2020百色初中学业水平考试数学

这是一份2020百色初中学业水平考试数学，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

　
考试用时： 120分钟；满分： 120分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1. －1.5的相反数是(　　)
A. 1.5　　　　　　B. －1.5　　　　　　C. 　　　　　　D. －
2. 如图，圆锥的主视图是(　　)

3. 2020年上半年，国家铁路局累计运送货物达1690000000吨，1690000000用科学记数法表示为(　　)
A. 169×107 B. 1.69×108
C. 1.69×109 D. 0.169×1010
4. 四边形的外角和等于(　　)
A. 180° B. 360° C. 400° D. 540°
5. 甲、乙、丙、丁四名选手100米短跑测试的平均成绩都是13.2秒，方差如下表，则成绩最稳定的选手是(　　)
选手
甲
乙
丙
丁
方差(秒2)
0.019
0.021
0.020
0.022
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 不等式－2x＋4<0的解集是(　　)
A. x> B. x>－2 C. x<2 D. x>2
7. 一组数据1，5，3，9，7，11，则这组数据的中位数是(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 计算(a＋b－3)(a＋b＋ 3)的结果是(　　)
A. a2＋b2－9 B. a2－b2＋6b－9
C. a2＋2ab＋b2－9 D. a2－b2－6b＋9
9. 下列四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③同角的补角相等；④一元二次方程2x2－x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝.其中是真命题的有(　　)
A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF, EF与AC相交于点O，连接BO，若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为(　　)

第10题图
A. 36° B. 54° C. 64° D. 72°
11. 将抛物线y＝(x＋1)2＋1平移得到抛物线y＝x2＋6x＋6，是怎样平移得到的(　　)
A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
12. 如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O、P分别是BD、BE上的动点(与点B不重合)，过O、P分别作OM⊥BC、PN⊥BC，垂足分别是M、N.当M、N重合时，的值是(　　)
　
第12题图
A. 1＋ B. 2－3 C. 2 D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13. 因式分解： 2ab－a＝________．
14. 小万想知道班里哪位同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用________(填“全面”或“抽样”)调查．
15. 黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图，则加油金额y(元)与加油量x(0≤x≤60) (升)的关系式为____________．

第15题图 第16题图 第18题图　　　　　　
16. 如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画，则图中阴影部分的面积是________．
17. 观察一列数：，－，，－，…，按此规律，这一列数的第106个数是______．
18. 如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下：
(1)作出半径OF的中点H；
(2)以H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G；
(3)AG长即为正五边形的边长，依次作出各等分点B、C、D、E.
已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝________(结果保留根号)．
三、解答题(本大题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)
19. (本题满分6分)计算：－4cos45°－()－1＋|－1|.

20. (本题满分6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝2021.








21. (本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，将点A(2，4)绕原点O顺时针旋转90°后得到点B，连接AB，双曲线y＝(m≠0)恰好经过AB的中点C.
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求直线AB及双曲线的表达式．


第21题图











22. (本题满分8分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，BC＝EF，∠B＝∠E.
求证： (1) △ABC≌△DEF；
(2)AF＝DC.

第22题图
23. (本题满分8分)某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并
提交．
收集数据：邓老师从中随机
抽查了40份问卷，得到如下数据：
A D A B D C A D E B
E B C E D A C A D C
C A D D C D B D A E
C E C D C A D C D C
整理分析：邓老师整理这　
Ｋ
组数据并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

第23题图
请解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)m＝________，n＝________；
(3)最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，用树状图或列表把所有可能结果列出来，求恰好选中一男一女的概率．






24. (本题满分10分)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
(1)请问新分配到A、B车间各多少人？
(2) A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人增加生产线后比原来提前几天完成任务？

25. (本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD、AD于点E、F.
(1)请找出一对相似的三角形并证明；
(2)已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值．

第25题图












26. (本题满分12分)如图，抛物线的顶点为A(0，2)，且经过点B(2，0)，以坐标原点O为圆心的圆半径r＝，OC⊥AB于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求证：直线AB与⊙O相切；
(3)已知P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M，以M、O、A、C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．

第26题图






2020年百色市初中学业水平考试



,快速对答案)


一、选择题(每小题3分)
1－5 ACCBA　6－10 DBCDB　11－12 BA
二、填空题(每小题3分)
13. a(2b－1)　14. 全面　15. y＝6.02x(0≤x≤60)　16. 4－π　17. －　18. 10－2
三、解答题标准答案及评分标准：
19～26题见PX


,亮点展示)
亮点
题号
亮点描述
易错题


8
易忽略a＋b可看成一个整体运用平方差公式进行计算

24
误将A车间一条生产线的工作效率当做A车间整体的工作效率计算致错


较难题,
12,难点在于结合角平分线的性质，寻找线段之间的等量关系，再利用特殊角的三角函数值转换等量关系求解
18,难点是不能充分利用尺规作图的性质，得到线段相等
26,第(3)问需对平行四边形进行分析，AC只能为该平行四边形的边，并分点P在y轴右侧和y轴左侧进行分类讨论

,详解详析)
一、选择题
1. A　2. C　3. C　4. B　5. A　6. D　7. B
8. C　【解析】原式＝(a＋b)2－9＝a2＋2ab＋b2－9.
9. D
10. B　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO，又∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AO＝CO，∴点O为对角线的交点，∵∠DAC＝36°，∴∠BCA＝∠BAC＝∠DAC＝36°，∴∠OBC＝∠ABC＝×(180°－36°－36°)＝54°.
11. B
12. A　【解析】如解图，当M、N重合时，过点P作PH⊥BD于点H，∵BE平分∠CBD，∴PH＝PM，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，∴在Rt△PHO中，PO＝＝PH.∴＝＝＝＋1.

