2020年江苏镇江市初中学业水平考试数学

这是一份2020年江苏镇江市初中学业水平考试数学，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

镇江市2020年中考数学试卷
(满分：120分　　考试时间：120分)
一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
1. 的倒数等于________．
2. 使有意义的x的取值范围是________．
3. 分解因式：9x2－1＝________．
4. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务，从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93 480 00人，用科学记数法把93 480 000表示为________．
5. 一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为________．
6. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸出红球的概率等于________．
7. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________．
8. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案重合．

第8题图
9.根据数值转换机的示意图，输出的值为________．
　
第9题图
10. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.

第10题图
11.从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________．
12. 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位得到△A1B1C1，点P，Q分别是AB，A1C1的中点，PQ的最小值等于________．
　
第12题图
二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)
13. 下列计算正确的是(　　)
A. a3＋a3＝a6 B. (a3)2＝a6
C. a6÷a2＝a3 D. (ab)3＝ab3
14. 如图，从棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是(　　)


第14题图
15. 一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
16. 如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于(　　)
A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°
　
第16题图
17. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上，则m－n的最大值等于(　　)
A. B. 4 C. － D. －
18. 如图①，AB＝5，射线A⑺∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM，BN上，PQ∥AB，设AP＝x，QD＝y，若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9，2)，则cos B的值等于(　　)

第18题图
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共10小题，共78分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. (8分)(1)计算：4sin 60°－＋(－1)0；



(2)化简：(x＋1)÷(1＋).




20. (10分)(1)解方程：＝＋1；





(2)解不等式组：





21. (6分)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
(1)求证：∠D＝∠2；
(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．

第21题图







22. (6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.
某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的
睡眠时间分组
5≤t
＜6
6≤t
＜7
7≤t
＜8
8≤t
＜9
9小时
及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数．






23. (6分)智慧的中国古代先民发明了用抽象的符号来表达丰富的含义，例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义，符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的，所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
(1)所有这些三行符号共有________种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．




24. (6分)如图，点E与树AB的根部点A和建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10 m，小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H，B，D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6 m，求建筑物CD的高度，(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)

第24题图






25. (6分)如图，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于点A(n，2)和点B.
(1)n＝________，k＝________；
(2)点C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°，求点C的坐标；
(3)取点P(m，0)在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围：________．

第25题图



26. (8分)如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA，DC于点M，N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
(1)求证：四边形ABEO为菱形；
(2)已知cos ∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．

第26题图





27. (11分)
【算一算】
如图①，点A，B，C在数轴上，B为AC的中点，点A表示－3，点B表示1，则C表示的数为________，AC长等于________．

第27题图①
【找一找】
如图②，点M，N，P，Q中的一点是数轴的原点，点A，B分别表示实数－1，＋1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点．

第27题图②
【画一画】
如图③，点A，B分别表示实数c－n，c＋n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

第27题图③
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生，凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口，如果开放3个通道，则用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，则用2分钟可使校门口的学生全部进校，在这些条件下，a，m，b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m＋4b记作＋(m＋4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a，记作－8a，用点B表示．

第27题图④


①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示＋(m＋2b)，－12a的点F，G，并写出＋(m＋2b)的实际意义；
②写出a，m的数量关系：________．
28. (11分)如图①，直线l经过(4，0)且平行于y轴，二次函数y＝ax2－2ax＋c(a，c是常数，a＜0)的图象经过点M(－1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM，DN分别与x轴相交于A，B两点．
(1)当a＝－1时，求点N的坐标及的值；
(2)随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F，若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．

第28题图






















镇江市2020年中考数学试卷解析
一、填空题
1. 　【解析】本题考查了倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，也可以对调分子、分母的位置求倒数．故答案为.
2. x≥2　【解析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数可得x－2≥0，故答案为x≥2.
3. (3x＋1)(3x－1)　【解析】本题考查了因式分解．应用平方差公式分解因式即可.9x2－1＝(3x＋1)(3x－1).
4. 9.348×107　【解析】本题考查了科学记数法，要将93480000写成a×10n的形式，先确定a，∵1≤|a|＜10，∴a取9.348，而小数点向左移动了7位，∴n取7.故答案为9.348×107.
5. x1＝2，x2＝0　【解析】本题考查了一元二次方程的解法，本题用因式分解法比较简便，方程可化为x(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝0.
6. 　【解析】本题考查了概率的计算，摸出红球的概率等于红球的个数除以袋子中球的总数．故答案为.
7. 30π　【解析】本题考查了圆锥侧面积的计算，圆锥侧面积为πrl＝π×5×6＝30π.
8. 72　【解析】本题考查了图形的旋转，将360°五等分，即可得到最小旋转的角度，为＝72°.
9. 　【解析】本题考查了幂的乘方运算，把x＝－3代入31＋x，得3－2＝.
10. 135　【解析】本题考查了正方形的性质和三角形内角和定理．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，即∠2＋∠PCB＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°.
11. 1　【解析】本题考查了中位数、平均数的计算．原来这组数的中位数为6，添加一个数中位数不变∴添加的数为b.∵平均数不变，∴可列方程＝，解得x＝1.
12. 3.5　【解析】本题考查了中位线和平移的知识．如解图，取AC的中点D，连接PD，DQ，则PD＝BC＝1.5，DQ＝5，当P，Q，D三点在同一条直线上时，PQ最小，PQ的最小值为5－1.5＝3.5.

