湖北省枣阳市清潭中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

湖北省枣阳市清潭中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为  (    )

A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2

2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数y1＝和y2＝ax+5的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞4

4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（  ）

A．4月份的利润为万元

B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元

C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元

D．9月份该厂利润达到万元

5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

6．下列事件中是必然事件是（ ）

A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C．实心铁球投入水中会沉入水底

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

7．将直线向下平移2个单位，得到直线(　　)

A． B． C． D．

8．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A．6，8，10    B．5，12，13    C．9，40，41    D．7，9，12

10．平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是(    )

A．y=3x+2    B．y=2x+4    C．y=2x+1    D．y=2x+3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___

12．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．

13．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.

14．函数有意义，则自变量x的取值范围是___．

15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.

16．如图，在▱ABCD中（AD＞AB），用尺规作图作射线BP交AD于点E，若∠D＝50°，则∠AEB＝___度．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．

(1)求证：FG＝FH；

(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；

(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．

19．（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；

（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

20．（8分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为.

(1)一次函数y= -x+5的相关函数为______________.

(2)已知点A(b-1，4)，点B坐标(b+3，4)，函数y=3x-2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围.

(3)当b+1≤x≤b+2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b的值.

21．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．

22．（10分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)

23．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24．（12分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）甲种服装进价为　　元/件，乙种服装进价为　　元/件；

（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．

①求甲种服装最多购进多少件？

②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、D

4、C

5、B

6、C

7、A

8、C

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-3

12、1

13、4.1

14、且

15、10

16、1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）；（3）P（，0）．

18、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.

19、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.

20、（1）；

（2）当x＜1时，≤b≤；当x≥1时，≤b≤；

（3）当x＜1时，b=-1; 当x≥1时，b=-

21、2 km/h

22、（1）证明见解析   （2）答案见解析

23、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元

24、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．