第12题解图
二、填空题
13. a(2b－1)　14. 全面
15. y＝6.02x(0≤x≤60)　【解析】根据题意设y＝kx，将(50，301)代入解析式得k＝，∴y与x的关系式为y＝x＝6.02x(0≤x≤60)．
16. 4－π
17. －　【解析】观察这列数得到，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续偶数，符号为奇正偶负，∴这列数的第n个数为(－1)n＋1，∴第106个数是(－1)106＋1×＝－.
18. 10－2　【解析】∵R＝2，H是半径OF的中点，∴OH＝1，∵OA⊥MF，OA＝2，∴在Rt△AOH中，HA＝＝，由作图知HA＝HG＝，OG＝HG－OH＝－1，如解图，连接AG，在Rt△AOG中，AG2＝OA2＋OG2＝22＋(－1)2＝10－2，由作图知AB＝AG，∴AB2＝10－2.

第18题解图
三、解答题
19. 解：原式＝2－4×－2＋－1
＝2－2－2＋－1(4分)
＝－3. (6分)
20. 解：原式＝·
＝，(4分)
当x＝2021时，原式＝＝. (6分)
21. 解：(1)(4，－2)；(2分)
(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
将点A(2，4)，B(4，－2)代入，
得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝－3x＋10；(4分)
由题图得点C的坐标为(3，1)，
把点C(3，1)代入y＝中，得m＝3，
∴双曲线的解析式为y＝.(6分)
22. 证明：(1)∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，(2分)
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(AAS)；(5分)
(2)由(1)可得AC＝DF，
∴AC－CF＝DF－FC，
∴AF＝DC. (8分)
23. 解：(1)补全条形统计图如解图①；

第23题解图①
(2分)
(2)30，12.5；(4分)
(3)记3名男生分别为男1，男2，男3，女生为女，根据题意画树状图如解图②，

第23题解图②

(6分)
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有6种，
∴P(恰好选中一男一女)＝＝.(8分)
24. 解：(1)设新分配到A车间x人，则新分配到B车间为(25－x)人，根据题意得：
30＋x＝2(20＋25－x)，
解得x＝20，(2分)
∴25－x＝5，
答：新分配到A车间20人，新分配到B车间5人；(4分)
(2)∵每条生产线配置5名工人，
∴A车间原来可配置30÷5＝6条生产线，新增工人后可配置(30＋20)÷5＝10条生产线，(6分)
∵A车间用一条生产线单独完成任务要30天，
∴A车间原来完成任务用的时间为30÷6＝5(天)，(8分)
新增工人后完成任务所用时间为30÷10＝3(天)，
∴A车间新增工人增加生产线后比原来提前5－3＝2(天)，
答：A车间新增工人增加生产线后比原来提前2天完成任务．(10分)
25. 解：(1)①△NAF∽△NBC或②△FED∽△CEB或③△NAF∽△CDF或④△BEN∽△DEC或⑤△NBC∽△CDF(找出一组即可，并证明)．(2分)
证明如下：
①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴△NAF∽△NBC；(4分)
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DFE＝∠BCE，∠FDE＝∠CBE，
∴△FED∽△CEB；(或同理可证③④⑤的结论)．
(2)由(1)知△CEB∽△FED，
∴＝＝＝＝2，(6分)
∴CE＝2EF，BC＝2DF，∴CF＝3EF，
又∵AD＝BC，∴＝2，即AD＝2DF，(8分)
∵BC∥AD，∴△NAF∽△NBC，
∴＝＝，∴NF＝CN，
∴点F是CN的中点，∴CN＝2CF＝6EF＝kEF，
∴k＝6.(10分)
26. (1)解：根据题意可设抛物线的表达式为y＝ax2＋2，
把点B(2，0)代入得0＝4a＋2，解得a＝－，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2；(2分)
(2)证明：∵A(0，2)，B(2，0)，
∴OA＝OB＝2，∴AB＝2，
∵OC⊥AB，
∴OA·OB＝AB·OC，
即×2×2＝×2·OC，解得OC＝，(5分)
∵⊙O的半径r＝，
∴点C是⊙O上一点，即OC为⊙O半径，
∴直线AB与⊙O相切；(6分)
(3)【思维教练】由题可得AC为以M、O、A、C为顶点的平行四边形的边，由平行四边形对边平行的性质，可求出直线OM的解析式，直线与抛物线的交点即为点P.
解：如解图，由题意可知△OAB是等腰直角三角形，

第26题解图
∵OC⊥AB，
∴点C是线段AB的中点，
∴点C(1，1)，
∵以M、O、A、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴OM∥AC，即OP∥AB，
∵A(0，2)，B(2，0)，
∴直线AB的解析式为y＝－x＋2，
∴直线OP的解析式为y＝－x，
联立方程组，

解得，，
∴点P的坐标为(1＋，－1－)或(1－，－1＋)，
∴由解图可知当点P位于P1位置时，OP1＝－.

∴P1M＝OP1－OC＝－2；
当点P位于P2位置时，OP2＝＋，
∴P2M＝OP2－OC＝.
综上所述，PM的长为或－2(12分)．
),\s\do5(　难点突破)) 本题的难点在于第(3)问中，根据题意得AC为以M、O、A、C为顶点的平行四边形的边，再根据平行四边形对边平行确定PM所在直线的解析式；在判断点P的坐标时，要注意点P在y轴左侧或y轴右侧两种情况．