2019年山东省东营市初中学业水平考试试题·数学

这是一份2019年山东省东营市初中学业水平考试试题·数学，共17页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

2019年山东省东营市初中学业水平考试试题·数学
(总分120分　考试时间120分钟)
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90分．本试题共6页．
2. 数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. －2019的相反数是(　　)
A. －2019 B. 2019 C. － D.
2. 下列运算正确的是(　　)
A. 3x3－5x3＝－2x B. 8x3÷4x＝2x
C. ＝ D. ＋＝
3. 将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得 BA∥EF，则∠AOF 等于(　　)

第3题图
A. 75° B. 90° C . 105° D. 115°
4. 下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
6. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2＋b2＞19的概率是(　　)
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为(　　)

第7题图
A. B. 3 C. 2 D.
8. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(　　)

第8题图
A. 乙队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在47.8秒时，两队所走路程相等
D. 从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
9. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为(　　)

第9题图
A. 3 B. C. 3 D. 3
10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：
①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是(　　)

第10题图

A. ①②③④ B. ①②③
C. ①②④ D. ③④
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 2019年1月12日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘071型综合登陆舰艇，满载排水量超过 20000 吨，20000用科学记数法表示为________．
12. 因式分解：x(x－3)－x＋3＝________．
13. 东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是________小时.
时间(小时)
0.5
1
1.5
2
2.5
人数(人)
12
22
10
5
3
14. 已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是________．
15. 不等式组的解集为________．
16. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．

第16题图
　


17. 如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是________．
　
第17题图

18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1(1，)作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为________．

第18题图
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. (本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分)
(1)计算：()－1＋(3.14－π)0＋|2－|＋2sin45°－；





(2)化简求值：(－)÷，当a＝－1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．




20. (本题满分8分)为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

第20题图
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．






21. (本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．

第21题图





22. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)、B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是2.
(1)求 m、n的值；
(2)求直线AC的解析式．

第22题图









23. (本题满分8分)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？













24. (本题满分10分)如图①，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为 α.

第24题图①
(1)问题发现
①当α＝ 0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展探究
试判断：当 0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
(3)问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

第24题图② 第24题备用图

　















25. (本题满分12分)已知抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)、B(－4，0)，与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图①，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D.M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

图① 图②
第25题图




一、选择题
1. B
2. C　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
原式＝－2x3≠－2x

B
原式＝2x2≠2x

C
原式＝＝
√
D
和不是同类二次根式，不能合并

3. A　【解析】本题考查了平行线的性质．如解图，过点O作OM∥AB，又∵BA∥EF，∴OM∥EF，∵∠A＝30°，∠F＝45°，∴∠A＝∠AOM，∠MOF＝∠F，∴∠AOF＝∠AOM＋∠MOF＝75°，故选A.

第3题解图
4. D　【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，故正确．
5. A　【解析】根据题意共10场比赛，得x＋y＝10；得分为16分，则有2x＋y＝16，则可列方程组为
6. D　【解析】方法一：根据题意可列表如下：
　　　b




a2＋b2




a　　　　　
1
2
3
4
1

5
10
17
2
5

13
20
3
10
13

25
4
17
20
25

由表格可知，共有12种等可能的情况，其中a2＋b2>19的情况有4种，∴P(a2＋b2>19)＝＝.
方法二：从四个数字中任取两个不同的数的情况共有6种，分别为1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，；根据不等式a2＋b2>19可以判断都必须选取4，其次能满足题意的数字即为2和3，故概率为＝，故选D.
7. A　【解析】由作图过程可知直线DE为线段BC的垂直平分线，∴CG＝GB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，CG＝2，∴BC＝4，∴AB＝5，∵FG⊥BC，AC⊥BC，∴FG∥AC，∴点F为AB的中点，∴CF＝AB＝，故选A.
8. C　【解析】由图象可知最先到达终点的是甲，故A错误；两队行驶的路程都是300米，故B错误；根据图象可知，两条函数图象在t＝47.8s时相交，即为甲乙两队相遇，故C正确；当0≤t≤13.7s时，乙队的速度比甲队快，故D错误．
9. D　【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，底面圆直径为4，母线长为6.如解图，将圆锥的侧面展开，当蚂蚁从点B爬到AC中点D处最短的路线长即为侧面开展图中BD的长度．圆锥的底面圆周长为4π，令圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有＝4π，可得n＝120.∴∠BAB′＝120°，∴∠C′AB＝∠B′AC′＝60°，∵AC′＝AB＝6，D为AC′的中点，∴BD⊥AC′，AD＝3，在Rt△ADB中，由勾股定理可得BD＝3.

