2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十一椭圆及其性质

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业五十一椭圆及其性质，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )
A．2 B．eq \f(1,4)C．4 D．6
2．[2023·安徽蚌埠模拟]已知焦点在x轴上的椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,4)＝1离心率为eq \f(\r(2),2)，则实数m等于( )
A．2B．8
C．4＋2eq \r(2)D．2eq \r(2)
3．[2023·河南上蔡期末]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦距为2，离心率e＝eq \f(1,2)，则椭圆C的标准方程为( )
A．eq \f(x2,2)＋y2＝1B．eq \f(x2,4)＋y2＝1
C．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1D．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1
4．[2023·河北秦皇岛模拟]椭圆C：eq \f(x2,m＋2)＋eq \f(y2,m)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若△PF1F2的周长为6＋2eq \r(2)，则椭圆C的离心率为( )
A．eq \f(\r(2),6)B．eq \f(\r(2),3)
C．eq \f(\r(3),3)D．eq \f(\r(3),6)
5．[2023·山东潍坊模拟]已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右顶点为A，直线y＝kx交E于第一象限内的点B.点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则( )
A．若k越大，则E的长轴越长
B．若k越大，则E越扁
C．若k＝eq \f(\r(3),3)，则E的离心率为eq \f(2\r(2),3)
D．若k＝eq \r(3)，则E的离心率最大
6．已知F是椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1，1)，则|PQ|＋|PF|的最大值为( )
A．3B．5
C．eq \r(41)D．13
7．(能力题)[2023·河南濮阳模拟]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)与C交M，N两点(其中M在第一象限)，若M，F1，N，F2四点共圆，则C的离心率e的取值范围是( )
A．(eq \f(\r(2),2)，1) B．(eq \f(\r(3),2)，1)
C．[eq \f(\r(3)－1,2)，1) D．(0，eq \f(\r(2),2)]
8．(能力题)[2023·广东汕头模拟]已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当△F2AB为正三角形时，该椭圆的离心率为( )
A．eq \f(\r(3),4) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(2),3) D．eq \f(\r(2),2)
二、多项选择题
9．若方程eq \f(x2,2＋m)＋eq \f(y2,－m－1)＝1表示的曲线为C，则( )
A．－21，0b2＝a2－c2，
所以2c2>a2，
故eq \f(\r(2),2)0），设左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），
设|BF1|＝x，则有|AF1|＝m－x，
由椭圆的定义可知：|BF1|＋|BF2|＝2a⇒x＋m＝2a，
|AF1|＋|AF2|＝2a⇒m－x＋m＝2a，解得：m＝eq \f(4,3)a，x＝eq \f(2,3)a，
在△F2F1B中，由余弦定理可知：|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|·cseq \f(π,3)，
4c2＝eq \f(4,9)a2＋eq \f(16,9)a2－2·eq \f(2a,3)·eq \f(4a,3)·eq \f(1,2)⇒a2＝3c2⇒e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),3).
故选B.
答案：B
9．解析：对于A、B选项：
曲线C：eq \f(x2,2＋m)－eq \f(y2,m＋1)＝1表示椭圆的充要条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋m>0,－m－1>0，,2＋m≠－m－1))⇔－20⇔－eq \f(3,2)