2022年山东省东营市初中学业水平考试模拟试卷(三)（word版含答案）

2022年东营市初中学业水平考试模拟试卷(三)

(时间:120分钟　总分:120分)

一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共30分.）

1.的倒数是(　　)

A.- B    C.- D.

2.下列运算正确的是(   　)

A.2a+3a=5a2    B.|-2|=-2

C.-2(3x-2y)=-6x+2y     D.(-a2)3=-a6

3.用教材中的计算器依次按键如图,显示的结果在数轴上对应点的位置介于　　　　之间(　　) 

A.B与C      B.C与D C.E与F     D.A与B

4.如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为(　　)

A.30°     B.40°     C.50°     D.60°

5.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是(　　)

A.     B.    C.     D.

第4题图                                        第5题图

6.中秋节时王师傅制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为2∶1∶3,其中只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄.若王师傅制作每个广式月饼使用2颗咸蛋黄,制作每个蛋黄酥使用1颗咸蛋黄,且总共使用120颗咸蛋黄,则他制作凤梨酥的个数为(　 　)

A.45 B.60     C.72     D.120

7.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为(　 　)

A.0     B.1     C.2     D.3

8.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA′=1,则A′D等于(　 　)

A.2     B.3     C.4  D.

9.如图,在菱形ABCD中,AB=2 cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1 cm/s的速度沿A-C-D的方向运动,点Q以2 cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动,当其中一点到达点D时,两点停止运动.设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(　 　)

A                    B                     C                  D               第9题图

10.如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AD,AE,AC,DF,DB,AC与BD交于点M,AE与DF交于点N,MN与AD交于点O,分别延长AB,DC于点G,设AB=3.有以下结论:

①MN⊥AD    ②MN=2;    ③△DAG的重心、内心及外心均是点M;

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合.

则所有正确结论的序号是(　　)

1. ①②③ B.①②④     C.①③④     D.③④

二、填空题(本大题共8小题,其中11～14题每小题3分,15～18题每小题4分,只要求填写最后结果,共28分.)

11.2022年3月26日，上海市税务局第四稽查局依据相关法律法规规定，按照上海市税务行政处罚裁量基准，对邓伦追缴税款、加收滞纳金并处罚款，共计1.06亿元。1.06亿用科学记数法表示为　          　. 

12.因式分解:a(a+2)-a-2=　          　. 

13.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为　　          . 

14.2022年山东省再次爆发疫情，九年级一班成好犟为了解某班学生体育锻炼的用时情况,收集了本班学生一天用于体育锻炼的时间(单位:h),整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为　　          h. 

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为　　          　. 

16.如图,☉O的半径OA=3,OA的垂直平分线交☉O于B,C两点,连接OB,OC,用扇形OBC(劣弧处)围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高  为　　          　. 

第15题图                                     第16题图

17. 如图①,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P,Q两点同时从点O出发,以1 cm/s的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-D-O,点Q的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x s,P,Q间的距离为y cm,y与x的函数关系的图象大致如图②,当点P在AD段上运动且P,Q两点间的距离最短时,P,Q两点的运动路程之和

为   　          cm. 

①            ②

18.如图,过点A0(2,0)作A0A1⊥直线l:y=x,垂足为点A1,过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2,过点A2作A2A3⊥l,垂足为点A3,…,这样依次下去,得到一组线段:A0A1,A1A2,A2A3,…,则线段A2021A2022的长为　          .

三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(8分)(1)计算:-(-2)+(2 022)0++(-)-1-(-tan 45°)2.

(2)先化简,再求值:÷-(+1),其中x是方程=2的解.

20.(8分)某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

(1)求本次共调查了多少名学生.

(2)求C组所在扇形的圆心角的度数.

(3)该校共有学生1 600名,若90分以上为优秀,请估计该校优秀学生的人数.

(4)若E组14名学生中有4名满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中先后抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,E2的概率.

　　　　　　　竞赛成绩统计表(成绩满分100分)

21.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,∠CAB的平分线AD交于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是☉O的切线.

(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

22.(8分)某公园为引导游客游览公园的景点,在主要路口设置了导览指示牌,某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度,他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图,如图,并测得AB=100 cm,BC=80 cm,∠ABC=120°,∠BCD=75°,四边形DEFG为矩形,且DE=5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离(结果精确到0.1 cm.参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,tan 75°≈3.73,≈1.41).

23.(8分)2022年，建党节前夕,某校决定购买A,B两种奖品,用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元,预算资金为1 700元,其中800元购买A奖品,其余资金购买B奖品,且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

(1)求A,B奖品的单价.

(2)购买当日,正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售,故学校调整了购买方案:不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元.若A,B两种奖品共100件,则购买A,B两种奖品有哪几种方案?

24.(10分)【阅读理解】如图①,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?

解:相等.理由:在△ABC和△DBC中,过点A,D分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为点E,F.

所以∠AEF=∠DFC=90°,所以AE∥DF.

因为l1∥l2,所以四边形AEFD是平行四边形,所以AE=DF.

又S△ABC=BC·AE,S△DBC=BC·DF,

所以S△ABC=S△DBC.

【类比探究】

如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.

解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】

如图③,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,试求出△BDF的面积.

