2022-2023学年度吉林省长市绿园区新解放学校九年级上学期期中数学试题

新解放学校初中部2022-2023学年上学期九年级期中考试

数学试题

一、选择题

1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（    ）

A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃

2. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

3. 若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，．若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点D，交线段于点C．若点C为线段的中点，的面积为，则k的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

二、填空题

9. 因式分解：__________．

10. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为米，将这个数用科学记数法表示为______．

11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

12. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，则图中阴影部分的面积为______．

14. 若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．

三、解答题

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 有三个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，．现将这三个纸箱随机摆放．

（1）若从这三个纸箱中随机选1个，则所选纸箱西瓜的重量为的概率是______．

（2）若从这三个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．

17. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．求足球的单价．

18. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是的切线；

（2）若半径为6，，求CE的长．

19. 图①、图②分别是6×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

（1）图中的长为______．

（2）在图①中，找一格点C，连结，使．

（3）在图②中，作，使，并保留作图痕迹．

（4）图中存在格点P，使，这样的格点共有______个．

20. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中m的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．

21. 有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间x（时）的函数图象；图②表示乙完成的工作量（件）与工作时间x（时）的函数图象．

（1）在图②中画出甲完成的工作量（件）与工作时间x（时）的函数图象．

（2）求乙改进了技术后，与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）求乙提高工作效率后，再工作几小时与甲完成的工作量相等．

22. 已知为线段的中点，，为线段上一动点（不含点），点在射线上，连接，记．

（1）如图①，当，时，求证：．

（2）在（1）的条件下，当时，______．

（3）如图②，当，且时，______．

23. 如图，中，，，的面积为15，点在边上，．点是边上的动点，连接，点与点关于轴对称，连接、、、．

（1）点到边的距离为______．

（2）当点、、共线时，求的面积．

（3）当为锐角三角形时，求线段长取值范围．

（4）当直线将线段分成两部分时，直接写出线段的长．

24. 在平面直角坐标系中，坐标原点为点O，抛物线（b，c为常数）的对称轴为直线，且经过点A（，5）．点P在该抛物线上，其横坐标为m．

（1）求此抛物线对应的函数表达式．

（2）当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求的面积．

（3）以为对角线作矩形，矩形的四边均与坐标轴平行．当矩形与抛物线的另一个交点与矩形的某个顶点的连线将矩形面积分成的两部分时，求m的值．

（4）设抛物线上点P与点A之间部分（含端点）为图象G，当直线与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．