内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知：直线，一块含角的直角三角板如右图所示放置，∠1=25°，∠2等于（    ）

A． B． C． D．

4．的算术平方根是（    ）

A． B．4 C． D．2

5．，则估计n的取值范围，下列最接近的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，图中∠1与∠2是同位角的是(   )

A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）

7．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)．

A．10 B．8 C．2 D．－8

8．由点A（―5，3）到点B（3，―5）可以看作（     ）平移得到的.

A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位

B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位

C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位

D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

9．如图，如果∥，那么，，之间的关系为(    )

A．

B．

C．

D．

10．下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

其中真命题的个数为（     ）

A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．

12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________．

13．已知是关于x、y的二元一次方程，则__________．

14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．

15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则________．

16．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）

三、解答题

17．计算：

（1）       

（2）

18．解方程组

（1）               

（2）

19．完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知，，求证：．

证明：因为，

所以（            ），

所以          （              ）．

因为，

所以          （              ），

所以（            ）．

20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．

21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标         

（3）求出△A1B1C1的面积

22．已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值

23．如图所示，已知，．

（1）求证：；

（2）若平分，于点F，，求的度数．

参考答案

1．B

【分析】

由题意根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限即可.

【详解】

解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，

∴点P（-3，4）位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号，注意掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2．C

【分析】

根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可．

【详解】

解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数．

∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个．

故答案为C．

【点睛】

本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键．

3．B

【分析】

过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1=∠MCB=25°，∠2=∠ACM，即可求出答案．

【详解】

解：过C作CM∥直线l1，

∵直线l1∥l2，

∴CM∥直线l1∥直线l2，

∵∠ACB=90°-30°=60°，∠1=25°，

∴∠1=∠MCB=25°，

∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-25°=35°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．注意：两直线平行，内错角相等．

4．D

【分析】

首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．

【详解】

解：∵=4，

∴的算术平方根是：=2，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

5．B

【分析】

先估算出的取值范围，进而可得出结论．

【详解】

解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴−4＜−＜−3，

∴6−4＜6−＜6−3，

即2＜n＜3．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．

6．C

【分析】

根据同位角的定义，易选C.

【详解】

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7．B

【详解】

试题解析：由题意可得，

2×①-②得y=k-，

②-③得x=-2，

代入③得y=5，

则k-=5，

解得k=8．

故选B.

8．C

【详解】

从点A(−5,3)到点B(3,−5)，横坐标+8，纵坐标−8，

故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，

故选C.

9．B

【分析】

如图，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点E作EF∥AB．

∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD．

∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）

∵∠2=∠AEF+∠FEC

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEC=∠3

∴∠1+∠2-∠3=180°．

故选B．

考点：平行线的性质．

10．A

【详解】

分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个.

故选A.

点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.

11．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【详解】

试题考查知识点：命题改写

思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可

具体解答过程：

如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

试题点评：这是关于命题的基本题型．

12．垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短解释即可.

【详解】

由作法可知，CD是点C到AB的垂线段，所以这样设计的依据是：垂线段最短.

故答案为垂线段最短.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的实际应用，熟记垂线段最短是解答此题的关键.

13．−2

【分析】

根据二元一次方程的定义可得：|m|−1＝1，n＝1且m−2≠0，n-3≠0，求出m、n的值，进而得到mn的值．

【详解】

解：由题意得：|m|−1＝1，n＝1，

解得：m＝±2，n＝1，

∵m−2≠0，n-3≠0，

解得：m≠2，n≠3，

∴m＝−2，n＝1，

则mn＝−2，

答案为：−2．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

14．

【详解】

试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．

考点：象限内点的坐标特征．

15．50

【分析】

先利用平行线的性质得∠DEF＝65°，然后根据折叠的性质可计算出∠FED’＝65°，然后利用平角定义计算∠AED’的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝65°，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D’、C’位置，

∴∠FED’＝∠DEF＝65°．

∴∠AED’＝180°−65°−65°＝50°．

故答案是：50．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

16．①②③

【详解】

解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；

∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；

∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．

故答案为①②③．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．

17．（1）9；（2）

【分析】

（1）先算乘方，立方根和算术平方根，再算加减，即可求解；

（2）先算乘方，立方根，算术平方根和绝对值，再算加减，即可求解．

【详解】

解：（1）原式=

=

=9；     

（2）原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算以及二次根式的运算，熟练掌握乘方，立方根，算术平方根和绝对值，是解题的关键．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）根据加减消元法，即可求解；

（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．

【详解】

解：（1），

①+②得：4x=8，解得：x=2，

把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，

∴方程组的解为：；       

（2），

化简得：，

①-②得：-y=-2，解得：y=2，

把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19．内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠C＋∠CED＝180°，求出∠D＋∠CDE＝180°，根据平行线的判定得出即可．

【详解】

证明：∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C＋∠CED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠C＝∠D，

∴∠D＋∠CDE＝180°（等量代换），

∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行，CED，两直线平行，同旁内角互补，CED，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

20．4或

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．

【详解】

解：由题意得，2a−1＝9，得a＝5；3a＋b−9＝8，得b＝2，

∵，，

∴−8＜−＜−7，

∴c＝7或−7，

∴a＋2b＋c＝16或2，16的算术平方根为4；2的算术平方根是．

∴的算术平方根是：4或．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．

21．（1）详见解析；（2）A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1)；（3）

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置；

（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；

（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．

【详解】

(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)如图所示：A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1)；

(3) △A1B1C1的面积为：3×3−×1×3−×1×2−×2×3=3.5

【点睛】

此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则

22．

【详解】

由题意可联立方程组得：

解得：

把代入得

解得：

23．（1）见解析；（2）58°

【分析】

（1）根据平行线的性质与判定进行证明即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得，从而可得结论．

【详解】

解：（1）证明：∵，

∴

∴

∵，

∴，

∴

（2）∵，，

∴，

∴

∵，

∴ 

∵平分，

∴，

∴，

∴

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，角责无旁贷姆的定义，垂直的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．