磁场区域的运动轨迹如图3所示：
(3)两磁场区域的相切点，也即电子的入射点在直径上平移至N点时，电子恰好不能经过Q点，收集板上电子收集的范围最大，如图4所示：
“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
5．(2021·山东卷)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经过Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；(3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s。
(2)离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为y0，加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma ④由运动的合成与分解得L＝vt cs θ ⑤y0＝－r(1－cs θ) ⑥
(3)Ⅱ区内填充磁场后，离子在y轴方向上只受电场力作用，故在y轴方向上仍做匀变速直线运动，仍满足④⑥⑦关系式，可见离子在Ⅱ区内的运动时间不变；离子在垂直y轴方向的xOz的平面内只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为α，圆周运动半径为r′，运动轨迹长度为l′，由几何关系得r′＝2r′cs α
1．交变场的常见类型(1)电场周期性变化，磁场不变。(2)磁场周期性变化，电场不变。(3)电场、磁场均周期性变化。
带电粒子在交变电磁场中的运动
2．分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
【例6】 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右，在图甲中由B到C，电场强度大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s 有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的时间小于1 s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程，以下说法正确的是( )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0∶1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为 2∶1C．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为 1∶4D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶3
6．(电场周期性变化，磁场不变)(2022·江苏徐州模拟)如图甲所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于Oxy平面向里，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图乙所示(E0、t0均未知)。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子，从O点以速度v沿x轴正方向进入第一象限，t0时刻粒子开始沿y轴正方向匀速运动。
7．(磁场周期性变化，电场不变)(2021·浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调。氙离子(Xe2＋)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P
射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围；
由几何关系得R3sin θ＝L
带电粒子在叠加场中的运动
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
【例1】 (2017·全国Ⅰ卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
[解析] 设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则mag＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③比较①②③式得mb>ma>mc，选项B正确。
【例2】 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
带电粒子在叠加场中的直线运动的规律 (1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。
1．(带电粒子在叠加场中的圆周运动)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：
(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间。
带电粒子在叠加场中的圆周运动的规律 (1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
2．(带电圆环与绝缘直杆的组合)如图所示，一个质量m＝0．1 g，电荷量q＝4×10－4 C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0．5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0．2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。g取10 m/s2，小环电荷量不变。
解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力FN＝qE＋qvB由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma即mg－μ(qE＋qvB)＝ma
当v＝0，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝ 2 m/s2。下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。答案：2 m/s2 5 m/s
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)小球由P点运动至N点的时间。
解析：(1)小球在第一象限内做匀速圆周运动mg＝qE1解得q＝5×10－4 C由图甲得R cs θ＝xM－xP，R sin θ＋R＝yM联立解得R＝2 m，θ＝37°又qv0B＝m解得B＝2 T。
小球的速度与重力、电场力的合力F垂直，轨迹如图甲所示。由几何关系可得lQN＝(－yN－xPtan α)cs α＝0．6 m在第四象限，沿初速度方向，有lQN＝v0t解得t＝0．6 s。答案：(1)2 T (2)0．6 s
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。
带电粒子在三类组合场中的运动
3．“电偏转”与“磁偏转”的比较
一、先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
【例3】 (2021·适应性测试辽宁卷)如图所示，在第一、四象限的0.5d≤y≤1.5d和－1.5d≤y≤－0.5d区域内存在磁感应强度大小可调、方向相反的匀强磁场；在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。带电粒子以速度v0从点P(－4d，1.5d)沿x轴正方向射出，恰好从O点离开电场。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q(q>0)，不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E；(2)若磁感应强度大小均为B1时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y＝－1.5d相切，且第一次离开第四象限时经过x轴上的S点(图中未画出)，求B1；(3)若磁感应强度大小均为B2时，粒子离开O点后，经n(n>1)次磁偏转仍过第(2)问中的S点，求B2与B1的比值，并确定n的所有可能值。
二、先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。
【例4】 如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；(2)沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。
三、先后多个电、磁场的组合
当电子沿某方向进入半圆形磁场区域时，刚好从Q点离开的轨迹如图2所示：
对应电子在圆形磁场区域的运动轨迹如图3所示：
(3)两磁场区域的相切点，也即电子的入射点在直径上平移至N点时，电子恰好不能经过Q点，收集板上电子收集的范围最大，如图4所示：
“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
5．(2021·山东卷)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经过Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ。忽略离子间的相互作用，不计重力。
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；(2)求Ⅱ区内电场强度的大小E；(3)保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到O1的距离s。
(2)离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为y0，加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma ④由运动的合成与分解得L＝vt cs θ ⑤y0＝－r(1－cs θ) ⑥
(3)Ⅱ区内填充磁场后，离子在y轴方向上只受电场力作用，故在y轴方向上仍做匀变速直线运动，仍满足④⑥⑦关系式，可见离子在Ⅱ区内的运动时间不变；离子在垂直y轴方向的xOz的平面内只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为α，圆周运动半径为r′，运动轨迹长度为l′，由几何关系得r′＝2r′cs α
1．交变场的常见类型(1)电场周期性变化，磁场不变。(2)磁场周期性变化，电场不变。(3)电场、磁场均周期性变化。
带电粒子在交变电磁场中的运动
2．分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
【例6】 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右，在图甲中由B到C，电场强度大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s 有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的时间小于1 s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程，以下说法正确的是( )
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0∶1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为 2∶1C．第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为 1∶4D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶3
6．(电场周期性变化，磁场不变)(2022·江苏徐州模拟)如图甲所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于Oxy平面向里，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图乙所示(E0、t0均未知)。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子，从O点以速度v沿x轴正方向进入第一象限，t0时刻粒子开始沿y轴正方向匀速运动。
7．(磁场周期性变化，电场不变)(2021·浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调。氙离子(Xe2＋)束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P
射出。测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS；(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围；
由几何关系得R3sin θ＝L
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