2022年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(word版含答案)
展开二○二二年东营市初中学业水平考试数学模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．的倒数是
A. B. C. D.
2．下列计算不正确的是
A. B. C. D.
3．如图，若，则之间的关系为
A. B.
C. D.
4．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地赠送礼物的时间忽略不计，下列图象能大致反映战士们离营地的距离与时间之间函数关系的是
A. B. C. D.
5．如图所示的几何体的俯视图是
A. B. C. D.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
7．如图，正方形内接于，的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是
A. B. C. D.
8．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
9．如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，且与的位似比为设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是
A. B. C. D.
10．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接下列结论：；；：：；其中错误的个数有
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果）
11．改革开放年来，我国国内生产总值增长到亿元，其中用科学记数法表示为______．
12．因式分解：______．
13．如图，在中，，，，将绕逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分以外的部分的面积为______．
14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分．
15．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为_________．
16．若关于的方程无解，则的值是______．
17．如图，矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，使点，恰好落在上的同一点，记为点若，，则______．
18．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、正方形，使得点、、，在直线上，点、、在轴正半轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
计算：；
先化简，再求值：，其中满足．
20．（本题满分8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育局通知，年春季学期我市部分学校利用网上平台，停课不停学，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的月月诊断性测试成绩，按由高到低分为，，，四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
该校共抽查了______ 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中等级所占的百分比 ______ ；
补全条形统计图；
若该校初四共有名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀测试成绩级以上为优秀，含级约有______ 名；
该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
21．（本题满分8分）中，以为圆心，为半径的交斜边于，为上一点使得．
证明：为的切线；
若、，求线段的长．
22．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．
求反比例函数的解析式；
当时，直接写出的取值范围．
23．（本题满分9分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元辆，型车的利润为元辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
| 型车销售量辆 | 型车销售量辆 | 总利润元 |
第一周 | |||
第二周 |
求，的值；
若第三周售出，两种规格自行车共辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
24．（本题满分10分）已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点和点抛物线经过、两点．
求这个抛物线的解析式；
若这抛物线的顶点为点，与轴的另一个交点为点对称轴与轴交于点，求的面积；
若点是线段的中点．与交于点，点在轴的正半轴上，是否能够与相似？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由．
25．（本题满分12分）在中，，点是边上一点，，，和交于点．
如图，如果，求证：；
如图，如果，猜想和之间的数量关系，并证明你的结论；
在的情况下，如果，，，求的长．
模拟题答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16.或 17.
18.
19.解：原式
；
解：原式，
由由，得到，
则原式
20.解：本次抽样数学测试的学生人数是：名；，
故答案为：，；
级的人数名，
补全条形统计图如图所示：
该校初四共有名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数名，
故答案为：；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
21.证明：连，得，
，而．
所以即．
所以为切线．
解：，，
．
在中，，
中．
22.解：把代入可得，
所以反比例函数解析式为；
把代入得，解得，则，
所以当或，．
23.解：根据题意得：
，解得，
的值是，的值是；
设第三周售出型车辆，则售出型车辆，根据题意得：
，解得，
为正整数，
、、、，
设利润为，则，
，
随的增大而减小，
当时，利润最大，最大利润为元，
该专卖店售出型车辆、型车辆才能使第三周利润最大，最大利润是元．
24.解：，
时，，
，
当时，，
，，
代入得，
解得，
抛物线的解析式：．
抛物线的解析式可变形为，
顶点坐标为，
设，则，
．
，，
点的坐标为，
．
点是线段的中点，点是线段的中点，．
点是的重心．如图：
顶点坐标为，
，
，．
设∽时，
，
，
；
∽时，，
，．
．
能够与相似，相似时点的坐标为或．
25.解：证明：作交于点，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
证明：作交于点，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
即
，
，
设，则，
在中，
由勾股定理，得，
解得．
因为，
根据的结论，得．
2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(二)： 这是一份2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(二)，共12页。
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