初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母优秀综合训练题

2023年人教版数学七年级上册

《3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.方程=5的解为(　　)

A.x=3               B.x=           C.x=－           D.x=5

2.将等式2－=1变形，得到(    )

A.6－x+1=3        B.6－x－1=3         C.2－x+1=3        D.2－x－1=3

3.把方程x﹣(x-1)=1去分母，正确的是(      )

A.3x﹣(x﹣1)=1                 B.3x﹣x﹣1=1                 C.3x﹣x﹣1=6                D.3x﹣(x﹣1)=6

4.已知方程1－=，把分母化成整数，得(　　)

A.10－(x－3)=5－x              B.10－ =

C.0.6－0.3(x－3)=0.2(5－x)     D.1－5(x－3)=(5－x)

5.将方程－=1去分母得到方程6x－3－2x－2=6，其错误的原因是(　　)

A.分母的最小公倍数找错

B.去分母时，漏乘分母为1的项

C.去分母时，分子部分的多项式未添括号

D.去分母时，分子未乘相应的数

6.如果(2a-9)与a+1是互为相反数，那么a的值是(　　)

A.6     B.2     C.12     D.﹣6

7.下列变形中，正确的是(　　)

A.若5x－6=7，则5x=7－6

B.若－3x=5，则x=－

C.若＋=1，则2(x－1)＋3(x＋1)=1

D.若－x=1，则x=－3

8.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　)

A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2

二              、填空题

9.由2x－16=5得2x=5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了　　　.

10.若代数式与的值的和是1，则x=________.

11.将方程的分母化为整数，方程变为_______________.

12.已知(4－2x)与(2－x)互为相反数.则 x =_______.

13.已知(x－6)+1与(4－x)的值相等时，x=__________.

14.依据下列解方程=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.

解：原方程可变形为=(____________).

去分母，得3(3x＋5)=2(2x－1)(____________).

去括号，得9x＋15=4x－2(____________).

(____________)，得9x－4x=－15－2(____________).

合并同类项，得5x=－17(____________).

(____________)，得x=－(____________).

三              、解答题

15.解方程：3－x=－x－；

16.解方程：x﹣(x+1)=1﹣(x﹣7).

17.解方程：x－=－1.

18.解方程：(x﹣3)=1﹣(1﹣3x)

19.小聪做作业时解方程的步骤如下：

(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________.

若不正确，请指出他解答过程中的错误________.(填序号)

(2)请写出正确的解答过程.

20.m为何值时，代数式2m﹣(5m﹣1)的值与代数式(7﹣m)的值的和等于5?

21.已知方程=x－3与方程3n－=3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值.

能力提升练习

一              、选择题

1.方程去分母正确的是(　　)

A.18x＋2(2x－1)=18－3(x＋1).

B.3x＋2(2x－1)=3－(x＋1)

C.18x＋(2x－1)=18－(x＋1).

D.3x＋2(2x－1)=3－3(x＋1)

2.下列各题正确的是(     ) 

A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3

B.由(2x-1)=1+(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)

C.由2(2x－1)－3(x－3)=1， 去括号得 4x－2－3x－9=1

D.由2(x+1)=x+7去括号、 移项、合并同类项得 x=5

3.下列变形中：

①由方程(x-12)=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2-(x-5)= (x+3)两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3(x+3).

错误变形的个数是(　　)个.

A.4          B.3            C.2             D.1

4.小明在解方程(2x－1)=(x+a)－1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x=2，则原方程的解为(　　)

A.x=0     B.x=﹣1     C.x=2      D.x=﹣2

5.下列方程中变形正确的是(     )

①3x＋6=0变形为x＋2=0；

②2x＋8=5－3x变形为x=3；

③＋=4去分母，得3x＋2x=24；

④(x＋2)－2(x－1)=0去括号，得x＋2－2x－2=0.

A.①③           B.①②③           C.①④             D.①③④

6.若不论k取什么实数，关于x的方程(2kx+a)- (x-bk)=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是(    )

A.﹣0.5     B.0.5     C.﹣1.5      D.1.5

二              、填空题

7.已知(4－2x)与(2－x)互为相反数.则 x =_______.

8.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=－2a＋3b，如：1⊕5=－2×1＋3×5=13，则方程x⊕4=0的解为　　　　.

9.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，

则x=        .

10.已知t满足方程+5(t－)=，则3+20(－t)的值为      .

三              、解答题

11.解方程：＝1.

12.解方程：2﹣＝；

13.解方程：－1＝.

14.解方程：.

15.小李在解方程(3x+5)﹣(2x﹣m)=1去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解为x=－4,求出m的值并正确解出方程.

16.阅读以下例题：

解方程：|3x|=1.

解：①当3x>0时，方程化为3x=1，∴x=.

②当3x<0时，方程化为－3x=1，∴x=－，

∴原方程的解为x=或x=－.

根据上面的方法，解下列方程：

(1)|x－3|=2；

(2)|2x＋1|=5.

答案

基础巩固练习

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.答案为：16

10.答案为：.

11.答案为：

12.答案为：2. 

13.答案为：x=.

14.答案为：分数的基本性质　等式的性质2　去括号法则或分配律　移项　等式的性质1 

合并同类项　系数化为1　等式的性质2

15.解：x=－.

16.解：x=4;

17.解：x=－

18.解：x=1；

19.解：(1)不正确　①②；

(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)=6，

去括号，得3x＋3－4＋6x=6，

移项，得3x＋6x=6－3＋4，

合并同类项，得9x=7，

解得x=7/9.

20.解：根据题意，得2m﹣(5m﹣1)+(7﹣m)= 5 ，

去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)=30，

去括号，得12m－10m＋2＋21－3m=30，

移项、合并同类项，得－m=7，

两边同除以－1，得m=－7.

21.解：解方程=x－3，得x=9.

把x=9代入3n－=3(x＋n)－2n中，

得 2n－27=.

所以 (2n－27)2=.

能力提高练习

1.A

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.答案为：2. 

8.答案为：x=6；

9.答案为：x=-2；

10.答案为：2；

11.解：3(x+2)-2(2x-3)=12，

3x+6-4x+6=12，

x=0.

12.解：x＝1.　

13.解：去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，

去括号，得9x－3－12＝10x－14，

移项，得9x－10x＝－14＋15，

合并，得－x＝1，

系数化为1，得x＝－1.

14.解：原方程可化为：8x－5(1－0.2x)=100(0.1+0.02x)，

去括号，得8x－5+x=10+2x，

移项合并同类项，得7x=15，

两边同时除以7，得x=.

15.解：由题意：x=﹣4是方程3(3x+5)﹣2(2x﹣m)=1的解，

∴3(﹣12+5)﹣2(﹣8﹣m)=1，

∴m=3，

∴原方程为：(3x+5)﹣(2x﹣3)=1，

∴3(3x+5)﹣2(2x﹣3)=6，

5x=15，

∴x=3.

16.解：(1)x=5或x=1　(2)x=2或x=－3