中考数学真题：2020贺州市初中学业水平考试

这是一份中考数学真题：2020贺州市初中学业水平考试，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 6的相反数是( )
A. －6 B. －eq \f(1,6) C. eq \f(1,6) D. 6
2. 如图，直线a∥b，∠1＝48°，则∠2等于( )
第2题图
A. 24° B. 42° C. 48° D. 132°
3. 某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
4. 下列图案不是轴对称图形的是( )
5. 在反比例函数y＝eq \f(2,x)中，当x＝－1时，y的值为( )
A. 2 B. －2 C. eq \f(1,2) D. －eq \f(1,2)
6. 如图，该几何体的主视图是( )
7. 多项式2a2b3＋8a4b2因式分解为( )
A. a2b2(2b＋8a2) B. 2ab2(ab＋4a3)
C. 2a2b2(b＋4a2) D. 2a2b(b2＋4a2b)
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD∶AB＝1∶3，若DE∥BC，则S△ADE∶S△ABC等于( )
第8题图
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶9
9. 已知一次函数y＝kx＋b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
10. 如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A′C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C′在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为( )
A. 2eq \r(7) B. 4eq \r(7) C. 2eq \r(3) D. 4eq \r(3)

第10题图 第11题图
11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2eq \r(3)，则eq \(ABC,\s\up8(︵))的长度是( )
A. eq \f(2π,3) B. eq \f(4π,3) C. 2π D. eq \f(8π,3)
12. 我国宋代数学家杨辉发现了(a＋b)n(n＝0，1，2，3……)展开式系数的规律：
(a＋b)0＝1 1 展开式系数和为1
(a＋b)1＝a＋b 1 1 展开式系数和为1＋1
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 1 2 1 展开式系数和为1＋2＋1
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 1 3 3 1 展开式系数和为1＋3＋3＋1
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 1 4 6 4 1 展开式系数和为1＋4＋6＋4＋1
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a＋b)8展开式的系数和是( )
A. 64 B. 128 C. 256 D. 612
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13. 受新冠肺炎疫情影响，2020年高考于7月7日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为507000人，数据507000用科学记数法表示为________．
14. 在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于x轴对称的点的坐标是________．
15. 若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝________．
16. 函数y＝eq \f(1,\r(x－2))自变量x的取值范围是________．
17. 某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为eq \f(5,3)米，出手后铅球在空中运动的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为y＝－eq \f(1,12)x2＋bx＋c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．
18. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6eq \r(3)，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为________．
第18题图
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19. (本题满分6分)计算：(eq \r(3))2＋(4－π)0－|－3|＋eq \r(2)cs45°.
20. (本题满分6分)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5y＝11，,2x－y＝2.))
21. (本题满分8分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1、2、3三个数字，甲乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜．
请根据游戏规则完成下列问题：
(1)用树状图或列表法求甲胜的概率；
(2)这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
第21题图
22. (本题满分8分)如图，小丽站在电子显示屏正前方5 m远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小丽的眼睛与地面距离AA1＝1.6 m，求电子显示屏高BC的值．(结果保留一位小数．参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．
第22题图
23. (本题满分8分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E、G分别是AC、DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA＝∠CEG.
(1)求证：AD∥CF；
(2)求证：四边形ADCF是矩形．
第23题图
24. (本题满分8分)今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业．现有A、B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的eq \f(2,3)，同样燃烧长度为36 cm的导火索，A种所需时间比B种的多20 s.
(1)求A、B两种导火索的燃烧速度分别是多少？
(2)为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6 m/s的速度跑到距爆破点100 m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？
25. (本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上一点，点C在⊙O上，BC＝BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝6，求⊙O的直径．
第25题图
26. (本题满分12分)如图，抛物线y＝a(x－2)2－2与y轴交于点A(0，2)，顶点为B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P(t，y1)、Q(t＋3，y2)都在抛物线上，且y1＝y2，求P、Q两点的坐标；
(3)在(2)条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝－x＋m与y轴交于点D，连接DQ、DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．
第26题图
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2020年贺州市初中学业水平考试
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一、选择题
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D 9. D
10. A
11. B 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠AOC＝∠ABC＝2∠ADC，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵AC＝2eq \r(3)，如解图，过点O作OE⊥AC交AC于点E，则∠COE＝60°，∴CE＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(3) ，∴OC＝2，∴eq \(ABC,\s\up8(︵))l＝eq \f(120×2π,180)＝eq \f(4π,3).
