2022年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(word版含答案)

绝密★启用前                                               试卷类型：A

 二〇二二年东营市初中学业水平考试

数 学 模 拟 试 题

（总分120分   考试时间120分钟） 

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．

2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．的倒数是（    ）

A．        B．2022       C．        D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．a(a-1）=a2 －1       B．(－a3)4=a12      

C．a6÷a2=a3                   D．（a+b）2 =a2 + b2

3．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝49°，那么∠ABD的度数是（　　）

A．11° B．14° C．19° D．20°

4.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 （　　）

A．B．C． D．

5．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，东营某校有2个测温通道，分别记为甲、乙通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小颖和小华两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（    ）

A． B． C． D．

6. 若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）

A．2         B．4       C.5cm        D．6

7．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为　　

A．80° B．70° C．60° D．无法确定

8、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　）     

 A、4     B、5  C、6     D、7

9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD中点,连接AE､BE,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动,同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动,点M､N运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t,连接MN,设△EMN的面积为S,S关于t的函数图象为(      )

A           B                C           D

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②ED2＝EP•EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD＝135°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 

C．3 D．4

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日圆满举办。总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村为北京赛区运动员及随行官员提供了舒适的居住环境，留下了深刻美好的“中国印象”。将数字333000用科学记数法表示应为                   ．

12. 分解因式：=                   ．

13. 若一组数据1，4，4，6，x的平均数与中位数相同，则实数x的值是　 　．

14．如果不等式组的解集是,那么m的取值范围是__________

15.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(6，0)(0，4)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_____________。

16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的表面积为                   ．

17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,动点P满足,则点P到A. B两点距离之和PA+PB的最小值为                  ．

18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，得到△AA1B；继续作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，得到△A1A2B；继续作正方形A2B2C2C1，得到△A2A3B；按这样的规律进行下去，第2022个三角形（△AA1B看作第1个）的面积为___________________

三､解答题:本大题共7小题,共62分｡解答要写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤｡

19. (7分)（1）计算：

(2) 先化简，再求值：，并从1，3，4三个数中，选一个合适的数代入求值.

20．(8分)新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级6个班300名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在6个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）样本中的学生共有 　   　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　   　；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）在被被调查的学生中，发现分数段在94.5-95.5有4名同学为3名女生、1名男生．若准备从他们中随机抽取2名，让他们进行数学学习经验介绍，用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．

21．(8分)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．

(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？

(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．

22、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值；

23.(8分)如图所示：一次函数与反比例 的图像在二、四象限交于A（-1，4）、 B两点，且一次函数交y轴于点C。

（1）求双曲线的函数关系式及的值；

（2）求△AOB的面积。

（3）当时，请直接写出的取值范围．

24．(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大时P点的坐标；(3)是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标.

25．(12分)如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　   　（选填“相等”或“不相等”）；

（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，

①当∠EAC=90°时，求PC的长度。

②在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　   　，最大值为　   　．

二〇二二年东营市初中学业水平考试

数学模拟试题参考答案

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C．2.B．3.C．4.B．5.A．6.D. 7.B．8.B．9.D．10.D

二．填空题（共8小题，11-14小题，每题3分，15-18小题，每题4分，共28分）

11．

12．x(2y+x)(2y-x)．

13． 5或

14．．15．．16．．

17． ．18． ．

三．解答题（共7小题，共62分）

19．（8分）解：（1）原式=

                   ……..3分

(2)原式= …………………………1分

== …………………………2分

=   …………………………3分

若使分式有意义，则

所以当x=3时，原式=            …………………………4分

20．（8分）解：（1）50；……1分，     ……………………………………2分

（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，

补全频数分布直方图如下：

……………………………………………4分

（3）根据题意列表如下：

共有12种等可能的情况数，其中恰好抽中一男一女的有6种，

则恰好抽中一男一女的概率为P=＝．      ……………………………………8分

21．（8分）(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，

，

解得，

故每盒售价最高为15元．           ………………………………………4分

(2)根据题意可得方程：

，

，

，（舍去）

故a的值为1．           ………………………………………8分

22.（8分）连接OD，如图1，

∵OB＝OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD＝∠ODB①，

在△ABC中，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB②，

由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线； ………………………………………4分

（2）如图2，

在⊙O中，∵∠E＝∠B，

∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A是EH中点，

设AE＝x，EC＝4x，则AC＝3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB＝90°，AD⊥BD，

∵AB＝AC，

∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，OD＝AC＝×3x＝，

∵OD∥AC，

∴∠E＝∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E＝∠ODF，∠OFD＝∠AFE，

∴△AEF∽△ODF，

∴,

∴,

∴.             ………………………………………4分

23．（8分）解：（1）将点A（-1,4）代入中，得k=

反比例函数的解析式为，

将点A（-1,4）代入中，得4=-m+3，所以；…………….3分

（2）连接OA、OB.

一次函数与x轴交于点D，令，则-x+3=0，

联立解得

所以△AOB的面积为…………………………..3分

（3）由（2）知

由图象知，当时的值的范围为．…………………………..8分

24．（11分）(1)将，代入

，

解这个方程组得

∴该抛物线的函数表达式为…………………………..3分

(2)

在中，当时，，

∴，

∵点D为线段BC的中点，且，

∴，即，

设直线BC的解析式为，

将，代入得，

解得，

∴直线BC的解析式为，

过点作轴交于点，

设，则

，

当时，有最大值2，此时P点纵坐标为

………………………….8分

(3)满足条件的点的坐标为：，，…………………….11分

解析：由可得对称轴为：直线，

设，又，

①若AD是平行四边形的对角线，

   解得 

①若AM是平行四边形的对角线，

   解得 

①若AN是平行四边形的对角线，

   解得 

综上所述，点M的坐标为，，．

25.（12分）（1）相等．………………………………………….2分

（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：

∵∠EAC=90°，

∴CE=，

∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，

∴△PCD∽△ACE，

∴，

∴PD=；…………………………………………5分

若点B在AE上，如图2所示：

∵∠BAD=90°，

∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，

∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，

∴△BAD∽△BPE，

∴，即，

解得PB=，

∴PD=BD+PB=+=，

故答案为或；…………………………8分

（3）1,  7………………………………………….12分

解析：如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．

如图3所示，分两种情况讨论：

在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在Rt△ACE中，CE==4，

在Rt△DAE中，DE=，

∵四边形ACPB是正方形，

∴PC=AB=3，

∴PE=3+4=7，

在Rt△PDE中，PD=，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，

此时，DP'=4+3=7，

即旋转过程中线段PD的最大值为7．

故答案为1，7．