第12题解图
二、选择题
13. B　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a3＋a3＝2a3≠a6

B
(a3)2＝a6
√
C
a6÷a2＝a4≠a3

D
(ab)3＝a3b3≠ab3

14. A　【解析】本题考查了几何体的三视图，从正面看，图形应该是选项A.
15. D　【解析】本题考查了一次函数的图象与性质，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，又∵b＝3，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
16．C　【解析】本题考查了圆周角的相关知识，如解图，连接BC，则∠B＋∠D＝180°，∵∠ADC＝106°，∴∠B＝74°，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝16°.

第16题解图
17. C　【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，∵二次函数图象的对称轴为y轴，∴a＝0，将P(m，n)代入y＝x2＋4中，得n＝m2＋4，则m－n＝m－m2－4＝－(m－)2－，∴m－n的最大值为－.
18. D　【解析】本题考查了翻折变换、锐角三角函数，由题图②可知，当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方．∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形APQB为平行四边形，∴BQ＝AP＝9，DQ＝2，∴BD＝7，又∵点B与点D关于直线AC对称，∴BC＝CD＝3.5，∠ACB＝90°，∵AB＝5，∴cos B＝＝.
三、解答题
19. 解：(1)原式＝4×－2＋1＝1；
(2)原式＝(x＋1)÷＝(x＋1)·＝x.
20. 解：(1)去分母，得2x＝1＋x＋3，
移项，合并同类项得x＝4，
经检验，x＝4是原方程的根；
(2)解不等式4x＋2＞x－7，得x＞－3；
解不等式3(x－2)＜4＋x，得x＜5.
∴不等式组的解集为－3＜x＜5.
21. (1)证明：在△BEF和△CDA中，

∴△BEF≌△CDA(SAS)，
∴∠D＝∠2；
(2)解：∵∠D＝∠2，
∴∠2＝78°.
∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠2＝78°.
22. 解：(1)n＝50×22%＝11；
(2)m＝50－1－5－24－11＝9，∴400×＝72(人)，
答：估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是72人．
23. 解：(1)8；【解法提示】画树状图如解图：

第23题解图
∴共有8种等可能的结果；
(2)由树状图可知8种等可能的结果中，含有一个阴和两个阳的结果有3种，
∴P(画出含有一个阴和两个阳的三行符号)＝.
24. 解：如解图，过点H作HM⊥AB于点M，延长HM交CD于点N，则HN⊥CD.

第24题解图
由题意可知，EG＝FH＝6 m，MN＝AC＝10 m，∠BFM＝30°.
在Rt△BMH中，∠BHM＝45°，
设BM＝MH＝a m，则FM＝MH＋FH＝(a＋6) m.
在Rt△FMB中，∠BFM＝30°，tan ∠BFM＝，
即tan 30°＝，
∴a＋6＝a，解得a＝3＋3.
在Rt△DNH中，∵∠DHN＝45°，
∴DN＝NH＝NM＋MH＝10＋3＋3＝(13＋3)(m).
∴CD＝DN＋NC＝13＋3＋1.6≈19.8(m).
答：建筑物CD的高度约为19.8 m.
25. 解：(1)－4，－；【解法提示】把A(n，2)代入y＝－，得2＝－，∴n＝－4.
把A(－4，2)代入y＝kx，得2＝－4k，∴k＝－；
(2)∵y＝－x与y＝－的图象都关于原点对称，
∴交点A，B关于原点对称，∴OA＝OB.
∵∠ACB＝90°，
∴OC＝AB＝OA.
如解图①，过点A作AD⊥x轴于D，
∵A(－4，2)，
∴OD＝4，AD＝2，
∴OA＝＝2，
∴OC＝2，
∵点C在y轴正半轴上
∴点C的坐标为(0，2)；

第25题解图
(3)m＜2或m＞2如解图②，以原点O为圆心，OA长为半径作圆当∠APB＝90°时，点P在⊙O上运动，
∵OA＝OB，
∴OP＝AB＝2.
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为(－2，0)或(2，0).
当∠APB为锐角时，点P在以AB为直径的圆的外部，
∴m＜－2或m＞2.
26. (1)证明：如解图①，连接MN.