第9题解图
10. B　【解析】逐个分析如下
序号
逐个分析
正误
①
∵OD＝OC，∠OCE＝∠ODF＝45°，又∵∠EOF＝90°，∠FOC＋∠EOC＝∠FOC＋∠DOF＝90°，∴∠EOC＝∠DOF，∴△COE≌△DOF
√
②
∵∠EOF＝∠FCE＝90°，∴O、F、C、E四点共圆，故∠OCF＝∠OEG，又∵∠OGE＝∠FGC，故△OGE∽△FGC
√
③
∵△COE≌△DOF，又∵S△ODC＝S正方形ABCD，故四边形CEOF的面积为正方形ABCD的面积的
√
④
∵△COE≌△DOF，∴DF＝CE，∴BE＝CF，∴DF2＋BE2＝EC2＋CF2＝EF2，∵OM、ON是任意的，假设点F为CD中点，∴点E为BC中点，点G为OC中点，∴令FC＝EC＝a，则EF2＝2a2，OC＝a，OG＝a，∵OG·OC＝a2，∴EF2≠OG·OC，∴DF2＋BE2≠OG·OC
×
二、填空题
11. 2×104
12．(x－1)(x－3)　【解析】原式＝x(x－3)－(x－3)＝(x－1)(x－3)．
13．1　【解析】本次调查的总人数为12＋22＋10＋5＋3＝52(人)，将该组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，第26、27个数据的平均数为中位数，第26、27个数据都是1小时，故中位数为1.
14．6＋4　【解析】∵底角为30°，腰长为2，∴底边的一半为3，∴底为6，则周长为6＋2＋2＝6＋4.
15．－7≤x<1　【解析】解不等式x－3(x－2)>4，得x<1，解不等式≤，得x≥－7，则不等式组的解集为－7≤x<1.
16.　【解析】∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN＝AB，要求MN的最大值，即求AB的最大值即可，当AB为⊙O的直径时取得最大值．当AB为⊙O的直径时，∵∠ABC＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，又∵AC＝5，∴AB＝5，∴MN＝.
17. (，0)　【解析】∵△ACE为等边三角形，且关于x轴对称，故∠CAD＝30°，如解图，令CE交x轴于点F，∵AC＝2，∴CF＝1，∴DF＝，DC＝BC＝，∴OD＝BC－DF＝－＝，∴点D的坐标为(，0)．

第17题解图
18．(－3)1009　【解析】∵点A1的坐标为(1，)，∴点A2的坐标为(1，－)，A3的坐标为(－3，－)，点A4的坐标为(－3，3)，点A5的坐标为(9，3)，……，根据点An坐标的规律可发现：点An的横坐标依次为1，1，－3，－3，9，9，……，2019÷2＝1009…1，则A2019的横坐标为(－3)1009＋1－1＝(－3)1009.
三、解答题
19．解：(1)原式＝2019＋1＋2－＋2×－2(2分)
＝2020; (4分)
(2)原式＝×
＝×
＝.(6分)
当a＝－1时，若选择b＝2，
那么原式＝＝1.(8分)
(说明：对于b≠±1的其他数值，只要计算正确，相应给分．)
20．解：(1)被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%＝200(人)；(2分)
(2)补全条形统计图如解图所示；

第20题解图 (4分)
【解法提示】被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%＝35人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%＝50人．
(3)被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，
∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为×360°＝126°；(6分)
(4)小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D表示，列表如下：
　　小颖
小东　　
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
由列表可以看出，一共有16种结果，并且它们出现的可能性相等，小东和小颖选择同一种乐器的结果有4种，∴P(小东和小颖选择同一乐器)＝＝.(8分)
21． (1)证明：如解图，连接OC，