①                         ②                                 ③

25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)如图②,直线l:y=kx+3经过点A,点P为直线l上的一个动点,且位于x轴的上方,点Q为抛物线上的一个动点,当PQ∥y轴时,作QM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点Q的右侧),以PQ,QM为邻边构造矩形PQMN,求该矩形周长的最小值.

(3)如图③,设抛物线的顶点为点D,连接DQ,在(2)的条件下,当矩形PQMN的周长取最小值时,抛物线上是否存在点F,使得∠CBF=∠DQM?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

①                                ②                             ③

1-5DDACC      6-10CCBAA

11-13  1.06×108      (a+2)(a-1)               

14-18  1.15      1+      2         (2+3)

19.

解:(1)原式=2+1+3+(-3)-(-1)2

=6-3-1

=2.

(2)原式=·-

=-

=.

解方程=2,得x=2,

所以原式==1.

20.

解:(1)本次共调查学生14÷28%=50(名).

(2)C组所在扇形的圆心角为360°×=72°.

(3)B组学生有50×12%=6(名),

则D组学生有50-4-6-10-14=16(名),

则估计优秀学生有1 600×=960(名).

(4)画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中恰好抽到E1,E2的结果数为2,

所以恰好抽到E1,E2的概率==.

(1)证明:如图,连接OD.

因为OA=OD,所以∠OAD=∠ADO.

因为AD平分∠CAB,所以∠DAE=∠OAD,

所以∠ADO=∠DAE,所以OD∥AE.

因为AB是直径,所以∠ACB=90°.

因为DE∥BC,所以∠E=∠ACB=90°,

所以∠ODE=180°-∠E=90°,所以DE是☉O的切线.

(2)解:在Rt△ODF中,OF=1,OD=OB=1+2=3,

由勾股定理,得DF2=8.

在Rt△DFB中,由勾股定理,得BD===2.

22.

解:过点A作AH⊥EF于点H,交DG于点M,过点B作BN⊥DG于点N,    BP⊥AH于点P,则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形,如图.

所以PM=BN,MH=DE=5 cm,BP∥DG,

所以∠CBP=∠BCD=75°,

所以∠ABP=∠ABC-∠CBP=120°-75°=45°.

因为在Rt△ABP中,∠APB=90°,sin 45°=,

所以AP=AB·sin 45°=100×=50(cm).

因为在Rt△BCN中,∠BNC=90°,sin 75°=,

所以BN=BC·sin 75°=80sin 75°.

又PM=BN,

所以AH=AP+PM+MH=50+80sin 75°+5≈50×1.41+80×0.97+5≈153.1(cm).

答:指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1 cm.

解:(1)设A奖品的单价为x元,则B奖品的单价为(x-25)元,

由题意,得×3=,

解得x=40,

经检验x=40是原方程的解,

则x-25=15.

答:A奖品的单价为40元,B奖品的单价为15元.

(2)设购买A种奖品m件,则购买B种奖品(100-m)件,

由题意,得

解得22.5≤m≤25.

因为m为正整数,

所以m的值为23,24,25.

所以购买A,B两种奖品有三种方案:

①购买A种奖品23件,B种奖品77件;

②购买A种奖品24件,B种奖品76件;

③购买A种奖品25件,B种奖品75件.

24.

解:【类比探究】

因为四边形ABCD是正方形,

所以AD=CD=4,∠ADC=90°.

因为DE=CE,EF⊥CD,

所以DF=CF=CD=2.

因为∠ADC=∠EFD=90°,

所以AD∥EF,所以S△ADE=S△ADF,

所以S△ADE=×AD×DF=×4×2=4.

【拓展应用】

如图,连接CF,

因为四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形,

所以∠BDC=45°,∠GCF=45°,

所以∠BDC=∠GCF,

所以BD∥CF,

所以S△BDF=S△BCD,

所以S△BDF=BC×CD=8.

25.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2),

则y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4)=ax2-3ax-4a,

所以-4a=2,解得a=-,

故抛物线的表达式为y=-x2+x+2.

(2)将点A的坐标代入直线l的表达式,得0=-k+3,解得k=3,

故直线l的表达式为y=3x+3.

设点Q的坐标为(x,-x2+x+2),则点P的坐标为(x,3x+3).

由题意,得点Q,M关于抛物线的对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=,

故点M的横坐标为3-x,则QM=3-x-x=3-2x.

设矩形PQMN的周长为C,

则C=2(QM+PQ)=2=x2-x+8.

因为1>0,所以C有最小值.

当x=时,矩形PQMN周长的最小值为.

(3)存在.

当x=时,y=-x2+x+2=,所以点Q的坐标为(,).

同理,可得点D的坐标为(,).

如图,过点D作DK⊥QM于点K,

则DK=yD-yQ=-=.

同理,可得QK=1.

则tan∠DQM==.

因为∠CBF=∠DQM,

所以tan∠CBF=tan∠DQM=.

当点F在直线BC的下方时,

因为在Rt△BOC中,tan∠CBO===,

所以点F和点A重合,

所以点F的坐标为(-1,0).

当点F在直线BC的上方时,

连接AC,因为AC=,BC=2,AB=5,

所以AB2=AC2+BC2,

所以∠ACB=90°,

所以点A关于BC的对称点为A′(1,4).

作点A′,直线BA′,则直线BA′的表达式为y=-x+.

由解得或

所以F(,).

综上所述,满足条件的点F的坐标为(-1,0)或(,).