第11题解图
12. C 【解析】根据系数和可得，n＝0时，系数和为1；n＝1时，系数和为2＝21；n＝2时，系数和为4＝22；n＝3时，系数和为8＝23；n＝4时，系数和为16＝24；…，依次找到规律，(a＋b)n展开式的系数和为2n，∴(a＋b)8展开式的系数和为28＝256.
二、填空题
13. 5.07×105 14.(－3，－2) 15. 5
16. x>2 【解析】函数y＝eq \f(1,\r(x－2))中，x－2≠0且x－2≥0，∴x的取值范围为x>2.
, 易错警示) 在求自变量取值范围时，容易忽略根号里面的数大于等于0的同时，还需要满足分母不为零．
17. 10 【解析】可根据题意建立平面直角坐标系如解图，∵将(0，eq \f(5,3))，(8，eq \f(5,3))代入y＝－eq \f(1,12)x2＋bx＋c，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝\f(5,3),－\f(1,12)×82＋8b＋c＝\f(5,3)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(2,3),c＝\f(5,3)))，∴y＝－eq \f(1,12)x2＋eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)，则当y＝0时，解得x＝10或－2(不合题意舍去)，故该学生推铅球的成绩为10米．

第17题解图 第18题解图
18. 3eq \r(3) 【解析】如解图，连接DE，则PD＋PE≥DE，设DE交AC于点M，当点P位于点M的位置时PD＋PE取得最小值，且最小值为DE.∵在菱形ABCD中，AC＝6eq \r(3)，BD＝6，∴AO＝3eq \r(3)，OD＝3，AC⊥BD，∴AD＝eq \r(OA2＋OD2)＝6，∴AD＝BD＝AB，∴∠BAD＝60°，∵点E为AB的中点，∴DE⊥AB，∴DE＝ADsin60°＝3eq \r(3).
三、解答题
19. 解：原式＝3＋1－3＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)(4分)
＝3＋1－3＋1(5分)
＝2.(6分)
20. 解：令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5y＝11，①,2x－y＝2.②))
②×5，得10x－5y＝10，③(1分)
①＋③，得14x＝21，∴x＝eq \f(3,2)，(3分)
把x＝eq \f(3,2)代入②，得2×eq \f(3,2)－y＝2.(4分)
解得y＝1.(5分)
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2),y＝1)).(6分)
21. 解：(1)画树状图如解图：
第21题解图
(3分)
由树状图可知，所有可能结果有9种，且出现可能性相等，其中和为奇数有4种，(4分)
∴P(甲胜)＝eq \f(4,9)；(5分)
(2)该游戏对两人不公平．(6分)
理由如下：
∵P(甲胜)＝eq \f(4,9)，P(乙胜)＝1－eq \f(4,9)＝eq \f(5,9).(7分)
∴eq \f(4,9)∴该游戏对两人不公平．(8分)
22. 解：如解图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(1分)
第22题解图
由题意可知∠BAD＝60°，∠CAD＝45°，AD＝5(m)，(2分)
在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝eq \f(BD,AD)，得
BD＝ADtan60°＝5×eq \r(3)≈5×1.732＝8.66(m)．(4分)
在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，
∴∠ACD＝45°，∴∠CAD＝∠ACD.
∴CD＝AD＝5(m)，(6分)
∵BC＝BD－CD，
∴BC≈8.66－5≈3.7(m)．(7分)
答：电子显示屏BC的高约为3.7 m．(8分)
23. 证明：(1)∵∠FCA＝∠CEG，∴CF∥EG.(1分)
∵E、G分别是AC、DC的中点，∴EG∥AD.
∴AD∥CF；(3分)
(2)在△CDF中，G是CD的中点，且CF∥EG.
∴E是DF的中点．(4分)
∵E是AC的中点，∴AC与DF互相平分．(5分)
∴四边形ADCF是平行四边形．(6分)
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，(7分)
∴四边形ADCF是矩形．(8分)
24. 解：(1)设B种导火索的燃烧速度为x cm/s，则A种导火索的燃烧速度为eq \f(2,3)x cm/s，(1分)
由题意，得eq \f(36,\f(2,3)x)－eq \f(36,x)＝20.(2分)
解方程，得x＝0.9.(3分)
经检验，x＝0.9是原分式方程的解，且符合实际．
∴eq \f(2,3)x＝0.6.