第21题解图
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°.(1分)
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°，(2分)
∴∠DCO＝∠ACD－∠ACO＝90°，即DC⊥CO，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；(4分)
(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，
∴S扇形BOC＝＝.(5分)
在Rt△OCD中，CD＝OC·tan60°＝3，
∴S△OCD＝OC·CD＝×3×3＝.(6分)
∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBC＝.
∴图中阴影部分的面积为.(8分)
22．解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)、B两点，
∴点B横坐标为2.(1分)
∵BC⊥x轴，
∴点C的坐标为(2，0)．(2分)
∵△AOC的面积为2，
∴×2a＝2，
∴a＝2，
∴点A的坐标为(－2，2)．(3分)
将A(－2，2)代入y＝mx，y＝，
∴－2m＝2，＝2，
∴m＝－1，n＝－4；(5分)
(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
∵y＝kx＋b经过点A(－2，2)、C(2，0)．
∴(7分)
解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋1.(8分)
23．解：设降价后的销售单价为x元，根据题意得：
(x－100)[300＋5(200－x)]＝32000.(4分)
整理得：(x－100)(1300－5x)＝32000.
即：x2－360x＋32400＝0.
解得x1＝x2＝180.(6分)
x＝180<200，符合题意．(7分)
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．(8分)
24．解：(1) ；；
【解法提示】：①当α＝0°时，点D，E分别是边BC，AC的中点，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，D、E为中点，∴AC＝2，AE＝，BD＝1，∴＝；②当α＝180°时，如解图①，点D落在BC的延长线上，BD＝BC＋CD＝2＋1＝3，AE＝AC＋EC＝3，故＝；

第24题解图①
(2)的大小无变化；(3分)
证明：如题图①，
∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴AC＝＝＝2.
∵点D、E分别是BC、AC的中点，
∴CE＝AC＝，CD＝BC＝1.(4分)
如题图②，∵∠DCE＝∠BCA，
∴∠ACE＋∠DCA＝∠BCD＋∠DCA，
∴∠ACE＝∠BCD.
∵＝＝，
∴△ACE∽△BCD，(5分)
∴＝＝，即的大小无变化； (6分)
(3)第一种情况，如解图②，
在Rt△CBE中，CE＝，BC＝2，BE＝＝＝1，
∴AE＝AB＋BE＝5，(7分)
由(2)得＝，
∴BD＝＝.(8分)
第二种情况，如解图③，由第一种情况可知BE＝1，
∴AE＝AB－BE＝3，(9分)
由(2)得＝，
∴BD＝＝.
综上所述，线段BD的长为或.(10分)

第24题解图
25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－4经过点A(2，0)、B(－4，0)，
∴解得(2分)
∴这条抛物线的解析式为y＝x2＋x－4；(3分)
(2)如解图①，连接OP，设点P(x，x2＋x－4)，其中－4 ∴S＝S△AOC＋S△OCP＋S△OBP(4分)
＝×2×4＋×4×(－x)＋×4×(－x2－x＋4)
＝4－2x－x2－2x＋8
＝－x2－4x＋12
＝－(x＋2)2＋16，(5分)
∵－1<0，开口向下，且－4 ∴当x＝－2时，四边形ABPC的面积最大，
此时，y＝x2＋x－4＝－4，即P(－2，－4)．(6分)
因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(－2，－4)；(7分)

第25题解图


(3)存在；
∵y＝x2＋x－4＝(x＋1)2－，
∴顶点M(－1，－)，
如解图②，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．(8分)
设直线AM的函数解析式为y＝kx＋t，且过点A(2，0)，M(－1，－)，
根据题意，得解得
∴直线AM的函数解析式为y＝x－3.(9分)
在Rt△AOC中，AC＝＝＝2，
∵点D为AC中点，
∴AD＝AC＝，
∵△ADE∽△AOC，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝5，
∴OE＝AE－AO＝5－2＝3，
∴E(－3，0)．(10分)
∵点D为AC中点，
∴点D的坐标为(1，－2)．
设直线DE的函数解析式为y＝mx＋n，且过D(1，－2)，E(－3，0)，
根据题意，得解得
∴直线DE的函数解析式为y＝－x－.(11分)
由得
∴G(，－)．
因此在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G(，－)．(12分)