江苏省连云港市外国语学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含答案

江苏省连云港市外国语学校2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，

2．一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（    ）

A．>> B．>> C．>> D．>>

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）.

A． B． C． D．

4．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（　　）

A． B． C． D．

5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）

A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，1

6．已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．下列关于的方程中，有实数解的为（   ）

A． B．

C． D．

8．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（    ）

A．4 B． C． D．5

9．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：

其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（    ）

A．3 B．4 C．19 D．20

10．下列代数式是分式的是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是_____________．

12．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．

13．请写出的一个同类二次根式：________.

14．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______

15．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．

16．有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．

（1）求证：AM＝CM；

（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．

①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积．

18．（8分）已知：线段a，c．

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°

19．（8分）先化简,再求值: ，其中．

20．（8分）计算：÷

21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

22．（10分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1

（1）当点A1落在AC上时

①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；

②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；

（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．

23．（10分）计算：（1）-；

（2）（1-）

24．（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．

结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；

（1）请证明结论1和结论2；

（应用与探究）

（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、A

4、D

5、D

6、C

7、C

8、C

9、C

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、矩形的对角线相等

12、 (0，-1)

13、

14、100（1+x）2=179

15、且

16、（答案不唯一）.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（1）①见解析，②1

18、详见解析

19、，1

20、-1．

21、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．

22、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）

23、（1）；（2）a+1

24、