第26题解图①
∵点G为的中点，
∴OE⊥MN.
∵MD是⊙O的直径，
∴∠MND＝90°，
∴MN⊥CD，
∴CD∥OE.
在▱ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
∴AB∥OE，BE∥AO.
∴四边形ABEO是平行四边形．
又∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC.
∵AD∥BC，
∴∠OBC＝∠AOB，
∴∠ABO＝∠AOB，
∴AB＝AO，
∴四边形ABEO是菱形；
(2)解：如解图②，过点O作OH⊥BC于点H，连接AE交OB于点P.

第26题解图②
∵四边形ABEO是菱形，
∴AB∥OE，BO＝2OP，BE＝OE，AE⊥BO，
∴∠ABC＝∠OEH.
∵cos ∠ABC＝，
∴cos ∠OEH＝，
∴在Rt△OEH中，＝.
设EH＝a，则OE＝3a，OH＝2a，BH＝BE＋EH＝4a.
当AE与⊙O相切时，点P在⊙O上，
∴OP＝OD＝4，∴OB＝8.
在Rt△OBH中，OH2＋BH2＝OB2，
即(2a)2＋(4a)2＝82，
解得a1＝，a2＝－(舍去)，
∴AB＝3a＝2.
27. 解：【算一算】5，8；【解法提示】记原点为O，∵AB＝1－(－3)＝4，B为AC的中点，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB＋BC＝5，AC＝2AB＝8.
【找一找】N；【解法提示】设原点为O，∵AB的中点Q表示的数为＝，AB＝＋1－(－1)＝2，∴AQ＝BQ＝1.∵OQ＝≈0.707且点Q在点O的右侧，∴点N为数轴的原点．
【画一画】如解图①，点E即为所求；【解法提示】记原点为O，
∵AB＝c＋n－(c－n)＝2n，
∴作AB的中点M，得AM＝BM＝n.
以O为圆心，AM的长为半径作弧交数轴的正轴于点E，则点E即为所求．

第27题解图①
【用一用】①如解图②，点F，G即为所示；
＋(m＋2b)的实际意义：2分钟内，校门口需要进入学校的学生人数；【解法提示】∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m＋4b＝3×a×4，即m＋4b＝12a;
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m＋2b＝4×a×2，即m＋2b＝8a.以O为圆心，OB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．

第27题解图②
②m＝4a.【解法提示】由①得4b＝12a－m，2b＝8a－m，
∴12a－m＝2(8a－m)，
∴m＝4a.
28. 解：(1)如解图①，过点M作ME⊥DC于点E，过点N作NF⊥DC于点F.
则ME∥x轴∥FN.
∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，
∴＝，＝.
∵a＝－1，∴y＝－x2＋2x＋c.
将M(－1，1)代入y＝－x2＋2x＋c，
得1＝－1－2＋c，解得c＝4，
∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋4，
∴点D的坐标为(1，5)，
∴点N的坐标为(4，－4)，
∴ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，
∴＝，＝，
∴AC＝，BC＝，
∴＝；

第28题解图①
(2)的值不变，理由如下：
将M(－1，1)代入y＝ax2－2ax＋c，
得a＋2a＋c＝1，∴c＝1－3a.
∴D(1，1－4a)，N(4，1＋5a)，∴ME＝2，DE＝－4a，DC＝1－4a，DF＝－9a.
由(1)中的结论可知＝，＝.
∴AC＝，BC＝.
∴＝，的值不变；
(3)如解图②，过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥DC，

第28题解图②
∴△FHE∽△DCE.
∵FB＝FE，FH⊥BE，
∴BH＝HE.
∵BC＝2BE，
∴CE＝6HE.
∵CD＝1－4a，
∴FH＝＝－a.
∵BC＝，
∴CH＝×＝，
∴OH＝1＋＝－，
∴点F的坐标为(－，－a).
将F(－，－a)代入y＝ax2－2ax＋(1－3a)，
得－a＝a(－)2－2a(－)＋1－3a，
解得：a1＝－，a2＝(舍去).
∴y＝－x2＋x＋.

第12题图