答：A种导火索的燃烧速度为0.6 cm/s，B种导火索的燃烧速度为0.9 cm/s；(4分)
(2)∵0.6<0.9，
∴工人应选择A种导火索进行爆破．(5分)
设需要A种导火索y cm，由题意，得eq \f(y,0.6)≥eq \f(100,6).
解不等式，得y≥10.(7分)
答：至少需要A种导火索10 cm.(8分)
25. (1)证明：如解图，连接OC，则OC＝OA.(1分)
第25题解图
∴∠OAC＝∠OCA.(2分)
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝∠BAC，(3分)
∴∠EAC＝∠OCA，
∴AE∥OC.(4分)
∴∠AEC＝∠OCD.
∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，
∴∠OCD＝90°，且点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；(5分)
(2)解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝∠D＋∠BCD.(6分)
∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，
∴∠OCB＝2∠BCD.
∵∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，
∴2∠BCD＋∠BCD＝90°，即∠D＝∠BCD＝30°.(8分)
在Rt△OCD中，由tan∠D＝eq \f(OC,CD)，得
OC＝CD·tan30°＝6×eq \f(\r(3),3)＝2eq \r(3).(9分)
∴AB＝2OC＝4eq \r(3).即⊙O的直径是4eq \r(3).(10分)
26. 解：(1)把A(0，2)代入y＝a(x－2)2－2，得a＝1.(1分)
∴抛物线解析式为y＝(x－2)2－2＝x2－4x＋2；(2分)
(2)由(1)知抛物线对称轴为x＝2.(3分)
∵点P(t，y1)、Q(t＋3，y2)都在抛物线上，且y1＝y2，
∴eq \f(t＋（t＋3）,2)＝2，解方程，得t＝eq \f(1,2).(4分)
∴t＋3＝eq \f(7,2)，把t＝eq \f(1,2)代入抛物线，得y＝eq \f(1,4)；
∴P(eq \f(1,2)，eq \f(1,4))、Q(eq \f(7,2)，eq \f(1,4))；(6分)
(3)将直线y＝－x＋m平移．
当直线过点B(2，－2)时，－2＝－2＋m，解得m＝0.(7分)
当直线过点Q(eq \f(7,2)，eq \f(1,4))时，eq \f(1,4)＝－eq \f(7,2)＋m，解得m＝eq \f(15,4).(8分)
∵直线y＝－x＋m与y轴交于点D.
∴D的坐标是(0，m)，且0≤m≤eq \f(15,4).
延长QB交y轴于点E.设直线QB的解析式为y＝kx＋b，将点Q、B的坐标代入，得
第26题解图
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)k＋b＝\f(1,4)，,2k＋b＝－2.))解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,2)，,b＝－5.))
∴直线QB的解析式为y＝eq \f(3,2)x－5，
故E点的坐标为(0，－5)．(9分)
∴S△BDQ＝S△DEQ－S△DEB＝eq \f(1,2)DE(xQ－xB)．
∴S△BDQ＝eq \f(1,2)×(eq \f(7,2)－2)(m＋5)＝eq \f(3,4)m＋eq \f(15,4).(10分)
∴当m＝0时，S△BDQ最小为eq \f(15,4)；(11分)
当m＝eq \f(15,4)时，S△BDQ最大为eq \f(105,16).(12分)
),\s\d5( 难点突破)) 本题的难点在第(3)问，解答的关键是确定点D横坐标的范围及通过作辅助线将△BDQ的面积用分割法转化为S△DEQ与S△DEB之差表示．
一、选择题(每小题3分)
1～5 ACDCB 6～10 ACDDA 11～12 BC
二、填空题(每小题3分)
13. 5.07×105 14. (－3，－2) 15. 5 16. x>2
17. 10 18. 3eq \r(3)
三、解答题标准答案及评分标准：
19～26题见PX
亮点
题号
亮点描述
易错题
16
容易忽略根号里的数为非负数的同时，还需要满足分母不为零
较难题
26
本题的难点在第(3)问，解答的关键是确定点D横坐标范围及通过作辅助线将△BDQ的面积转化为S△DEQ－S△DEB来表示